Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT An Giang (Có đáp án)

STT 01. ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – AN GIANG (3,0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) b) c) (1,5điểm). Cho hàm số có đồ thị là parabol . a) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b) Tìm tọa độ giao điểm và đường thẳng bằng phép tính. (1,5điểm). Cho phương trình bậc hai ẩn ( là tham số). a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt ; với mọi tham số . b) Tìm để hai nghiệm ; của phương trình đã cho thỏa mãn điều kiện . (3,0 điểm). Cho điểm thuộc nửa đường tròn đường kính . Kẻ tiếp tuyến của nửa đường tròn đó (nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa nửa đường tròn). Tia phân giác của góc cắt nửa đường tròn tại . Kéo dài và cắt nhau tại . Kẻ vuông góc với tại . a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh . c) Chứng minh tam giác cân. d) Tia cắt và lần lượt tại và . Chứng minh là hình thoi. (1,0 điểm) Ngọn hải đăng Kê Gà ở tỉnh Bình Thuận là ngọn tháp thắp đèn gần bờ biển dùng để định hướng cho tàu thuyền giao thông trong khu vực vào ban đêm. Đây là ngọn hải đăng được xem là cổ xưa và cao nhất Việt Nam, chiều cao của ngọn đèn so với mặt nước biển là m. Hỏi a) Một người quan sát đứng tại vị trí đèn của hải đăng nhìn xa tối đa bao nhiêu m trên mặt biển. b) Cách bao xa thì một người quan sát đứng trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn đèn này biết rằng mắt người quan sát đứng ở trên tàu có độ cao m so với mặt nước biển. (Cho biết bán kính Trái đất gần bằng km và điều kiện quan sát trên biển không bị che khuất) ----------HẾT---------- STT 01. LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH AN GIANG NĂM HỌC 2017-2018 (3,0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) b) c) Lời giải a) Vậy b) . Phương trình có hai nghiệm phân biệt Vậy c) (1,5điểm). Cho hàm số có đồ thị là parabol . a) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b) Tìm tọa độ giao điểm và đường thẳng bằng phép tính. Lời giải a) Bảng giá trị: b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của và : Vậy tọa độ giao điểm là . (1,5điểm). Cho phương trình bậc hai ẩn ( là tham số). a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt ; với mọi tham số . b) Tìm để hai nghiệm ; của phương trình đã cho thỏa mãn điều kiện . Lời giải a) Ta có với mọi giá trị của . Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt ; với mọi tham số . b) Vì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt ; với mọi tham số nên theo định lí Vi-et: Ta có: Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán. (3,0 điểm). Cho điểm thuộc nửa đường tròn đường kính . Kẻ tiếp tuyến của nửa đường tròn đó (nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa nửa đường tròn). Tia phân giác của góc cắt nửa đường tròn tại . Kéo dài và cắt nhau tại . Kẻ vuông góc với tại . a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh . c) Chứng minh tam giác cân. d) Tia cắt và lần lượt tại và . Chứng minh là hình thoi. Lời giải a) Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy ra (kề bù) Xét tứ giác ta có: , suy ra tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính (tổng hai góc đối diện bằng ) ■ b) Ta có nội tiếp nên (1) (cùng nhìn cạnh ). Lại có: (góc nội tiếp). (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung). Suy ra . Mà (do là phân giác). Suy ra (2) Từ (1) và (2) suy ra ■ c) Xét và có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn – kề bù). chung. (cmt). (g-c-g). (tương ứng). cân tại ■ d) Theo câu c) là trung điểm (3) Xét và có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn – kề bù). chung. (do là phân giác). (g-c-g) (tương ứng). là trung điểm (4) Từ (3) và (4) ta có là hình bình hành (tứ giác có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường). Mà là hình thoi ■ (1,0 điểm) Ngọn hải đăng Kê Gà ở tỉnh Bình Thuận là ngọn tháp thắp đèn gần bờ biển dùng để định hướng cho tàu thuyền giao thông trong khu vực vào ban đêm. Đây là ngọn hải đăng được xem là cổ xưa và cao nhất Việt Nam, chiều cao của ngọn đèn so với mặt nước biển là m. Hỏi a) Một người quan sát đứng tại vị trí đèn của hải đăng nhìn xa tối đa bao nhiêu m trên mặt biển. b) Cách bao xa thì một người quan sát đứng trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn đèn này biết rằng mắt người quan sát đứng ở trên tàu có độ cao m so với mặt nước biển. (Cho biết bán kính Trái đất gần bằng km và điều kiện quan sát trên biển không bị che khuất) Lời giải là ngọn tháp là độ cao của người đứng trên tàu là khoảng cách tối đa mà người đứng ở ngọn hải đăng có thể nhìn thấy a) Xét và có: chung (cùng chắn cung ) Suy ra (g-g) km. Vậy người quan sát đứng tại vị trí đèn của hải đăng nhìn xa tối đa km ■. b) Tương tự ta có (g-g) km Vậy khoảng cách tối đa là: km ■ Người giải đề: Nguyễn Hoàng Hảo; fb: https://www.facebook.com/hao.nguyenhoang.52 Người phản biện: Phương Văn Mai