Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Sở GD&ĐT Hậu Giang - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH HẬU GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, THPT CHUYÊN NĂM HỌC: 2019 - 2020 MÔN THI : TOÁN - THPT Thời gian : 120 phút (không tính thời gian giao đề) PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1: Điều kiện để hàm số đồng biến trên R là: B. C. D. Câu 2: Cho hàm số kết luận nào sau đây đúng. là giá trị lớn nhất của hàm số là giá trị nhỏ nhất của hàm số Không xác định được giá trị lớn nhất của hàm số trên. Xác định được giá trị nhỏ nhất của hàm số trên. Câu 3: Điều kiện xác định của biểu thức là: B. C. hoặc D. Câu 4: Cho phương trình , phương trình nào trong các phương trình sau đây kết hợp với (1) để được phương trình vô số nghiệm. B. C. D. Câu 5: Biểu thức có kết quả là: B. C. D. -3 Câu 6: Cho hai phương trình và . Để hai phương trình cùng vô nghiệm thì: B. C. D. Câu 7: Cho đường tròn và một dây cung . Khi đó số đo cung nhỏ AB là: B. C. D. Câu 8: Đường tròn là hình: Không có trục đối xứng Có hai trục đối xứng Có một trục đối xứng Có vô số trục đối xứng Câu 9: Cho phương trình có nghiệm . Biểu thức có giá trị là: B. C. D. Câu 10: Thể tích hình cầu thay đổi như thế nào nếu bán kính hình cầu tăng gấp 2 lần: Tăng gấp 16 lần Tăng gấp 4 lần Tăng gấp 8 lần Tăng gấp 2 lần Câu 11: Diện tích hình tròn ngoại tiếp một tam giác đều cạnh a là: B. C. D. Câu 12: Cho tam giác ABC vuông tại A. khi đó trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? B. C. D. PHẦN II: TỰ LUẬN (7 điểm) Bài 1. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức Bài 2. (1,5 điểm) không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) b) c) Bài 3. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ parabol (P): Tìm m để đường thẳng (d): đi qua điểm Chứng minh rằng parabol (P) luôn cắt đường thẳng d tịa hai điểm phân biệt A và B. Gọi là hoàng độ hai điểm A, B. Tìm m sao cho Bài 4. (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm (O) với đáy AB cố định không phải đường kính. Gọi C là điểm thuộc cung lớn AB sao cho tam giác ABC nhọn. M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; AC . Gọi I là giao điểm của BN và CM. Dây MN cắt AB và AC lần lượt tại H và K. a) Chứng minh tứ giác BMHI nội tiếp. b) Chứng minh c) chứng minh tam giác AKI cân tại K. Bài 5: Với , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: --- HẾT --- Họ và tên thí sinh: SBD: Phòng thi số: HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN I: TRẮC NGHIỆM 1.B 2.A 3.C 4.C 5.B 6.A 7.A 8.D 9.C 10.C 11.D 12.B PHẦN II: TỰ LUẬN Bài 1: Vậy Bài 2: Ta có phương trình có hai nghiệm phân biệt Vậy phương trình có tập nghiệm: Đặt khi đó ta có phương trình: Với Vậy phương trình có tập nghiệm: Bài 3: Tự vẽ Tìm m để đường thẳng (d): đi qua điểm Vì thuộc (d): nên thay tọa độ M vào d ta được: Vậy thỏa mãn bài toán Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là: Ta có với mọi m Suy ra phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biết với mọi m Nên P luôn cắt d tại hai điểm phân biệt A và B Theo vi-ét ta có: Theo đề ta có: Bài 4: Ta có: (hai góc nội tiếp cùng chắn cung hai cung bằng nhau) Tứ giác BMHI nội tiếp ( tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau). Ta có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung hai cung bằng nhau) Xét tam giác MIN và tam giác MKC ta có: : chung Ta có (cmt) nên tứ giác NCIK nội tiếp ( góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp) Lại có (góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn) (góc có đỉnh bên trong đường tròn) mà chúng ở vị trí so le trong Chứng minh tương tự ta có mà chúng ở vị trí so le trong Xét tứ giác AHIK ta có AHKI là hình bình hành (1) Tứ giác BMHI là tứ giác nội tiếp (hai góc nt cùng chắn cung MB) Tứ giác NCIK là tứ giác nội tiếp (hai góc nt cùng chắn cung NC) Mà cân tại H Từ (1) và (2) tứ giác AHIK là hình thoi cân tại K (đpcm) Bài 5: Điều kiện Ta có Đặt ta được: với mọi t thuộc R Dấu “=” xảy ra khi . Vậy khi