Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Sở GD&ĐT Bến Tre - Năm học 2011-2012 (Có đáp án)

ĐỀ THI VÀO 10 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Thời gian làm bài 30 phút / 5,0 điểm (Chọn phương án đúng cho mỗi câu và ghi vào giấy làm bài . Ví dụ: câu 1 chọn A thì ghi 1.A) Câu 1. Cho là hai nghiệm của phương trình: . Khi đó và là hai nghiệm của phương trình: A. B. C. D. Câu 2. Cho là hai nghiệm dương của phương trình: . Khi đó và là hai nghiệm của phương trình: A. B. C. D. Câu 3.Cho ba đường thẳng: ; ; . Để ba đường thẳng trên đồng quy thì m phải thoả điều kiện: A. B. C. D. Câu 4. Cho parabol và điểm . Để đi qua A thì a phải thoả điều kiện: A. B. C. D. Câu 5. Cho phương trình có nghiệm khi m thoả điều kiện: A. B. C. D. Với mọi giá trị Câu 6. Cho phương trình có hai nghiệm phân biệt khi m thoả điều kiện: A. B. C. và D. và Câu 7. Tam giác ABC có độ dài ba cạnh lần lượt là: 3a;4a;5a. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng: A. B. C. D. Câu 8. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Biết , khi đó số đo góc bằng: A. B. C. D. Câu 9. Cho đường tròn tâm O, bán kính . Hai dây AB và CD song song nhau và C, D thuộc cung nhỏ . Biết , khi đó khoảng cách giửa hai dây bằng: A. B. C. D. Câu 10. Nếu diện tích mặt cầu tăng lên 2 lần thì thể tích hình cầu tăng lên mấy lần?: A. B.2 C.4 D. 8 II. PHẦN TỰ LUẬN: Thời gian làm bài 120 phút/15 điểm. Bài 1. (3,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 1) – m +1 = 0 Xác định m để phương trình có hai nghiệm khác 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả: . Bài 2. (3,5 điểm) Cho parabol (P) : và đường thẳng (d) : ; ( m là tham số) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). Xác định toạ độ các điểm tiếp xúc đó. Chứng minh (d) luôn đi qua một điểm cố định I, xác định toạ độ của I. Gọi A, B là hai điểm tiếp xúc ở câu a). Tính diện tích tam giác AIB Bài 3. (3,5 điểm) Giải phương trình: Giải hệ phương trình: Bài 4. (2,5 điểm) Cho A và M là hai điểm trên đường tròn tâm O, bán kính R; B là điểm đối xứng của O qua A và D là trung điểm của OA Chứng minh hai tam giác và đồng dạng. Tính độ dài MB khi . Cho C là điểm cố định nằm ngoài đường tròn, xác định vị trí của M trên đường tròn để tổng 2MC + MB đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5. (2,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: . BÀI GIẢI I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: 1.C 2.A 3.D 4.D 5.D 6.C 7.B 8.B 9.A 10.A. II. PHẦN TỰ LUẬN: Bài 1: Phương trình (1) 1) Phương trình (1) có hai nghiệm khác 0 Vậy : hoặc . 2) Áp dụng hệ thức Vi- ét, ta có: Do đó: Vậy : Bài 2: 1) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và(d) là: Đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) Với m = 0 tiếp điểm 0(0;0) Với m = 4 tiếp điểm B(4;8) 2) Phương trình: Vậy : I(2;0) 3) (H là hình chiếu của B /Ox) = = 8 (đvdt) Bài 3: 1) Phương trình Đặt t = , Khi đó,ta có phương trình: (do ) Do đó : Vậy phương trình có 2 nghiệm . 2) Hệ phương trình Ta có : (1) (2) . Đặt ta được: . Với . Với . Với Vậy hệ pt đã cho có 4 nghiệm: , , , Bài 4: 1) vàcó: Ô : góc chung Do đó (c.g.c) 2) đều ( do OA = OM và ) nên: MD vuông góc với OA tại D Mà (cmt) . Do đó: (đvđd) 3) Vẽ (d) qua C cắt (O) tại M và N, tiếp tuyến CE. Ta có : (g.g) Mà ( không đổi do C cố định) Theo BĐT Cô-si , ta có: (1). Dấu “=” xãy ra khi và chỉ khi CM = CN. Khi đó hoặc CM là tiếp tuyến của đường tròn (O). (1) . Dấu “=” xãy ra khi và chỉ khi 2CM = CN . Khi đ ó : Mặt khác: . Suy ra: . Vậy :2CM + BM đạt GTNN và CM là tiếp tuyến của (O) Bài 5: Phương trình : Vậy phương trình đã cho có nghiệm nguyên (x,y) = (2;3) ; (3;2).