Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THP Hà Nội năm học 2010 – 2011 môn thi: Toán

SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học 2010 – 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Ngày thi: 22 tháng 6 năm 2010 Thời gian làm bài: 120phút Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức : A = , với x0 và x9. 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm giá trị của x để A = 1/3 3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A. Bài II (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7 m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó. Bài III (1,0 điểm) Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx – 1. 1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. 2) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm giá trị của m để: x12x2 + x22x1 – x1x2 = 3. Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F. 1) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh DA.DE = DB.DC. 3) Chứng minh = . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O). 4) Cho biết DF = R, chứng minh tg = 2. Bài V ( 0,5 điểm) Giải phương trình: x2 + 4x + 7 = (x + 4) SỞ GD VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2010 Thời gian Làm bài 150 phút BÀI I (2,0 điểm) 1) Cho n là số nguyên, chứng minh chia hết cho 6 2) Tìm tất cả các số tự nhiên n để là số nguyên tố BÀI II (2,0 điểm) Cho phương trình : .Gọi là hai nghiệm của phương trình đã cho. 1) Tìm các giá trị của m để . 2) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức BÀI III (2.0 điểm) 1) Cho a là số bất kì,chứng minh rằng: 2) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình BÀI IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn.Đường tròn đường kính OM cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm E , F. 1) Chứng minh giao điểm I của đoạn thẳng OM với đường tròn (O;R) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF. 2) Cho A là một điểm bất kì của thuộc cung EF chứa điểm M của đường tròn đường kính OM (A khác E,F). Đoạn thẳng OA cắt đoạn thẳng EF tại điểm B. Chứng minh 3) Cho biết OM=2R và N là một điểm bất kì thuộc cung EF chứa điểm I của đường tròn (O;R) ( N khác E,F). Gọi d là đường thẳng qua F và vuông góc với đường thẳng EN tại điểm P, d cắt đường tròn đường kính OM tại điểm K (K khác F). Hai đường thẳng FN và KE cắt nhau tại điểm Q. chứng minh rằng: BÀI V ( 1,0 điểm) Giải phương trình: SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010 - 2011 NAM ĐỊNH M«n :TOÁN ®Ò chÝnh thøc (Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) PhÇn I-Tr¾c nghiÖm (2,0 ®iÓm) . Trong mỗi câu từ câu 1 đến 8 đều có bốn phương án trả lời A, B, C, D trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy chọn phương án đúng và viết vào bài làm. Câu 1.Ph­¬ng tr×nh t­¬ng ®­¬ng víi ph­¬ng tr×nh A. x2+x-2=0 B. 2x+4=0 C. x2-2x+1=0 D. x2+x+2=0 Câu 2. Ph­¬ng tr×nh nµo sau ®©y cã tæng hai nghiÖm b»ng 3 ? A. x2-3x+4 = 0. B. x2-3x-3=0. C. x2-5x+3 = 0. D. x2-9 = 0. Câu 3. Trong c¸c hµm sè sau, hµm sè nµo ®ång biÕn trªn R ? A. y=-5x2. B. y=5x2. C. . D. y=x-10 Câu 4. Ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm chØ khi A. m - 4 B. m - 4 Câu 5.Ph­¬ng tr×nh cã tËp nghiÖm lµ A. . B. C. . D. Câu 6. NÕu mét h×nh vu«ng cã c¹nh b»ng 6 cm th× ®­êng trßn ngo¹i tiÕp h×nh vu«ng ®ã cã b¸n kÝnh b»ng ? A. 6cm. B.. C. 3cm. D. Câu 7. Cho hai đường tròn (O;R) vµ (O’;R’) cã R= 6 cm, R’= 2 cm , OO’ = 3 cm . Khi ®ã , vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng trßn ®· cho lµ : A. c¾t nhau. B. (O;R) ®ùng (O’;R’) . C.ë ngoµi nhau. D. tiÕp xóc trong Câu 8. Cho hình nãn cã b¸n kÝnh ®¸y b»ng 3 cm , cã thÓ tÝch b»ng 18 cm3 . H×nh nãn ®· cho cã chiÒu cao b»ng A. . B. 6 cm. C. . D. 2cm PhÇn II-Tù luËn (8,0 ®iÓm) C©u 1. (1,5 điểm)Cho biÓu thøc víi x0 vµ x 1 Rót gän biÓu thøc P . Chøng minh r»ng khi th× P = C©u 2. (1,5 điểm). 1)Cho hµm sè .X¸c ®Þnh m, biÕt r»ng ®å thÞ hµm sè ®i qua ®iÓm A(1;4). 2) T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña ®å thÞ hµm sè vµ ®å thÞ hµm sè C©u 3. (1,0 điểm). Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh C©u 4. (3,0 điểm)Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài sao cho OM=2R. Đường thẳng d qua M tiÕp xóc víi (O; R) tại A. Gäi N lµ giao ®iÓm cña ®o¹n th¼ng MO víi ®­êng trßn(O; R) . 1) TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng AN theo R .TÝnh sè ®o cña gãc NAM. 2) KÎ hai ®­êng kÝnh AB vµ CD kh¸c nhau cña (O;R). C¸c ®­êng th¼ng BC vµ BD c¾t ®­êng th¼ng d lÇn l­ît t¹i P vµ Q . a, Chøng minh tø gi¸c PQDC néi tiÕp b, Chøng minh C©u 5. (1,0 điểm) T×m tÊt c¶ c¸c cÆp sè (x;y) tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 2 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ---------- ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2010-2011 Môn: TOÁN ( chung ) Thời gian làm bài: 120’( không kể thời gian giao đề) Phần I: Trắc nghiệm ( 1,0 điểm ) Mỗi câu sau có nêu 4 phương án trả lời A, B,C,D, trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy chọn phương án đúng (viết vào bài làm chữ cái đứng trước phương án được lựa chọn). Câu 1: Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x – 2 và đồ thị hàm số y = - x + 4 là: A. (1;3) B. (3;1) C. (-1;-3) D. (-1;5) Câu 2 : Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến khi x > 0 ? A. y = ( - 9 )x2 B. y = ( 1,4 - )x2 C. y = ( 2 - )x + 1 D. y = -x + 10 Câu 3 : Cho hình chữ nhật MNPQ nội tiếp đường tròn (O ;R). Biết R = 5cm và MN = 4cm. Khi đó cạnh MQ có độ dài bằng : A. 3cm B. cm C. cm D. cm Câu 4 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm, có thể tích bằng 20cm3. Khi đó, hình trụ đã cho có chiều cao bằng : A. cm B. 10cm C. 5cm D. 15cm Phần 2 - Tự luận ( 9,0 điểm ) Câu 1. ( 1,5 điểm ) Cho biểu thức : P = . Với điều kiện : x > 0 và x 1 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm x để P = 10 Câu 2: ( 2,0 điểm ) Cho phương trình bậc hai x2 + 2x – m = 0 (1) Giải phương trình ( 1 ) khi m = 4 Xác định m để phương trình ( 1 ) có nghiệm. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ( 1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x14 + x24 Câu 3: ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình Câu 4: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O ;R) có đường kính AB. Trên đường tròn (O ;R) lấy điểm M ( khác A và B).Gọi H là trung điểm của MB. Tia OH cắt đường tròn (O ;R) tại I. Gọi P là chân đường vuông góc kẻ từ I đến đường thẳng AM 1) Chứng minh : a) Tứ giác OHMA là hình thang. b) Đường thẳng IP là tiếp tuyến của đường tròn (O ;R). 2) Gọi N là điểm chính giữa cung nhỏ MA của đường tròn (O ;R).Gọi K là giao điểm của NI và AM. Chứng minh PK = PI. 3) Lấy điểm Q sao cho tứ giác APHQ là hình bình hành. Chứng minh OQ = R Câu 5: ( 1,0 điểm) : Cho các số dương x và y thay đổi thoả mãn điều kiện : x – y 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010 - 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC M«n :TOÁN (Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 1. Giải hệ phương trình: . 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng và (m là tham số). Tìm m để ba đường thẳng đồng quy tại một điểm. Bài 2(3,0điểm) Cho phương trình , (ẩn x, tham số m). 1. Giải phương trình với . 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 3. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng nhỏ hơn 1. Bài 3(3,0điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm S ở ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến SA, SB tới đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Kẻ đường thẳng d đi qua S và không đi qua tâm O, d cắt đường tròn tại M và N(M nằm giữa S và N). Gọi H là giao điểm của SO và AB, gọi I là trung điểm của MN, hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. 1. Chứng minh rằng hai đường thẳng SO và AB vuông góc với nhau và tứ giác IHSE là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh rằng hai tam giác SAM và SNA đồng dạng với nhau và . 3. Cho và .Tính diện tích tam giác ESM theo R. Bài 4(1,0điểm) Đoạn đường AB dài 160 km, một ô tô đi từ A đến B và một xe máy đi từ B đến A khởi hành vào cùng một thời điểm. Sau một thời gian hai xe gặp nhau tại điểm C, đoạn đường AC dài 120 km. Khi đi tới B, ô tô liền quay lại ngay và đuổi kịp xe máy tại điểm D. Tính vận tốc hai xe, biết kể từ khi khởi hành tới lúc hai xe gặp nhau tại điểm D là 4 giờ và vận tốc hai xe không đổi. Bài 5(1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: . Së Gi¸o dôc - §µo t¹o th¸i b×nh ®Ò chÝnh thøc Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT Chuyªn N¨m häc 2010 - 2011 M«n thi: To¸n (Dµnh cho thÝ sinh thi vµo chuyªn To¸n, Tin) Thêi gian lµm bµi: 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Bµi 1. (2,5 ®iÓm) 1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4) - 3 = 0 2. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A = (x3 - 3x - 3)2011 víi Bµi 2. (2,0 ®iÓm) Cho hÖ ph­¬ng tr×nh: (a, b, c lµ tham sè) Chøng minh r»ng ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm lµ: a3 + b3 + c3 = 3abc Bµi 3. (2,0 ®iÓm) 1. T×m c¸c sè nguyªn d­¬ng x, y tho¶ m·n: 2. Cho ®a thøc P(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a ¹ 0). BiÕt r»ng P(m) = P(n) (m ¹ n). Chøng minh: mn ³ Bµi 4. (3,0 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc nhän néi tiÕp ®­êng trßn t©m O. Gäi I lµ ®iÓm trªn cung nhá AB (I kh«ng trïng víi A vµ B). Gäi M, N, P theo thø tù lµ h×nh chiÕu cña I trªn c¸c ®­êng th¼ng BC, CA vµ AB. 1. Chøng minh r»ng M, N, P th¼ng hµng. 2. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña I ®Ó ®o¹n MN cã ®é dµi lín nhÊt. 3. Gäi E, F, G theo thø tù lµ tiÕp ®iÓm cña ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC víi c¹nh BC, CA vµ AB. KÎ EQ vu«ng gãc víi GF. Chøng minh r»ng QE lµ ph©n gi¸c cña gãc BQC. Bµi 5. (0,5 ®iÓm) Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh: --- HÕt --- Së Gi¸o dôc - §µo t¹o th¸i b×nh ®Ò chÝnh thøc Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT Chuyªn N¨m häc 2010 - 2011 M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Bµi 1. (2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc: víi x ³ 0; x ¹ 4; x ¹ 9 a) Rót gän A. b) TÝnh gi¸ trÞ cña A khi . Bµi 2. (2,0 ®iÓm) Cho hai ®­êng th¼ng: (víi m lµ tham sè) (d1): y = (m – 1)x – m2 – 2m (d2): y = (m – 2)x – m2 – m + 1 c¾t nhau t¹i G. a) X¸c ®Þnh to¹ ®é ®iÓm G. b) Chøng tá r»ng ®iÓm G lu«n thuéc mét ®­êng th¼ng cè ®Þnh khi m thay ®æi. Bµi 3. (1,5 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: a) b) Bµi 4. (3,5 ®iÓm) Cho ®iÓm M thuéc nöa ®­êng trßn t©m O, ®­êng kÝnh AB. §iÓm C thuéc ®o¹n OA. Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB chøa ®iÓm M kÎ tiÕp tuyÕn Ax, By víi ®­êng trßn. §­êng th¼ng qua M vu«ng gãc víi MC c¾t Ax, By t¹i P, Q. Gäi E lµ giao ®iÓm cña AM víi CP, F lµ giao ®iÓm cña BM víi CQ. a) Chøng minh r»ng: + Tø gi¸c APMC vµ tø gi¸c EMFC lµ tø gi¸c néi tiÕp. + EF // AB. b) Gi¶ sö cã EC.EP = FC.FQ. Chøng minh r»ng: EC = FQ vµ EP = FC. Bµi 5. (0,5 ®iÓm) Cho hai sè thùc x, y tho¶ m·n x2 + y2 + xy = 1. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña biÓu thøc B = x2 – xy + 2y2. --- HÕt --- Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o H­ng yªn ®Ò chÝnh thøc kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt chuyªn N¨m häc 2010 – 2011 M«n thi: To¸n (Dµnh cho thÝ sinh thi vµo c¸c líp chuyªn To¸n, Tin) Thêi gian lµm bµi: 150 phót Bµi 1: (2 ®iÓm) Cho A= vµ So s¸nh A vµ B Bµi 2: (2 ®iÓm) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: (x-1)2 - 2 Cho hÖ T×m m ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm (x;y) sao cho x > 0 vµ y > 0 Bµi 3: (2,0 ®iÓm) a) T×m c¸c sè nguyªn x, y tho¶ m·n xy + y = x3 +4 b) Cho ba sè d­¬ng a, b, c vµ ab+ bc + ca =1 . CMR Bµi 4: (3,0 ®iÓm) Cho ba ®iÓm cè ®Þnh A, B, C th¼ng hµng, B n»m gi÷a A vµ C. Gäi (O) thay ®æi lu«n qua B vµ C, qua A kÎ c¸c ®­êng th¼ng tiÕp xóc víi (O) t¹i E vµ F( E kh«ng trïng F). Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC vµ N lµ giao cña AO vµ EF. §­êng th¼ng FI c¾t (O) t¹i H. Chøng minh r»ng: a) EH song song víi BC b) AN.AO kh«ng ®æi. c) T©m ®­êng trßn qua ba ®iÓm O, I, N lu«n thuéc mét ®­êng th¼ng cè ®Þnh. Bµi 5: (1,0 ®iÓm) Trªn mÆt ph¼ng cã 2011 ®iÓm bÊt kú, Ýt nhÊt ba ®iÓm kh«ng th¼ng hµng, CMR lu«n vÏ ®­îc mét ®­êng trßn qua ba trong sè 2011 ®iÓm ®· cho mµ 2008 ®iÓm cßn l¹i kh«ng n»m ngoµi ®­êng trßn. ------------ HÕt ------------ SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HOÁ Năm học 2010 – 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2010 Thời gian làm bài: 120phút -------------------------------------------------------- Bài I (2,0 điểm) Cho phương trình : x2 + nx – 4 = 0 (1) (với n là tham số) 1. Giải phương trình (1) khi n = 3 2. Giả sử x1,x2 là nghiệm của phương trình (1),tìm n để : x1(x22 +1 ) + x2( x12 + 1 ) > 6 Bài II (2,0 điểm) Cho biểu thức với a > 0; 1.Rút gọn A 2.Tìm a để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Bài III (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Cho parabol (P): y = x2 và các điểm A,B thuộc parabol (P) v ới xA = -1,xB = 2 1.Tìm toạ độ các điểm A,B v à viết phương trình đ ư ờng th ẳng AB. 2. T ìm m đ ể đường th ẳng (d) : y = (2m2 – m)x + m + 1 (v ới m là tham số ) song song với đường thẳng AB. Bài IV (3,0) Cho tam giác PQR có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn t âm O,c ác đ ường cao QM,RN c ủa tam gi ác c ắt nhau t ại H. 1.Chứng minh tứ giác QRMN là tứ gi ác n ội tiếp trong một đ ường tròn. 2. Kéo dài PO cắt đ ường tròn O tại K.Chứng minh tứ giác QHRK là hình bình hành. 3. Cho cạnh QR cố đ ịnh,Pthay đổi trên cung lớn QR sao cho tam giác PQR luôn nhọn.Xác định v ị trí điểm P để diện tích tam giác QRH lớn nhất. Bài V ( 1,0 điểm) Cho x,y là các số d ương thoả mãn : x + y = 4 Tìm giá trị nhỏ nhất c ủa : --------------------- Hết--------------------- Họtênthísinh:.Sốbáodanh:.. Họ tên, chữ ký của giám thị 1: Họ tên, chữ ký của giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHUYÊN LAM SƠN vòng 1 THANH HÓA (2010-2011) (Thời gian 120’ không kể giao đề) Câu 1: (2.0 điểm) Cho biểu thức: 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm x sao cho A < 2. Câu 2: (2.0 điểm) Cho x1; x2 là 2 nghiệm của pt: x2 - 7x + 3 = 0. 1. Lập phương trình có hai nghiệm là 2x1 - x2 và. 2. Tính giá trị của B = |2x1 - x2 | + |2x2 - x1|. Câu 3 : (1.5 điểm) Giải hệ phương trình : Câu 4 : (3.5 điểm) Cho hình vuông ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm I sao cho BI = BA. Đường thẳng qua I vuông góc với BD cắt AD tại E và AI cắt BE tại H. 1. Chứng minh rằng AE = ID. 2. Đường tròn tâm E bán kính EA cắt AD tại điểm thứ hai F (F ¹ A). Chứng minh rằng: DF . DA = EH . EB Câu 5: (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là: BC = a, CA = b, AB = c và chu vi tam giác là 2P. Chứng minh rằng: Hết Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o K× thi tuyÓn sinh vµo líp 10 phó thä tr­êng THPT chuyªn hïng v­¬ng §Ò chÝnh Thøc N¨m häc 2010-2011 M«n To¸n chung Thêi gian 120 kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò C©u 1 ( 2®iÓm ) Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau (x-2)(2x-5)-2(x-2)(x+2)=0 x4 -13x +36= 0 C©u 2 ( 2®iÓm) Cho biÓu thøc Rót gän P Chøng minh r»ng víi mäi ta cã C©u 3 ( 2 ®iÓm) Cho hÖ ph­¬ng tr×nh Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh khi m=1 T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña m ®Ó hÖ ®· cho cã nghiÖm duy nhÊt (x;y) sao cho biÓu thøc A=3x-y nhËn gi¸ trÞ nguyªn . C©u 4 (3 ®iÓm) Cho nöa ®­êng trßn (O) ®­êng kÝnh AB=2R vµ C , D lµ 2 ®iÓm di ®éng trªn nöa ®­êng trßn sao cho C thuéc cung AD vµ gãc COD = 600 ( C kh¸c A vµ D kh¸c B).Gäi M lµ giao ®iÓm cña tia AC vµ BD , N lµ giao ®iÓm cña d©y AD vµ BC a)Chøng minh tø gi¸c CMDN néi tiÕp ®­êng trßn vµ tæng kho¶ng c¸ch tõ A,B ®Õn ®­êng th¼ng CD kh«ng ®æi . b)Gäi H vµ I lÇn l­ît lµ trung ®iÓm CD vµ MN . Chøng minh H , I, O th¼ng hµng vµ T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña diÖn tÝch tam gi¸c MCD theo R C©u 5 ( 1 ®iÓm) Cho c¸c sè d­¬ng a, b c tho¶ m·n abc=1.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc -------------HÕt--------------- Hä vµ tªn thÝ sinh .............................................................SBD................ Chó ý: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o K× thi tuyÓn sinh vµo líp 10 phó thä tr­êng THPT chuyªn hïng v­¬ng §Ò chÝnh Thøc N¨m häc 2010-2011 M«n To¸n (Vßng 2: Dµnh cho thÝ sinh thi vµo chuyªn To¸n) Thêi gian 150 kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò C©u 1 ( 2®iÓm ) T×m sè tù nhiªn A nhá nhÊt tho¶ m·n khi lÊy sè A chia lÇn l­ît cho c¸c sè 2,3,4,5,6,7,8,9,10 th× ®­îc c¸c sè t­¬ng øng lµ 1,23,4,5,6,7,8,9. Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh x2-2x-1=0 cã 2 nghiÖm x1 ;x2 tho¶ m·n C©u 2 ( 2®iÓm) Cho tam gi¸c vu«ng cã diÖn tÝch b»ng 96 m2 ,chu vi b»ng 48 m . TÝnh ®é dµi c¸c c¹nh cña tam gi¸c ®ã C©u 3 ( 2 ®iÓm) a) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh b) Gi¶i ph­¬ng tr×nh C©u 4 (3 ®iÓm) Cho nöa ®­êng trßn (O;R ) ®­êng kÝnh AB.Gi¶ sö M lµ ®iÓm chuyÓn ®éng trªn nöa ®­êng trßn nµy , kÎ MH vu«ng gãc víi AB t¹i H.Tõ O kÎ ®­êng th¼ng song song víi MA c¾t tiÕp tuyÕn t¹i B víi nëa ®­êng trßn (O) ë K. a)Chøng minh 4 ®iÓm O,B,KM cïng thuéc mét ®­êng trßn b)Gi¶ sö C;D lµ h×nh chiÕu cña H trªn ®­êng th¼ng MA vµ MB . Chøng minh 3 ®­êng th¼ng CD,MH,AK ®ång quy Gäi E;F lÇn l­ît lµ trung ®iÓm AH vµ BH .X¸c ®Þnh vÞ trÝ M ®Ó diÖn tÝch tø gi¸c CDFE ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt ? C©u 5 ( 1 ®iÓm) Cho c¸c sè d­¬ng a, b c tho¶ m·n a+b+c=abc.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc -------------HÕt--------------- Hä vµ tªn thÝ sinh .............................................................SBD................ Chó ý: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm . Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o K× thi tuyÓn sinh vµo líp 10 phó thä tr­êng THPT chuyªn hïng v­¬ng §Ò chÝnh Thøc N¨m häc 2010-2011 M«n To¸n (Vßng 2: Dµnh cho thÝ sinh thi vµo chuyªn To¸n-Tin ) Thêi gian 150 kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò C©u 1 ( 2®iÓm ) T×m sè tù nhiªn A nhá nhÊt tho¶ m·n khi lÊy sè A chia lÇn l­ît cho c¸c sè 2,3,4,5,6,7,8,9,10 th× ®­îc c¸c sè t­¬ng øng lµ 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh x2-2x-1=0 cã 2 nghiÖm x1 ;x2 tho¶ m·n C©u 2 ( 2®iÓm) Cho tam gi¸c vu«ng cã diÖn tÝch b»ng 96 m2 ,chu vi b»ng 48 m . TÝnh ®é dµi c¸c c¹nh cña tam gi¸c ®ã C©u 3 ( 2 ®iÓm) a) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh b) Gi¶i ph­¬ng tr×nh C©u 4 (3 ®iÓm) Cho nöa ®­êng trßn (O;R ) ®­êng kÝnh AB.Gi¶ sö M lµ ®iÓm chuyÓn ®éng trªn nöa ®­êng trßn nµy , kÎ MH vu«ng gãc víi AB t¹i H.Tõ O kÎ ®­êng th¼ng song song víi MA c¾t tiÕp tuyÕn t¹i B víi nëa ®­êng trßn (O) ë K. a)Chøng minh 4 ®iÓm O, B, K, M cïng thuéc mét ®­êng trßn b)Gi¶ sö C;D lµ h×nh chiÕu cña H trªn ®­êng th¼ng MA vµ MB . Chøng minh 3 ®­êng th¼ng CD, MH, AK ®ång quy Gäi E vµ F lÇn l­ît lµ trung ®iÓm AH vµ BH .X¸c ®Þnh vÞ trÝ M ®Ó diÖn tÝch tø gi¸c CDFE ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt ? C©u 5 ( 1 ®iÓm) Cho c¸c sè d­¬ng a, b c .T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc -------------HÕt--------------- Hä vµ tªn thÝ sinh .............................................................SBD................ Chó ý: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm . Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o K× thi tuyÓn sinh vµo líp 10 phó thä tr­êng THPT chuyªn hïng v­¬ng §Ò chÝnh Thøc N¨m häc 2010-2011 M«n To¸n (Vßng 2: Dµnh cho thÝ sinh thi vµo chuyªn Tin) Thêi gian 150 kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò C©u 1 ( 2®iÓm ) a)Cho vµ .Chøng minh r»ng A+B=0 b)Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh x2-2x-1=0 cã 2 nghiÖm x1 ;x2 tho¶ m·n C©u 2 ( 2®iÓm) Cho tam gi¸c vu«ng cã diÖn tÝch b»ng 96 m2 ,chu vi b»ng 48 m . TÝnh ®é dµi c¸c c¹nh cña tam gi¸c ®ã C©u 3 ( 2 ®iÓm) a) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh b) Gi¶i ph­¬ng tr×nh C©u 4 (3 ®iÓm) Cho nöa ®­êng trßn (O;R ) ®­êng kÝnh AB.Gi¶ sö M lµ ®iÓm chuyÓn ®éng trªn nöa ®­êng trßn nµy , kÎ MH vu«ng gãc víi AB t¹i H.Tõ O kÎ ®­êng th¼ng song song víi MA c¾t tiÕp tuyÕn t¹i B víi nëa ®­êng trßn (O) ë K. a)Chøng minh 4 ®iÓm O,B,KM cïng thuéc mét ®­êng trßn b)Gi¶ sö C;D lµ h×nh chiÕu cña H trªn ®­êng th¼ng MA vµ MB . Chøng minh 3 ®­êng th¼ng CD,MH,AK ®ång quy Gäi E;F lÇn l­ît lµ trung ®iÓm AH vµ BH .X¸c ®Þnh vÞ trÝ M ®Ó diÖn tÝch tø gi¸c CDFE ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt ? C©u 5 ( 1 ®iÓm) Cho c¸c sè d­¬ng a, b tho¶ m·n a2 +b2 =1.T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc -------------HÕt--------------- Hä vµ tªn thÝ sinh .............................................................SBD................ Chó ý: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm . Së gi¸o dôc vµ®µo t¹o h¶i phßng §Ò thi tuyÓn líp 10 THPT chuyªn N¨m häc 2010 - 2011 §Ò thi chÝnh thøc Ngµy thi : 25/6/2010 M«n thi : To¸n Thêi gian lµm bµi 150 phót: (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Bµi 1(1,0 ®iÓm) Cho biÓu thøc: T×m x ®Ó biÓu thøc cã nghÜa, khi ®ã h·y rót gän M vµ t×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña M. Bµi 2(2,0 ®iÓm) 1.Gi¶i ph­¬ng tr×nh : 2.T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh x2 + (2m +3)x +3m + 11 = 0 cã hai nghiÖm x1 , x2 kh¸c 0 tho¶ m·n Bµi 3 (2,0 ®iÓm) 1.Cho c¸c sè thùc a, b, c, d . Chøng minh r»ng : §¼ng thøc x¶y ra khi nµo? 2. Cho c¸c sè thùc a, b, c tho¶ m·n a+ b+c £ 2 . Chøng minh r»ng: Bµi 4 (3,0 ®iÓm) Cho ®­êng trßn (O; R) vµ ®­êng trßn (O¢; R¢) c¾t nhau t¹i A vµ B.Trªn tia ®èi cña tia AB lÊy ®iÓm C .KÎ tiÕp tuyÕn CD, CE víi ®­êng trßn t©m O, trong ®ã D, E lµ c¸c tiÕp ®iÓm vµ E n»m trong ®­êng trßn t©m O¢.§­êng th¼ng AD, AE c¾t ®­êng trßn (O¢) lÇn l­ît t¹i m vµ N (M, N kh¸c A). Tia DE c¾t MN t¹i K. Chøng minh: 1.C¸c tø gi¸c BEKN vµ BDMK néi tiÕp. 2. DBKM ®ång d¹ng víi DBEA. 3.O¢K ^ MN. Bµi 5 (2,0 ®iÓm) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh nghiÖm nguyªn: Cã 2010 viªn sái. Hai ng­êi ch¬i thay phiªn nhau bèc sái, mçi l­ît ®i ng­êi ch¬i ®­îc quÒn bèc mét sè l­îng viªn sái lµ luü thõa víi sè mò tù nhiªn bÊt k× cña 2(1, 2, 4, .....). Ai bèc ®­îc viªn sái cuèi cïng lµ th¾ng cuéc. Gi¶ sö c¶ hai ng­êi ch¬i ®Òu lµ ng­êi th«ng minh. Hái ai lµ ng­êi th¾ng cuéc? -------HÕt-------- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH -------------------------- KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 ------------------------------- ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Dành cho mọi thí sinh dự thi) Ngày thi: 02/07/2010 Bài 1. (1,5 điểm) So sánh hai số: b) Rút gọn biểu thức: A = + --- Bài 2. Cho hệ phương trình: (m là tham số) Giải hệ phương trình với m = 1 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x2 – 2y2 = 1. Bài 3. (2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ thì đầy bể. Nếu từng vòi chảy thì thời gian vòi thứ nhất làm đầy bể sẽ ít hơn vòi thứ hai làm đầy bể là 10 giờ. Hỏi nếu chảy riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy trong bao lâu thì đầy bể? Bài 4. (3,0 điểm) Cho đương tròn (O;R) day cung BC cố định (BC<2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp. Giả sử , hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R. Chứng minh đường thẳng qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định. Bài 5.(1,0 điểm) Cho biểu thức P = xy(x - 2)(y+6) + 12x2 – 24x + 3y2 + 18y + 36 Chứng minh P luôn dương với mọi x,y R. Së GI¸O DôC Vµ §µO T¹O THI TUYÓN SINH LíP 10 THPT N¡M HäC 2010-2011 TH¸I NGUY£N M¤N THI: TO¸N HäC Thêi gian lµm bµi :120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Bài 1( 1 điểm) Rót gän biÓu thøc: -2 - + 5 . Bài 2 ( 1 điểm) Cho hµm sè bËc nhÊt y=(2-m)x+ 3.T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó hµm sè ®· cho nghÞch biÕn. Bài 3 ( 1 điểm) BiÕt r»ng ®å thÞ cña hµm sè y=ax+ 5 ®i qua ®iÓm A (-1; 3).T×m a vµ vÏ ®å thÞ hµm sè øng víi gi¸ trÞ võa t×m ®­îc. Bài 4 ( 1 điểm) Kh«ng dïng m¸y tÝnh, h·y gi¶i ph­¬ng tr×nh: 4x - 2 -1+ = 0 Bài 5 ( 1 điểm) T×m u vµ v biÕt r»ng u-v=2010,u.v=2011 Bài 6 ( 1 điểm) Kh«ng dïng m¸y tÝnh, h·y gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: Bài 7 ( 1 điểm) Trªn mÆt ph¼ng täa ®é oxy,h·y x¸c ®Þnh vÞ trÝ cua mçi ®iÓm A(-1; -2); B( ; );C(-1; ) ®èi víi ®­êng trßn t©m O, b¸n kÝnh 2. Gi¶i thÝch? Bài 8 ( 1 điểm) Trong tam gi¸c vu«ng víi c¸c c¹nh gãc vu«ng cã ®é dµi lµ 12 vµ 5, kÎ ®­êng cao øng víi c¹nh huyÒn. H·y tÝnh ®­êng cao nµy vµ ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng mµ nã ®Þnh ra trªn c¹nh huyÒn. Bài 9 ( 1 điểm) TÝnh diÖn tÝch h×nh trßn néi tiÕp mét h×nh vu«ng cã c¹nh 10 cm. Bài 10 ( 1 điểm) Cho h×nh b×nh hµnh ABCD.§­êng trßn ®i qua ba ®Ønh A,B,C c¾t CD t¹i P(kh¸c C).Chøng minh AP=AD. .....................................hÕt............................................. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TÍNH YÊN BÁI NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể giao đề Đề chính thức (Đề có 01 trang) Câu 1. (2 điểm) Giải phương trình: 5x + 7 = 12; 3x2 + 8x – 11 = 0 Câu 2. (1 điểm) Giải hệ phương trình: . Câu 3. (2 điểm) Cho hai số dương a và b, Chứng mính: . Không dùng máy tính hãy so sánh: và . Câu 4. (2 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi bẳng 84 cm và diện tích bằng 425 cm2. Tính các cạnh của hình chữ nhật đó. Câu 5. (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ hai đường cao BB’ và CC’. Chứng minh tứ giác BCB’C’ nội tiếp đường tròn; Chứng minh AC’.AB = AB’.AC. Giả sử ; và BC = 2a. Tính diện tích tam giác ABC. Hết Së GD&§T B¾c Giang Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 ptth n¨m häc 2010-2011 §Ò chÝnh thøc M«n :TO¸n (®ît 2) Ngµy 03/07/2010 Thêi gian lµm bµi :120 phót C©u I( 3 ®iÓm) 1. TÝnh 2. T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó biÓu thøc sau cã nghÜa: 3. Hai ®­êng th¼ng y = 2x - 1 vµ y = 2x + 3 cã song song víi nhau kh«ng?T¹i sao? C©u II(2 ®iÓm) 1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh : x2 - 2x - 3 = 0 2. Cho biÓu thøc (víi a) a. Rót gän biÓu thøc P. b.T×m a ®Ó P > 3. C©u III(1,5 ®iÓm) Hai líp 9A vµ 9B cã tæng sè häc sinh lµ 84.Trong ®ît mua bót