Đề thi thực hành giải toán trên máy tính cầm tay cấp tỉnh năm 2011 - Sở GD&ĐT Lai Châu (Có đáp án)

§ç V¨n L©m - Tr−êng THCS TT T©n Uyªn - Lai Ch©n SỞ GD & ĐT LAI CHÂU KỲ THI THỰC HÀNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH NĂM 2011 Thời gian làm bài 150 phút Chú ý: Đáp án chỉ mang tính tham khảo Bài 1. (3,0 điểm) Hãy tính giá trị của biểu thức: (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4) A = 3 4 2 3 4 23 31 1 1 1a a 27a 6a a a 27a 6a 3 3 3 3 + + + + + + − + + Với a = 5 2 3 B = 24 20 16 4 26 24 22 2 (7,112008) + (7,112008) + (7,112008) + ...+ (7,112008) +1 (7,112008) + (7,112008) + (7,112008) + ...+ (7,112008) +1 Giải +) Tính A: Ghi vào màn hình dòng công thức: 3 (X3 + X + 1 ÷ 3 (27X^4 + 6X2 + 1 ÷ 3)) + 3 (X3 + X - 1 ÷ 3 (27X^4 + 6X2 + 1 ÷ 3)) Sau đó ấn phím CACL và nhập cho X bằng giá trị 5 (2 3) sau đó ấn = Kết quả: A = 18,6835 +) Tính B: Đặt x = 7,112008 khi đó: B = 24 20 16 4 26 24 22 2 x + x + x +...+ x +1 x + x + x + ...+ x +1 = 24 20 16 4 24 2 20 2 4 2 2 x + x + x + ...+ x +1 x (x +1) + x (x +1) + ...+ x (x +1) + (x +1) = 1 = 24 20 16 4 2 24 20 16 4 2 x + x + x +...+ x +1 (x +1)(x + x + x + ...+ x +1) x +1 Khi đó thay x = 7,112008 Kết quả: B = 0,0194 Bài 2. (5,0 điểm) Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 25. Tính P(6), P(7), P(8), P(9) Giải Gọi P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) + R(x) Xét R(x) = x2 thoả mãn : P(1) = R(1) = 1; P(2) = R(2) = 4; P(3) = R(3) = 9; P(4) = R(4) = 16; P(5) = R(5) = 25 ⇒ P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) + x2 Ghi vào màn hình dòng lệnh: (X - 1)(X - 2)(X - 3)(X - 4)(X - 5) + X2 sau đó ấn CACL và nhập các giá trị cho x là 6, 7, 8, 9 Kết quả: P(6) = 156, P(7) = 769, P(8) = 2584, P(9) = 6801 Bài 3. (8,0 điểm) a, Cho dãy số xác định bởi: 1 2 * n 2 n 1 n u 1, u 2 u 3u 4u 5 ; n N+ + = =  = + + ∈ Hãy lập quy trình ấn phím liên tục tính un b, Cho dãy số: a1 = 0; an+1 = + + + + n n(n 1) (a 1) (n 2)(n 3) (n ∈ N*) Lâp quy trình ấn phím tính a2004 Giải a, 2 SHIFT STO D 1 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B Ghi vào màn hình dòng lệnh: D = D + 1: C = 3B + 4A + 5: A = B; B = C sau đó ấn = liên tiếp b, Ta có: a2 = 1 6 , a3 = 7 20 , a4 = 27 50 , a5 = 11 15 , a6 = 13 14 , a7 = 9 8 .. ĐỀ CHÍNH THỨC §ç V¨n L©m - Tr−êng THCS TT T©n Uyªn - Lai Ch©n Tõ kÕt qu¶ trªn ta thÊy: a2 = 1 5 1.5 6 30 3.10 = = a3 = 7 2.7 2.7 20 40 4.10 = = a4 = 27 3.9 50 5.10 = a5 = 11 44 4.11 15 60 6.10 = = , a5 = 13 65 5.13 14 70 7.10 = = a7 = 9 90 6.15 8 80 8.10 = = . ⇒ Dù ®o¸n c«ng thøc tæng qu¸t: an = (n 1)(2n 1) 10(n 1) − + + (*) Ta ®i chøng minh quy n¹p c«ng thø nµy \ Víi n = 1 ⇒ a1 = 0 ®óng. Gi¶ sö (*) ®óng víi n = k > 1 hay ak = (k 1)(2k 1) 10(k 1) − + + khi Êy ta ph¶i chøng minh (*) ®óng víi n = k + 1 hay ta ph¶i chøng minh ak+1 = k(2k 3) 10(k 2) + + . ThËt vËy: VT = ak+1 = + + + + n k(k 1) (a 1) (k 2)(k 3) = k(k 1) (k 1)(2k 1) ( 1) (k 2)(k 3) 10(k 1) + − + + + + + = [ ]k (k 1)(2k 1) 10(k 1) 10(k 2)(k 3) − + + + + + = k(k 3)(2k 3) 10(k 2)(k 3) + + + + = k(2k 3) 10(k 2) + + = VP ⇒ (®pcm) ⇒ a2004 = 2003.4009 20050 = 400,5000998 Kết quả: a2004 = 400,5000998 Bài 4. (6,0 điểm) Cho tứ giác ABCD có một đường chéo AC = 21cm và biết các góc
0DAC 25= ,
0DCA 37= ,
0BAC 35= và
0BCA 32= . Tính chu vi P và diện tích S của tứ giác đó Giải Gọi M, N là chân đường vuông góc kẻ từ B và C xuống AC K, H là chân đường vuông góc từ A xuống BC và CD Khi đó ta có: +) BC = KC - KB = AC.cos320 - AK.tan230 = AC.cos320 - AC.sin320.tan230 = AC. 0 0 0 0 cos55 sin 35AC. co23 cos 23 = +) AB = 0 0 0 AK AC.sin 32 cos 23 cos 23 = +) AD = 0 0 0 AH AC.sin 37 cos 28 cos 28 = +) CD = HC - HD = AC.cos370 - AH.tan280 = AC.cos370 - AC.sin370.tan280 = AC. 0 0 0 0 cos65 sin 25AC. co28 cos 28 = +) BM = AB.sin350 = 0 0 AC.sin 32 cos 23 .sin350 +) DN = AD.sin250 = 0 0 AC.sin 37 cos 28 .sin250 *) Chu vi tứ giác ABCD: P = AB + BC + CD + DA = 0 0 AC.sin 32 cos 23 + 0 0 AC.sin 35 cos 23 + 0 0 AC.sin 25 cos 28 + 0 0 AC.sin 37 cos 28 = 0 0 21.sin 32 cos 23 + 0 0 21.sin 35 cos 23 + 0 0 21.sin 25 cos 28 + 0 0 21.sin 37 cos 28 = 49,5398(cm) 280 230 250 370 320350 H K N M B D CA §ç V¨n L©m - Tr−êng THCS TT T©n Uyªn - Lai Ch©n *) Diện tích tứ giác: Gọi S1; S2 là diện tích tam giác ABC; và ACD S = S1 + S2 = 1 2 .AC.BM + 1 2 .AC.DN = 1 2 .AC2( 0 0 sin 32 cos 23 .sin350 + 0 0 sin 37 cos 28 .sin250) = 136,3250 (cm2) Bài 5. (5,0 điểm) a, Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 17(xyzt + xy +xt+zt +1) = 54(yzt + y+t) b, Tìm giá trị của x viết dưới dạng phân số từ phương trình sau: x x4 1 11 41 12 31 13 2 4 2 + = + + + + + + Giải a, Từ: 17(xyzt + xy +xt+zt +1)= 54(yzt + y+t) ⇒ xyzt xy xt zt 1 54 yzt y t 17 + + + + = + + zt 1 54 x yzt y t 17 + + = + + ⇒ 1 1 x 3yzt y t 17 zt 1 3 + = + + + + ⇒ 1 1 x 31 1y 5 zt 1 3 t 2 + = + + + + ⇒ 1 1 x 31 1y 51 1 z 1 t 2 + = + + + + + ⇒ x = 3; y =5; z =1 ; t =2 b, Quy trình ấn phím 4 = 3 1Ans x−+ = 2 1Ans x−+ = 1 1Ans x−+ = 1Ans x SHIFT STO A− 2 = 2 1Ans x−+ = 3 1Ans x−+ = 4 1Ans x−+ = 1Ans x SHIFT STO B− Sau ®ã Ên 4 (÷ ALPHA B ALPHA A )− = bcSHIFT a = KÕt qu¶: x = 12556 1459 − Bài 6. (2,0 điểm) Viết quy trình ấn phím tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho 28 + 211 + 2n là số chính phương? Ghi kết quả số n tìm được Giải Quy trình ấn phím: a, -1 SHIFT STO D Ghi vào màn hình dòng lệnh: D = D + 1: A = (2^8 + 2^11 + 2^D) sau đó ấn = liên tiếp KÕt qu¶: n = 12 Bài 7. (3,0 điểm) Cho biểu thức A = 670 670 670 0, 20122010... 0,020122010... 0,0020122010... + + Hãy chứng minh A là một số tự nhiên Giải Đặt a = 0,20102010 = 0,(2010) ⇒ 10000a = 2010,(2010) ⇒10000a - a = 2010 ⇒ a = 2010 9999 = 670 3333 §ç V¨n L©m - Tr−êng THCS TT T©n Uyªn - Lai Ch©n Vậy A = 670 670 670 0, 20122010... 0,020122010... 0,0020122010... + + = 670 6700 67000 670 6700 67000 74370 0, (2012) 0, (2012) 0, (2012) 0, (2012) 0, (2012) + + + + = = = 74370 : 670 3333 = 74370 . 3333 670 = 369963 KÕt qu¶: A = 369963 Bài 8. (4,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau trên máy tính: (Nghiệm làm tròn đến chữ số thập phân thứ 5) a, 3 2 7 3( 2 3)x 3 5x x 0 4 + + + − − = b, ( 5 2)x ( 2 5)y 3 0 7x 5y 5 0  + − − − =  − + = Giải Bài này học sinh tự giải a, Kết quả. x = - 0,71319 b, Kết quả. x = 0,22315, y = 2,50010 Bài 9. (6,0 điểm) Một người muốn sau 2 năm có 500 triệu đồng để xây nhà. Hỏi người đó phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền (như nhau) hàng tháng là bao nhiêu? biết lãi suất gửi tiết kiệm của ngân hàng là 1,2% trên tháng. Giải Tổng quát: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất là r % một tháng. Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi cuối tháng thứ n người ấy nhận được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi ? Tháng Đầu tháng Cuối tháng 1 P1 = a P1' = a(1 + r%) = ak trong đó (1 + r% = k) 2 P2' = ak + a = a(k + 1) = a 2k 1 k 1 − − P2' = a 2k 1 k 1 − − .k 3 P3' = a 2k 1 k 1 − − .k + a = a 3k 1 k 1 − − P3' = a 3k 1 k 1 − − .k Tương tự cuối tháng n số tiền cả gốc và lãi trong ngân hàng là Pn' = a n nk 1 (1 r%) 1 .k a (1 r%) k 1 r% − + − = + − Áp dụng công thức: Pn = n(1 r%) 1 a (1 r%) r% + − + ⇒ a = Pn. n r% ((1 r%) 1)(1 r%)+ − + = 500. 24 1, 2% ((1 1,2%) 1)(1 1, 2%)+ − + = 17,88639577 (triệu đồng) Kết quả. Hàng tháng người đó phải gửi: 17,88639577 (triệu đồng) Bài 10. (8,0 điểm) Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy bốn đồ thị hàm số sau: y = 1 3 x - 3 (d1); y = 13 x (d2) ; y = -3x + 6 (d3) ; y = -3x - 3 (d4) Hãy tính diện tích hình tạo bởi bốn đường thẳng trên? Giải +) Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy bốn đồ thị hàm số đã cho: §ç V¨n L©m - Tr−êng THCS TT T©n Uyªn - Lai Ch©n x y OA B CD (d2) (d1) (d3) (d4) - Dựa vào hệ số góc của các đường thẳng ta có: (d1) // d(2); (d3) // (d4) và (d1) ⊥ (d3) ⇒ ABCD là hình chữ nhật - Ta lại có: A(-0,9; -0,3); B(1,8; 0,6); D(0, -3) - Dựa vào các tam giác vuông ta có: AD = 2 2 2 2A D Ax (y y ) 0,9 2,7+ − = + AB = 2 2 2 2B A B A(x x ) (y y ) 2,7 0,9− + − = + ⇒ SABCD = AB.AD = 2,72 + 0,92 = 8,1 (cm2)