Đề thi thử vào lớp 10 Toán - Mã đề 901 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Vân Hà (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT VIỆT YÊN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2022-2023 TRƯỜNG THCS VÂN HÀ MÔN THI: TOÁN (Đề thi có 2 trang) Ngày thi: 19/2/2022 Mã đề thi 901 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Phần I. Trắc nghiệm: (3đ) Khoanh tròn chữ cái trước Câu trả lời đúng: Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức 1 x là : A. x R B. x 1 C. x 1 D. x 1 . Câu 2. Phương trình x3 x 0 có tập nghiệm là A. 0 B. 0; 1 C. 1 . D. 1;1 . Câu 3. Hàm số y = ( m - 1)x2 đồng biến khi x > 0 nếu A. m 1. C. m > -1. D. m = 0. 3 Câu 4. Cho góc nhọn , biết sin = . Khi đó cot bằng 5 3 4 5 4 A. . B. . C. . D. . 4 5 4 3 Câu 5. Phương trình x4 + 4x2 + 3 = 0 có nghiệm A. x 1 B. x 3 . C. Vô nghiệm. D. x 1;.x 3 2 Câu 6. Hàm số bậc nhất y x 1 đồng biến trên R khi m 1 A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Câu 7. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có µA = 400; Bµ = 600 . Khi đó Cµ - Dµ bằng : A. 200 B. 300 C. 1200 D. 1400 2x 3y 8 Câu 8. Hệ phương trình có nghiệm là : 3x y 1 A. (2; -1) B. (1 ; -2) C. (-1 ; 2 ) D. ( -2; 1 ) Câu 9. Cho tam giác MNP vuông tại M , đường cao MH . Biết NH 5 cm , HP 9 cm . Độ dài MH là A. 3 5 cm . B. 7 cm . C. 4,5 cm . D. 4 cm . Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R: A. y 2x2 B. y 1 2 x C. y 1 2 x . D. y 2x2 . Câu 11. Căn bậc hai số học của 25 là A.5 . B. 625 . C. 5 và 5 . D. 625 . Câu 12. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất ? 2 2 A. y 1 . B. y 2x . C. y x2 1 . D. y 2 x 1 . x 3 Câu 13. Một ngọn tháp cao 50m có bóng trên mặt đất dài 15m. Góc mà tia sáng Mặt Trời tạo với mặt đất (làm tròn đến độ) bằng A. 170. B. 740. C. 730. D. 160. Câu 14. Cho phương trình ax2 bx c 0 (a 0) có b2 4ac. Nếu 0 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là b b b A. x1 ; x2 . B. x1 x2 . 2a 2a 2a b b b b C. x1 ; x2 . D. x1 ; x2 . a a 2a 2a Câu 15. Cho (O;10 cm), một dây của đường tròn (O) có độ dài bằng 12 cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây này bằng A. 10cm. B. 8cm. C. 11cm. D. 6cm. 1 Câu 16: Đường thẳng y x 4 cắt parabol y x2 tại hai điểm. Tọa độ các giao điểm là 2 A. (4;8) và ( 2; 2). B. (4;8) và ( 2;2). C. (4; 8) và ( 2;2). D. ( 4;8) và ( 2;2). Câu 17: Hai đường thẳng y = kx + m – 2 và y = (5-k)x + 4 – m trùng nhau khi: 5 5 5 5 k m k m A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 m 1 k 1 m 3 k 3 Câu 18: Hình vuông có diện tích bằng 25cm2. Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó là: 5 2 A. 2 2cm B. 5 2cm C. 2 5cm D. cm 2 x y 1 Câu 19: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi: mx 3y 2 A. m 3 B. m 3 C. m 3 D. m 0 Câu 20: Hai tiếp tuyến tại A và B của (O;R) cắt nhau tại M . Nếu MA = R3 thì góc AMB và góc ở tâm AOB lần lượt là : A. 1200 ; 600 B. 600 ; 300 C. 300; 600 D . 600; 1200 B. Tự luận:( 7 điểm ) Câu 1: (3 điểm) x 3 x 1 x 2 1) Rút gọn biểu thức S = : ( Với x 0; x 25 ) x 25 x 5 x 5 x 3y 9 2) Giải hệ phương trình 2x 5y 4 3) Cho phương trình : x2 2m 1 x m2 2 0 . a) Giải phương trình với m =2 b) Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn hệ thức : 3x1x2 5 x1 x2 7 0 Câu 3: (1,5 điểm) Một tổ dệt mỗi ngày theo kế hoạch phải dệt 50 chiếc khăn mặt. Nhưng tổ đó mỗi ngày dệt thêm được 10 chiếc, cho nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch trước 3 ngày mà còn dệt thêm được 120 chiếc. tìm số khăn mặt phải dệt theo kế hoạch ? Câu 4: (2 điểm ) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BD và CE; F là giao điểm của AH và BC a) Chứng minh rằng tứ giác AEHD nội tiếp một đường tròn; b) Gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh rằng MD là tiếp tuyến của đường tròn (O); c) Gọi K là giao điểm của AH và DE. Chứng minh rằng MD2 MK.MF và K là trực tâm của tam giác MBC. Câu 5: ( 0,5 điểm) Giải phương trình 5x3 6x2 12x 8 0 --------------------------------Hết------------------------------- Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh.................................................. Số báo danh:....................................................... Giám thị 1 (Họ tên và ký)................................................................................................................... Giám thị 2 (Họ tên và ký)................................................................................................................... HƯỚNG DẪN CHẤM Lưu ý khi chấm bài: Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học (Câu 4), nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không được tính điểm. A.Trắc nghiệm: Mỗi đáp án đúng được 0,15 điểm ĐỀ 901 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án D A B D C A A B A C A B C D B B C D A D B. Phần tự luận: CÂU Ý HƯỚNG DẪN ĐIỂM 1 x 3 x 1 x 2 x 3 x x 5 x 5 0,25 S= : . x 25 x 5 x 5 ( x 5)( x 5) ( x 5)( x 5) x 2 x 3 x x 5 x 5 x 4 x 5 x 5 0,25 . . ( x 5)( x 5) x 2 ( x 5)( x 5) x 2 ( x 5)( x 1) x 5 x 1 0,25 . ( x 5)( x 5) x 2 x 2 1 x 1 0,25 Vậy S với x 0; x 25 x 2 x 3y 9 2x 6y 18 0,25 2x 5y 4 2x 5y 4 11y 22 y 2 0,25 x 3y 9 x 6 9 2 y 2 x 3 0,25 x 9 6 y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3; 2) 0,25 a) Thay m=2 vào phương trình (1) có: x2 – 5x + 6 = 0 0,5 Giải phương trình trên được x1 = 2; x2 = 3 b) Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm x1 & x2 là : ' (2m 1)2 4(m2 2) 0 3 4m2 4m 1 4m2 8 0 7 0,25 4m 7 0 m 4 x1 x2 2m 1 Theo hệ thức VI-ÉT ta có: 2 x1x2 m 2 Theo đề bài ta có: 3x1x2 5 x1 x2 7 0 . Thay hệ thức vi et ta được 3(m2 2) 5(2m 1) 7 0 3m2 6 10m 5 7 0 m 2(TM ) 0,25 3m2 10m 8 0 4 m (KTM ) 3 Vậy với m = 2 là giá trị cần tìm. Gọi số khăn mặt phải dệt theo kế hoạch là x( chiếc) (x N*) 0.25 x  Tthời gian dự định dệt hết số khăn theo kế hoạch: ( ngày) 50 0,25 Số khăn thực tế dệt được là: x + 120 (chiếc) x 120 x 120 Thừi gian thực tế tổ dệt đó đã làm là: ( ngày) 0,25 50 10 60 3 Do tổ dệt đã hoàn thành trước kế hoạch 3 ngày, nên ta có phương trình x x 120 0,25 3 50 60 Giải phương trình tìm được x = 1500 ( TMĐK) 0,25 KL: Vậy số khăn mặt phải dệt theo kế hoạch là 1500 chiếc 0.25 A M D K I E H B C F O 1) Chứng minh AEHD là một tứ giác nội tiếp. Ta có : B· DC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa (O)) suy ra H· BA = 900 0,25 C· EB 900 ... suy ra H· EA = 900 0,25 a 4 Xét tứ giác AEHD có: H· BA + H· EA = 1800, mà hai góc này ở vị trí đối nhau tứ giác AEHD nội tiếp. 0,25 Ta có ∆ADH vuông tại D và có DM là trung tuyến MD = MA = MH M· DH M· HD , mà M· HD B· HF M· DH B· HF 0,25 (1) b Tam giác OBD cân tại O nên O· BD O· DB (2) 0.25 · · · · · 0 Từ (1) và (2) suy ra MDO MDH ODH BHF HBO 90 0,25 Suy ra MD vuông góc với DO tại D suy ra MD là... Ta có MDˆ E DCˆ E (hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) Hay MDˆ K HCˆ D HFˆD (cùng chắn cung HD của tứ giác HFCD nội tiếp) MFˆD Xét ∆MDK và ∆MFD có: 0,25 FMˆ D : chung MDˆ K MFˆD (CMT) ∆MDK đồng dạng ∆MFD (g.g) MD MK MD2 MK.MF (1) MF MD Gọi I là giao điểm thứ hai của MC và đường tròn (O) Ta có MDˆ I MCˆ D (hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) c Xét ∆MDI và ∆MCD có: CMˆ D : chung MDˆ I MCˆ D ∆MDI đồng dạng ∆MCD (g.g) MD MI MD2 MI.MC MC MD (2) 0.25 MI MK Từ (1) và (2) MI.MC = MK.MF = MD2 (3) MF MC Chứng minh ∆MKI đồng dạng ∆MCF (c.g.c) MˆIK MFˆC 900 (2 góc tương ứng) KI  MC (4) Mà BˆIC 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BI  MC (5) Từ (4) và (5) 3 điểm B, K, I thẳng hàng BK  MC Mà MK  BC nên K là trực tâm ∆MBC Ta có 5x3 6x2 12x 8 0 4x3 x3 6x2 12x 8 0 0,25 4x3 x 2 3 0 x 2 3 4x3 2 x 2 3 4x3 x 2 x 3 4 x x 3 4 2 1 3 4 x 2 x 1 3 4 0,25 2 Vậy nghiệm của PT là x 1 3 4 Tổng 10