Đề thi thử vào lớp 10 Toán (Lần 1) - Năm học 2023-2024 - PGD Sơn Động (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT SƠN ĐỘNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN (Đề thi có 02 trang) Ngày /01/2024 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) 1 Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức là: 6 2x A. x 3 .B. x 3 . C. x 3 .D. x 3 . Câu 2. Hai số a 1 và b 4 là hai nghiệm của phương trình nào sau đây? A. x2 5x 4 0.B. x2 5x 4 0.C. x2 4x 5 0.D. x2 4x 5 0. Câu 3. Giá trị của tham số m để đường thẳng y 3x 2m đi qua điểm M (1; 5) là A. m 7 .B. m 4 .C. m 7 .D. m 4 . x y 1 Câu 4. Hệ phương trình có vô số nghiệm khi 2x 2y a A. a 2.B. a 2 .C. a 1.D. m 1. Câu 5. Thang xếp chữ A gồm 2 thang đơn tựa vào nhau. Để an toàn, mỗi thang đơn tạo với mặt đất một góc khoảng 75o . Nếu muốn tạo một thang xếp chữ A cao 2 m tính từ mặt đất thì mỗi thang đơn phải dài khoảng? A. 1,95 m .B. 1,93 m .C. 2,01 m .D. 2,07 m . Câu 6. Hai tiếp tuyến tại A, B của (O) cắt nhau tại M . Biết ·AMB 700 . Số đo góc tạo bởi OA,OB là: A. 700 .B. 900 . C. 1200 .D. 1100 . Câu 7. Đường thẳng d : y 2x 1 và parabol P : y x2 có số điểm chung là A. 0 .B. 1. C. 2 .D. 3. Câu 8. Giá trị của biểu thức 9 4 5 là: A. 5 2.B. 4 5 .C. 5 4 .D. 2 5 . 2 2 2 Câu 9. Phương trình x 3x 5 0 có hai nghiệm x1; x2 . Giá trị của biểu thức A x1 x2 bằng A. A 3 .B. A 3 .C. A 19 .D. A 19 . Câu 10. Với x 2 thì biểu thức (2 x)2 x 3 có giá trị bằng A. 1.B. 2x 5. C. 5 2x. D. 1. Câu 11. Cho ABC vuông cân tại A có AB 6cm . Độ dài đường cao kẻ từ A của ABC là A. 2 3 cm. B. 3 2 cm . C. 4 2 cm .D. 3 3cm . Câu 12. Cho hai đường tròn O;5cm , O ';3cm , biết OO' 8cm . Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn là A. 0 .B. 1. C. 2 .D. 3. Câu 13. Giá trị của m để đường thẳng y (m 2)x 1 tạo với trục Ox một góc 1350 là A. 3.B. 3 .C. 1.D. 1. Câu 14. Cho tam giác đều cạnh là 3cm nội tiếp (O) . Diện tích hình tròn (O) là A. 3 cm2 .B. 3 cm2 .C. 2 3 cm2 .D. 3 3 cm2 . x 3y 3 Câu 15. Hệ phương trình có nghiệm (x0 ; y0 ) . Giá trị biểu thức x0 3y0 1 bằng 2x 3y 1 A. 4 .B. 4 .C. 3.D. 3 . Câu 16. Cho tam giác cân ABC có µA 1200 và AB 6 cm . Độ dài của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng A. 4 cm .B. 6 cm .C. 12 cm .D. 8 cm . Câu 17. Biết rằng khi m thay đổi, giao điểm của hai đường thẳng y 3x m 1và y 2x m 1 luôn nằm trên đường thẳng y ax b a,b ¡ . Khi đó giá trị biểu thức 2a b là A. 4 .B. 5. C. 6 .D. 7 . Câu 18. Tiền gửi tiết kiệm vào một ngân hàng kì hạn 12 tháng với lãi suất 6,5% một năm. Bác Nam gửi vào ngân hàng đó với số tiền là 200 (triệu đồng). Sau một năm bác Nam nhận được số tiền lãi là A. 6,5triệu đồng.B. 10 triệu đồng.C. 13 triệu đồng.D. 20 triệu đồng. Câu 19. Phương trình 1 6x 9x2 7 có hai nghiệm a,b (a b) . Giá trị biểu thức a 3b bằng A. 2 .B. 6 . C. 6 .D. 2 . Câu 20. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m sao cho phương trình x2 2x m 5 0 có hai nghiệm trái dấu? A. 4 .B. 5. C. 6 .D. Vô số. II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 21. (2,5 điểm). 3x y 7 1. Giải hệ phương trình: . 2x 3y 1 x x 2 2 x 2 2. Rút gọn biểu thức A : với x 0 và x 4 . x 2 4 x x 2 3. Tìm m để đường thẳng (d) : y mx m2 1. (m 0) và đường thẳng (d ') : y 2x 3. cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung. Câu 22. (1,0 điểm). Cho phương trình x2 2(m 3)x 2m 1 0 1 m là tham số. 1. Giải phương trình (1) với m 2. 2 2 2. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho biểu thức A x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 23. (1,0 điểm). Để phục vụ Tết Nguyên đán Giáp Thìn 2024, theo kế hoạch, hai tổ sản xuất được giao làm 7000 hộp mứt Tết. Nhờ tăng năng suất lao động, tổ I làm vượt mức 15% và tổ II làm vượt mức 20% so với kế hoạch, nên cả hai tổ đã làm được 8200 hộp mứt Tết. Tính số hộp mứt Tết mỗi tổ phải làm theo kế hoạch. Câu 24. (2,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa cung AB và M là điểm thuộc cung AC ( M khác A và C ). Kẻ MH  AB tại H, AC cắt MH, MB lần lượt tại K, E. Chứng minh: 1. Tứ giác BCKH nội tiếp. 2. AC.AK AM 2 . 3. Kẻ EI  AB tại I. Chứng minh: O thuộc đường tròn ngoại tiếp IMC. Câu 25. (0,5 điểm) Cho x 0, y 0; x y 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 2 2 P . 1 x y . x y -------------------------------Hết-------------------------------- Cán bộ coi kiểm tra không giải thích gì thêm PHÒNG GD&ĐT SƠN ĐỘNG HDC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN HDC ĐỀ THI THỬ LẦN 1 Ngày: /01/2024 (Bản hướng dẫn chấm gồm 04 trang) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) (Mỗi câu chọn đúng được 0,15 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án A A D B D D B A C D B D C A C C A C B A II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm Câu 2,5 21 điểm 3x y 7 1. Giải hệ phương trình: . 1,0 điểm 2x 3y 1 3x y 7 9x 3y 21 11x 22 . . 0,25 2x 3y 1 2x 3y 1 2x 3y 1 x 2 . 0,25 1) 2.2 3y 1 x 2 0,25 3y 3 x 2 y 1 0,25 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là x; y (2; 1) . x x 2 2 x 2 2. Rút gọn biểu thức A : với x 0 và x 4 . 1,0 điểm x 2 4 x x 2 x x 2 2( x 1) A : x 2 ( x 2)( x 2) x 2 0,25 2) 2 x 2 2( x 1) A : ( x 2)( x 2) x 2 0,25 2( x 1) x 2 A . 0,25 ( x 2)( x 2) 2( x 1) 1 A 0,25 x 2 1 Vậy A , với x 0 và x 4 . x 2 3. Tìm m để đường thẳng (d) : y mx m2 1. (m 0) và đường thẳng 0,5 điểm (d ') : y 2x 3. cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung. Để hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung thì: m 2 3) 0,25 2 m 1 3 m 2 m 2 (TMĐK) 2 m 4 0,25 Vậy m 2 là giá trị cần tìm. Câu 22. (1,0 điểm). Cho phương trình x2 2(m 3)x 2m 1 0 1 m là tham số. Câu 1. Giải phương trình (1) với m 2. 1,0 22 2. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao điểm 2 2 cho biểu thức A x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. 1. Giải phương trình (1) với m 2. 0,5 điểm Với m 2 , phương trình 1 trở thành: 0,25 1) x2 2(2 3)x 2.2 1 0 x2 2x 3 0 Giải phương trình được hai nghiệm: x 1; x 3 . Vậy với m 2 thì phương trình có tập nghiệm là S {1;3}. 0,25 2. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho 2 2 0,5 điểm biểu thức A x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Ta có: ' [ (m 3)]2 1.( 2m 1) m2 4m 8 (m 2)2 4 4 0 với mọi m. Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 0,25 x1 x2 2(m 3) Áp dụng định lí Vi-ét ta có: . 2) x1 x2 2m 1 Theo đề bài ta có: 2 2 2 2 A x1 x2 (x1 x2 ) 2x1 x2 [2(m 3)] 2.( 2m 1) 4m2 20m 34 (2m 5)2 14 14 5 0,25 A 14 khi m Min 2 5 Vậy m là giá trị cần tìm. 2 Câu 23. Để phục vụ Tết Nguyên đán Giáp Thìn 2024, theo kế hoạch, hai tổ sản xuất Câu được giao làm 7000 hộp mứt Tết. Nhờ tăng năng suất lao động, tổ I làm vượt mức 1,0 23 15% và tổ II làm vượt mức 20% so với kế hoạch, nên cả hai tổ đã làm được 8200 điểm hộp mứt Tết. Tính số hộp mứt Tết mỗi tổ phải làm theo kế hoạch. Gọi số hộp mứt Tết tổ I và tổ II phải làm theo kế hoạch lần lượt là: x; y (hộp) 0,25 (x, y N * ; x, y 7000) Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất được giao làm 7000 hộp mứt Tết. nên ta có phương trình: x y 7000 (1) 0,25 Thực tế, số hộp mứt Tết tổ I và tổ II làm được lần lượt là: x 15%x 1,15x và y 20%y 1,2y (hộp) 0,25 Vì cả hai tổ đã làm được 8200 hộp mứt Tết, nên ta có phương trình: 1,15x 1,2y 8200 (1) x y 7000 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 1,15x 1,2y 8200 x 4000 0,25 Giải hệ phương trình ta được: (TMĐK) y 3000 KL:.... Câu 2,0 24 điểm Chỉ ra được B· CK 90o 0,25 1) Chỉ ra được B· HK 90o 0,25 (1,0 Do đó tứ giác BCKH có B· CK B· HK 900 điểm) 0,25 Mà B· CK, B· HK là hai góc đối nhau Vậy tứ giác BCKH nội tiếp. 0,25 Xét nửa (O) có: ·ACM M· BA (cùng chắn ¼AM ) Ta có MHA vuông tại H (MH  AB) và AMB vuông tại M (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 2) ·AMH M· BA (Cùng phụ M· AB ) Hay ·AMK M· BA (0,5 · · · điểm) ACM AMK ( MBA) Chi ra được AMK và ACM đồng dạng (g.g) AM AK AC.AK AM 2 0,25 AC AM Chứng minh tứ giác AMEI nội tiếp, suy ra M· IE M· AE (cùng nhìn ME ). 0,25 Chứng minh tứ giác BCEI nội tiếp, suy ra E· IC E· BC (cùng nhìn CE ). 3) 1 Xét nửa (O) có: M· AE E· BC M· OC (quan hệ góc nội tiếp và góc ở tâm) (0,5 2 điểm) 0,25 M· IE E· IC Hay M· IC M· OC Do đó tứ giác IOCM tiếp. Nên O thuộc đừng tròn ngoại tiếp IMC. Câu 0,5 25 điểm 1 1 1 Ta có: P 2 . 1 x2 y2 2 xy. x y xy 0,25 2 x y 1 1 Đặt a xy, do xy 0 a , ta được: 2 4 4 1 1 1 P 2 a 2 16a 15a 2 2 .16a 15a a a a 1 0,25 2 8 15a 2 8 15. 17. 4 1 1 Vậy P 17 khi a hay x y Min 4 2 7,0 Tổng điểm * Lưu ý khi chấm bài: - Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp lôgic. Nếu học sinh trình bày cách làm đúng khác thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng. - Đối với câu 24, học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai hình tương ứng với ý nào thì không chấm điểm ý đó. - Điểm toàn bài không được làm tròn. ----------------*^*^*----------------