Đề thi thử tuyển sinh thpt năm học 2013 – 2014 môn thi: toán thời gian làm bài: 120 phút

PHÒNG GD – ĐT CẨM GIÀNG TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ ĐỀ SỐ 1 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề gồm 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm): Tính: Cho biểu thức: với x ≥ 0; x ≠ 16. a) Rút gọn B. b) Tìm x để giá trị của B là một số nguyên. Câu 2 (2,5 điểm): 1) Giải bất phương trình sau: 2) Cho phương trình: x2 – 4x + m + 1 = 0 (m là tham số). a) Giải phương trình với m = 2. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 trái dấu. Giả sử x1 < 0 < x2, hỏi nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn? Câu 3 (1,5 điểm): Cho một tam giác có chiều cao bằng cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3m và cạnh đáy giảm đi 2m thì diện tích của tam giác đó tăng thêm 9m2. Tính cạnh đáy và chiều cao của tam giác đã cho. Câu 4 (3,0 điểm): Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A và C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB. a) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh . c) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân. d) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại A; P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và . Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK. Câu 5 (1,0 điểm): Cho 2 số x, y thoả mãn: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: -------- Hết -------- PHÒNG GD – ĐT CẨM GIÀNG TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề gồm 01 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 1 Câu 1: (2,0 điểm): 1 0,25 0,25 2a B 0,25 0,25 0,25 Vậy với x ≥ 0, x ≠ 16. 0,25 2b Dễ thấy B ≥ 0 (vì . Lại có: (vì . Suy ra: 0 ≤ B < 3 Þ B Î {0; 1; 2} (vì B Î Z). 0,25 Với B = 0 Þ x = 0(t/m) Với B = 1 Þ (t/m) Với B = 2 (t/m) Vậy x Î {0; 4} thì B Î Z. 0,25 Câu 2: (2,5 điểm): 1 Vậy BPT có tập nghiệm là 0,5 0,25 2a a) m = 2, phương trình đã cho thành: x2 – 4x + 3 = 0. Phương trình này có a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0 nên có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = 3. 0,25 0,25 Vậy với m = 2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: x1 = 1; x2 = 3. 0,25 2b b) Phương trình đã cho có hai nghiệm Û Với Phương trình đã cho có hai nghiệm , theo viet ta có Điều kiện để là m -1 Khi đó (t/m , m -1) Vậy m = 3 là giá trị cần tìm 0,25 0,25 2c c) Phương trình đã cho có hai nghiệm x1; x2 trái dấu Û ac < 0 Û m + 1 < 0 Û m < -1. 0,25 Theo định lí Vi-et, ta có: Xét hiệu: |x1| - |x2| = -x1 – x2 = -4 < 0 (vì x1 < 0 < x2) Þ |x1| < |x2|. Vậy nghiệm x2 có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm x1. 0,25 Câu 3( 1,5điểm) Gọi độ dài cạnh đáy của tam giác đã cho là x (m) (điều kiện x > 0) chiều cao của tam giác đã cho là y(m) (điều kiện y > 0) 0,25 Theo đề bài ta có PT: y = (1) 0,25 Diện tích của tam giác là (m2) 0,25 Khi tăng chiều cao thêm 3m và giảm cạnh đáy đi 2m thì chiều cao của tam giác mới là () (m) và độ dài cạnh đáy của tam giác mới là (x - 2) (m). Khi đó diện tích tam giác mới là (m2) 0,25 Theo bài ra ta có PT : (2) Từ (1) (2) có hệ phương trình 0,25 Vậy tam giác đã cho có độ dài cạnh đáy là 16 (m), độ dài chiều cao là 12 (m). 0,25 Câu 4(3,0 điểm): Vẽ hình đúng 0,25 4a Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp. Ta có:(vì nội tiếp chắn nửa đ. trònO) (vì K là hình chiếu của H trên AB) Tứ giác CBKH nội tiếp đường tròn đường kính HB. 0,25 0,25 0,25 4b b) Ta có: (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung HK của đ/tròn đ/kính HB) Vậy: 0,25 0,25 0,25 4c Có: OCAB C là điểm chính giữa của cung AB BA = BC và sđ = sđ Xét hai tam giác: MAC và EBC có: MA = EB(gt); AC = CB(cmt); MCE cân tại C (1) Lại có: (góc nội tiếp chắn cung CB có số đo ) Mà: (Tổng ba góc trong một tam giác) Từ (1) và (2) ECM là tam giác vuông cân tại C. 0,25 0,25 0,25 4d Gọi S là giao điểm của BM và đường thẳng d ; N là giao điểm của BP với HK. Theo GT, ta có: (vì có OB = OA) Mặt khác, ta có: ( cùng chắn cung AM của đ/tròn (O)) (do OB = OM) (3) Vì: (góc nội tiếp chắn nửa đ/tròn) vuông tại M và . Mà PM = PA(cmt) PAM cân tại P nên Do đó: PMS cân tại P Từ (3); (4) Vì HK // AS( vì cùng vuông góc với AB) nên:  ; ( vì PA = PS) hay BP đi qua trung điểm N của HK. 0,25 0,25 Câu 5 (1,0 điểm): Có => P xác định 0,25 , thay vào ta đưa được về phương trình ( ẩn y) 0,25 Dùng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai ẩn y Có P = 1 0,25 Vậy MaxP = 1 đạt được khi 0,25 Lưu ý: - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. - Học sinh vẽ sai hình thì không chấm điểm bài hình.