Đề thi thử tuyển sinh đại học năm 2013 môn: Toán học - Đề số 01

ĐỀ SỐ 01 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học Thời gian: 180 phút ------------------------------ I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 đ) Câu I (2 đ) cho hàm số: (Cm) khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1. Tìm m để (Cm) có ba điển cực trị A, B, C sao cho tam giác BAC có diện tích bằng với điểm A thuộc trục tung. Câu II: (2 đ) Giải phương trình: giải phương trình: Câu III (1 đ) Tính tích phân: Câu IV (1 đ) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình bình hành có AB = b, BC = 2b, góc ABC = 600, SA = a. Gọi M, N là trung điểm BC, SD. Chứng minh MN song song với (SAB) và tính thể tích khối tứ diện AMNC theo a, b. Câu V (1 đ) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: II/ PHẦN RIÊNG (thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B)) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI: (2 đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (2; 1) và đường thẳng D : x – y + 1 = 0. Viết phương trình đường tròn đi qua M cắt D ở 2 điểm A, B phân biệt sao cho DMAB vuông tại M và có diện tích bằng 2. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;4;2), B(-1; 2; 4) và đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng D đi qua trung điểm của AB, cắt d và song song với (P): x + y – 2z = 0. Câu VII (1 đ) Cho số phức z là nghiệm phương trình: z2 + z + 1 = 0. Tính giá trị biểu thức: B. Theo chương nâng cao Câu VI: (2 đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) và M(1;-1). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C) tại A, B sao cho MA = 3MB. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua A(0;-1;2), B(1;0;3) và tiếp xúc với mặt cầu (S): Câu VII (1 đ) Cho số phức z là nghiệm phương trình: z2 + z + 1 = 0. Tính giá trị biểu thức: ----------------------- ĐỀ SỐ 02 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học Thời gian: 180 phút ------------------------------ I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . 2. Tìm trên các điểm sao cho độ dài và đường thẳngvuông góc với đường thẳng Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2. Giải hệ phương trình Câu III. (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với góc giữa hai mặt phẳng và bằng Gọi là trung điểm của Biết mặt bên là tam giác cân tại đỉnh và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giácphương trình các đường thẳng chứa đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt là và Tìm tọa độ các đỉnh B và C biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là 2. Trong không gian tọa độ cho các điểm và đường thẳng Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng đi qua điểm A và cắt mặt phẳng theo một đường tròn sao cho bán kính đường tròn nhỏ nhất. Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn và là số thuần ảo. b. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn Gọi I là tâm đường tròn Đường thẳng đi qua cắt tại hai điểm A và B. Viết phương trình đường thẳng biết tam giác có diện tích bằng 8 và cạnh AB là cạnh lớn nhất. 2. Trong không gian tọa độ cho điểm đường thẳng và mặt phẳng Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng biết đường thẳng vuông góc với và khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng bằng Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho các số phức thỏa mãn Hãy tính ------------------------------------ ĐỀ SỐ 03 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học Thời gian: 180 phút ------------------------------ I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (Cm), là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi . 2. Gọi là giao điểm của (Cm) với trục tung. Tìm m sao cho tiếp tuyến của (Cm) tại tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng . Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2. Giải bất phương trình: Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân . Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại A và D, , mặt bên SBC là tam giác đều cạnh 2a và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Tính thể h khối chóp và khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC và SA theo a. Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục cho điểm và hai đường thẳng Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua và cắt lần lượt tại sao cho 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ cho các điểm Viết phương trình mặt phẳng đi qua sao cho cắt lần lượt tại thỏa mãn diện tích của tam giác bằng Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn . b. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục cho các điểm Tìm tọa độ điểm sao cho và khoảng cách từ đến đường thẳng bằng . 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ cho các điểm Viết phương trình mặt phẳng đi qua sao cho cắt tại thỏa mãn thể tích của tứ diện bằng 3. Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn . Tính giá trị -------------------------------- ĐỀ SỐ 04 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học Thời gian: 180 phút ------------------------------ I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. 2. Viết phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt trong đó có hai điểm A, B sao cho tam giác OAB cân tại O với O là gốc tọa độ. Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: . Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân: Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình thoi; hai đường chéo và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng . Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng .Tính thể tích khối chóp theo a và cosin góc giữa SB và CD. Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương . Chứng minh rằng: II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc d: x – 4y – 2 = 0; cạnh BC song song với d, đường cao BH có phương trình: x + y + 3 = 0; trung điểm cạnh AC là M(1; 1). Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC. 2. Trong không gian tọa độ cho 2 mặt phẳng (P) x – 2y + z = 0; (Q): x – 3y +3z + 1 = 0 và đường thẳng Viết phương trình đường thẳng nằm trong (P), song song với (Q) và cắt d. Câu VIIa. (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập C. b. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ lập phương trình đường tròn (C ) có tâm thuộc đường thẳng d: 2x – y – 3 = 0 cắt 2 trục Ox, Oy theo 2 dây cung có độ dài bằng nhau và bằng 2. 2. Trong không gian tọa độ cho mặt phẳng và hai đường thẳng . Chứng minh d1, d2 chéo nhau và viết phương trình đường thẳng D nằm trong (P), đồng thời cắt cả 2 đường thẳng đã cho. Câu VIIb. (1,0 điểm) giải bất phương trình: ---------------------------- ĐỀ SỐ 05 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học Thời gian: 180 phút ------------------------------ I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Chứng minh đường thẳng (d): x – y + m = 0 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt A, B với mọi m. Tìm m sao cho với O là gốc tọa độ. Câu II (2 điểm) Giải phương trình: Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: Câu III (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD = a. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tang của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD). Câu V( 1 điểm) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh rằng: II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa(2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng và . Trung điểm của cạnh AD là giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD biết A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1), D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) gấp 2 lần khoảng cách từ D đến (P). Câu VIIa(1 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x12 của khai triển biết n thuộc tập N và thỏa mãn: b. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm đường thẳng . Hãy viết phương trình đường thẳngtạo với một góc và cách A một khoảng bằng 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và cắt mặt cầu trên theo một đường tròn có bán kính bằng . Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của . ĐỀ SỐ 06 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học Thời gian: 180 phút ------------------------------ I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (Cm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0. 2. Chứng minh rằng (Cm) luôn có hai điểm cực trị với mọi m . Tìm m để đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của (Cm) nhận điểm I(2; - 29) làm trung điểm. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2. Giải bất phương trình: Câu III (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh . Điểm B cách đều ba điểm .Đường thẳng tạo với mặt phẳng góc . Hãy tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ A đến mặt phẳng theo . Câu V ( 1 điểm) Cho ba số thực thuộc đoạn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau : . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC với A(6; 3), B(4; -3),. Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc cạnh BC và tiếp xúc với hai cạnh AB, AC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 1; 2), B(3; 5; - 2) và mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y + 2z – 4 = 0. Tìm điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. Câu VIIa (1 điểm) Gọi và là 2 nghiệm phức của phương trình: . Tính giá trị của biểu thức: . b. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(0; 2) và đường thẳng d: x – 2y + 2 = 0. Tìm trên d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B và AB = 2BC. 2. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng và hai đường thẳng .Tìm tọa độ các điểm A , B lần lượt trên sao cho đường thẳng AB song song với và đoạn AB có độ dài bằng . Câu VIIb. (1,0 điểm) Tìm mô đun của số phức z2 biết: . ------------------------------------------- ĐỀ SỐ 07 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học Thời gian: 180 phút ------------------------------ I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7đ) Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y = - x3 + 3x - 2 (1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). Tìm phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(-2; 0) sao cho khoảng cách từ điểm cực đại của (1) đến (d) là lớn nhất. Câu II (2 điểm) Giải phương trình: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: Câu III (1 điểm) Tính: Câu IV: (1 điểm)Cho lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’ có các mặt bên là các hình vuông cạnh a. Gọi D, E, F là trung điểm các đoạn BC, A’C’, C’B’. Tính khoảng cách giữa DE và A’F. Câu V (1 điểm)Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn: x + y + z = 0; x + 1 > 0; y + 1 > 0; z + 4 > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: II/ PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai ban) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) Cho tam giác ABC cân, đáy BC có phương trình: x – 3y – 1 = 0; cạnh AB có phương trình: x – y – 5 = 0. Đường thẳng chứa cạnh AC đi qua M(-4; 1). Tìm tọa độ đỉnh C. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(1; -2; 3), B(1; 2; -1), C(1; 6; 3), D(5; 2; 3) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Câu VIIa: (1 đ)Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt cho 1, 2, và n điểm phân biệt khác A, B, C (n > 2). Tìm số n biết số tam giác có 3 đỉnh lấy từ n + 3 điểm đã cho là 166. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) Cho tam giác ABC có A( -1;2) , trọng tâm G(1;1) , trực tâm H(0;-3). Tìm toạ độ B,C và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(1; -2; 3), B(1; 2; -1), C(1; 6; 3), D(5; 2; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và đồng thời cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 4. (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Câu VIIb(1đ)Giải phương trình: log2(2x - 1).log4(2x+1 - 2) = 1. ------------------------------------- ĐỀ SỐ 08 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học Thời gian: 180 phút ------------------------------ I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số , với là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với . 2. Xác định để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng . Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: . 2. Giải hệ phương trình: . Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân . Câu IV. (1,0 điểm) Trong kh«ng gian cho h×nh chãp S.ABCD víi ABCD lµ h×nh thoi c¹nh a, Gãc ABC b»ng 600 , chiÒu cao SO cña h×nh chãp b»ng , trong ®ã O lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD, Gäi M trung ®iÓm AD, (P) lµ mÆt ph¼ng qua BM, Song song víi SA, c¾t SC t¹i K. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp K.BCDM. Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương thoả mãn . Chứng minh rằng: . B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b). a. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho 2 đường thẳng : d1 : 2x + y – 3 = 0, d2 : 3x + 4y + 5 = 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 và điểm N thuộc d2 sao cho Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho 2 ®­êng th¼ng ;d2 . T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm M thuéc d1, N thuéc d2 sao cho MN song song víi mÆt ph¼ng (P) x-y+z=0 vµ Câu VIIa. (1,0 điểm) Trong c¸c sè phøc z tho¶ m·n ®iÒu kiÖn . T×m sè phøc z cã modul nhá nhÊt. b. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho (E) : . Đường thẳng d qua F1 và cắt (E) tại M,N Chứng minh rằng tổng có giá trị không phụ thuộc vị trí d . Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có AO, B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1). Gọi M, N là trung điểm AB, AC. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A’C và tạo với mp(Oxy) góc với Câu VIIb. (1,0 điểm) Giải phương trình: ĐỀ SỐ 09 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học Thời gian: 180 phút ------------------------------ I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y = x4 - 3x2 + m (1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 2. Tìm m sao cho đường thẳng (d): y = - 2x + 1 cắt (1) tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương. Câu II (2 điểm) Giải phương trình: 2sin3x – (sinx + cosx) = sin2x(1 – 2cosx) + sinxcosx. Giải hệ phương trình: Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x, và trục tung. Câu IV (1 điểm) Cho tứ diện ABCD biết tam giác ABC cân, AB = AC = a, (ABC) ^ (BCD), = 900, BD = b, = 300. Tính thể tích tứ diện ABCD. Câu V: (1 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn: x2 + y2 – 2x – 4y + 4 = 0.Chứng minh rằng: II/PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ) a. Theo chương trình chuẩn (3 điểm) Câu VI.a: (2 điểm) Cho Elip có trục lớn bằng 8, tiêu điểm F1(; 0) và F2(; 0). Tìm điểm M thuộc Elip sao cho M nhìn 2 tiêu đểm dưới một góc vuông. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng: ; Lập phương trình đường thẳng D vuông góc với mặt phẳng Oxy cắt đồng thời 2 đường thẳng trên. Câu VIIa. (1 điểm) Một khách sạn có 6 phòng trọ nhưng có 10 khách đến nghỉ trọ trong đó có 6 nam và 4 nữ. Khách sạn phục vụ theo nguyên tắc ai đến trước phục vụ trước và mỗi phòng chỉ nhận một người. Tính xác suất sao cho có ít nhất 2 trong 4 nữ được nghỉ trọ. b. Theo chương trình nâng cao (3 điểm) Câu VI.b (2 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường thẳng: d1: 2x + y – 2 = 0; d2: 6x – 3y + 1 = 0 và E(0; 1). Gọi I là giao điểm của d1 và d2. Lập phương trình đường thẳng d qua E và cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho IA = IB ¹ 0. Cho đường thẳng và mặt phẳng (P): x – 2y + z – 1 = 0. Tìm A thuộc D, B thuộc Ox sao cho AB song song với (P) và độ dài . Câu VIIb (1 điểm) Cho hàm số . Gọi A, B là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tìm m để đường tròn đường kính AB tiếp xúc với trục hoành. ĐỀ SỐ 10 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học Thời gian: 180 phút ------------------------------ I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số (1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Gọi (D) là đường thẳng qua điểm A(0;-1) và có hệ số góc k. Tìm tất cả các giá trị của k để (D) cắt (1) tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho BC=. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2. Tìm các giá trị của tham số m để hệ sau có nghiệm: Câu III (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’ có A’ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB bằng a, cạnh bên AA’ = a. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC). Tính tanα và thể tích của khối chóp A’.BB’C’C. Câu V( 1 điểm) Cho x ≥ y thuộc . Chứng minh rằng: II/ PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB:3x + 5y -33=0; đường cao AH: 7x + y - 13=0; trung tuyến BM: x + 6y - 24=0 (M là trung điểm AC). Tìm phương trình các đường thẳng AC và BC. 2. Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng (D1),(D2) có phương trình lần lượt là ; Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1;1;1) cắt cả (D1) và (D2) Câu VII.a(1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau từng đôi một trong đó nhất thiết phải có mặt 2 chữ số 7,8 và hai chữ số này luôn đứng cạnh nhau. 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho Hypebol (H) tâm O, tiêu điểm thuộc Ox và tiếp xúc với đường thẳng (D): x - y - 2 = 0 tại điểm M có hoành độ bằng 4. Hãy viết phương trình của (H). 2. Cho (d1) : và (d2) : Viết pt (d) qua A(1;-1;2), vuông góc (d1) và tạo với (d2) góc 60o. Câu VII.b(1 điểm) Chứng minh rằng tại 1 điểm bất kỳ trên đồ thị y = tiếp tuyến luôn cắt 2 đường tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích không đổi