Đề thi thử tuyển sinh đại học năm 2010, số 9

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010, số 9 Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số 1. Khảo sát, khi m=1 2. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời Câu II (2.0 điểm) 1. Giải phương trình: 2. Tìm m để phương trình : có đúng 1 nghiệm Câu III (1.0 điểm) 1.Tính tích phân . 2. Tìm k sao cho ñaït giaù trò lôùn nhaát. ( laø soá toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû) Câu IV (1.0 điểm) Cho hình chóp khối tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc . Gọi 0 là giao điểm của hai đường chéo của đáy ABCD. Hãy xác định góc để mặt cầu tâm 0 đi qua năm điểm S, A, B, C, D. Câu V (1.0 điểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Câu VI (2.0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình: . Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d. Câu VII (1.0 điểm) Tính tổng: - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - - ĐÁP ÁNĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010, số 9 Câu I 2. – Hàm số có cực trị khi - Khi đó y’ có 2 nghiệm là - Lập BBT, ta được: - - Khi m>0 thì vô nghiệm - Khi m<o ta được: m = - 2 Câu II 1. Giải phương trình: (1) (1) 2. Phương trình: (1) (1) ycbt Û đường thẳng y = –m cắt phần đồ thị f(x) = 4x3 – 6x2 – 9x – 1 với x £ 1 tại 1 điểm f(x) = 4x3 – 6x2 – 9x – 1; TXĐ: x £ 1 f'(x) = 12x2 – 12x – 9 = 3(4x2 – 4x – 3) f'(x) = 0 Û 4x2 – 4x – 3 = 0 Û x –¥ –1/2 1 –3/2 +¥ f' + 0 – – 0 + f CĐ +¥ –¥ –12 CT Từ bảng biến thiên ta có: Câu III 1/ Tính I= 2. lôùn nhaát Û Câu IV Gọi H là trung điểm AB, ta có: Đường cao của hình chóp là Mặt cầu tâm 0 đi qua 5 điểm S, A, B,C, D khi chỉ khi Câu V Nhận thấy Do đó: (Nhân cả 2 vế trên cho x+y ) Hay Tương tự, ta có: ; Cộng theo từng vế ba bất đẳng thức và kết hợp với (*) ta được: và x+y+z=1 Dấu “=” xảy ra khi x=y=z=1/3. Vậy minP=2 Câu VI Cấu trúc đề thi 1. 2. Câu VII Ta có: 2009!S= Bằng cách khai triển và chọn x= -1, ta được đẳng thức . Chọn x=1, ta được đẳng thức: . . . Từ đó suy ra: (Các đề theo hình thức tự luận)