Đề thi thử tuyển sinh đại học năm 2010, số 8

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010, số 8 Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số 1. Khảo sát 2. Tìm trên đồ thị hai điểm A, B đối xứng qua đường thẳng MN, trong đó M(1;1), N(-5;3) Câu II (2.0 điểm) 1. Giaûi heä phöông trình : 2. Giaûi phöông trình : Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân . Câu IV (1.0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy hình chóp. Cho AB = a, SA = a. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh SC ^ (AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK. Câu V (1.0 điểm) Cmraèng neáu thì . Ñaúng thöùc xaûy ra khi naøo? Câu VI (2.0 điểm) 1.Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho tam giaùc ABC caân taïi ñænh A coù troïng taâm G, phöông trình ñöôøng thaúng BC laø vaø phöông trình ñöôøng thaúng BG laø .Tìm toïa ñoä caùc ñænh A, B, C. 2.Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho 3 ñieåm A(1;1;0),B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) . a.Vieát phöông trình maët phaúng (P) qua goác toïa ñoä O vaø vuoâng goùc vôùi BC.Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa AC vôùi maët phaúng (P). b.Chöùng minh tam giaùc ABC laø tam giaùc vuoâng. Vieát phöông trình maët caàu ngoïai tieáp töù dieän OABC. Câu VII (1.0 điểm) Tìm hệ số của x3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x2 + x – 1)5 - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - - ĐÁP ÁNĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010, số 8 Câu I 2. A(0;-2), B(2;4) hoặc B(0;-2), A(2;4) Câu II 1/ Giaûi heä pt : Ñaët (I) thaønh Vaäy 2/ Giaûi phöông trình (2) hay Câu III I=76/15 Câu IV(Bạn đọc tự vẽ hình) +BC vuông góc với (SAB) BC vuông góc với AH mà AH vuông với SB AH vuông góc với (SBC) AH vuông góc SC (1) + Tương tự AK vuông góc SC (2) và (2) SC vuông góc với (AHK ) SB = AH.SB = SA.AB AH=SH= SK= (do 2 tam giác SAB và SAD bằng nhau và cùng vuông tại A) Ta có HK song song với BD nên . Gọi AM là đường cao của tam giác cân AHK ta có AM=; Cách khác: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A= O (0;0;0), B(a;0;0), C( a;a;0), D(0;a;0), S (0;0; ) Câu V neáu thì . Ta coù Ta coù (1) Theo baát ñaúng thöùc Cauchy ta coù Þ Daáu = xaûy ra Câu VI 1/ Toïa ñoä ñænh B laø nghieäm cuûa heä pt Vì caân taïi A neân AG laø ñöôøng cao cuûa Þ pt GA: Þ H= : Vaäy 2a/ Ta coù mp(P) qua vaø vuoâng goùc vôùi BC coù phöông trình laø Ta coù , phöông trình tham soá cuûa AC laø . Theá pt (AC) vaøo pt mp (P). Ta coù . Theá vaøo pt (AC) ta coù laø giao ñieåm cuûa AC vôùi mp (P) 2b/ Vôùi .Ta coù: , Þ Þ vuoâng taïi A Ta deã thaáy cuõng vuoâng taïi O. Do ñoù A, O cuøng nhìn ñoaïn BC döôùi 1 goùc vuoâng. Do ñoù A, O naèm treân maët caàu ñöôøng kính BC, seõ coù taâm I laø trung ñieåm cuûa BC. Ta deã daøng tìm đđđöôïc Vaäy pt maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän OABC laø : Câu VII x3 chỉ xuất hiện trong khai triển và Hệ số x3 trong khai triển là Hệ số x3 trong khai triển là Hệ số x3 trong khai triển của P là =-10