Đề thi thử tuyển sinh đại học năm 2010, số 7

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010, số 7 Câu I (2.0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt : Câu II (2.0 điểm) 1. Giải phương trình: (1 – tanx)(1 + sin2x) = 1 + tanx 2. Tìm m để hệ phương trình : cĩ nghiệm duy nhất Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân . Câu IV (1.0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Điểm A’ cách đều các điểm A, B, C và đường thẳng AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) gĩc 600 . Tính thể tích khối chĩp B’.ACC’A’. Câu V (1.0 điểm) Cho x, y, z là ba số dương và xyz=1, Chứng minh: . Câu VI (2.0 điểm) 1. Trong khơng gian Oxyz cho các điểm A(–3,5,–5); B(5,–3,7); và mặt phẳng (P): x + y + z = 0. a. Tìm giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). b. Tìm điểm M Ỵ (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất. 2. Cho đường trịn (C): x2 + y2 – 8x + 6y + 21 = 0 và đường thẳng d: . Xác định tọa độ các đỉnh hình vuơng ABCD ngoại tiếp (C) biết A Ỵ d Câu VII (1.0 điểm) Giải phương trình trên tập số phức - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - - ĐÁP ÁNĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010, số 7 Câu I 2/ có 4 nghiệm phân biệt Câu II 1. Giải phương trình: (1 – tanx)(1 + sin2x) = 1 + tanx (1) Đặt: t = tanx . Pt (1) thành Û x = kp hay x = + kp, k Cách khác (1) Û (cosx – sinx)(cosx + sinx)2 = cosx + sinx (hiển nhiên cosx = 0 khơng là nghiệm) Û cosx + sinx = 0 hay (cosx – sinx)(cosx + sinx) = 1 Û x = + kp hay x = kp, k 2. Tìm m để hệ sau cĩ nghiệm duy nhất (I) Với điều kiện: ta cĩ (I) (*) ( hiển nhiên x = 0 khơng là nghiệm của (*) ) (*) (lập BBT ta được) ycbt Û tìm m để phương trình (*) cĩ đúng 1 nghiệm thỏa x £ 1 Û m > 2 Câu III Tính Câu IV (Các đề thi theo hình thức tự luận) Câu V Ta có: Cộng ba bất đẳng thức trên vế theo vế ta có: ( vì ) Vậy Câu VI 1a.Đường thẳng AB cĩ VTCP Phương trình đường thẳng AB: Điểm khi (–3 + 2t) + (5 – 2t) + (–5 + 3t) = 0 Û t = 1 Vậy đường thẳng AB cắt mặt phẳng (P) tại I(–1, 3, –2) b. Tìm M Ỵ (P) để MA2 + MB2 nhỏ nhất Gọi H là trung điểm của đoạn AB. Tam giác MAB cĩ trung tuyến MH nên: Do đĩ MA2 + MB2 nhỏ nhất Û MH2 nhỏ nhất Ta dễ thấy H(1, 1, 1), M Ỵ (P) MH nhỏ nhất Û MH ^ (P) và để ý rằng mặt phẳng (P): x + y + z = 0 cĩ PVT và O Ỵ (P) Þ M º (0, 0, 0) Vậy, với M(0, 0, 0) thì MA2 + MB2 nhỏ nhất. khi đĩ, min(MA2 + MB2) = OA2 + OB2 = (9 + 25 + 25) + (25 + 9 + 49) = 142 2. Đường trịn (C) cĩ tâm I(4, –3), bán kính R = 2 Tọa độ của I(4, –3) thỏa phương trình (d): x + y – 1 = 0. Vậy I Ỵ d Vậy AI là một đường chéo của hình vuơng ngoại tiếp đường trịn, cĩ bán kính R = 2 , x = 2 và x= 6 là 2 tiếp tuyến của (C ) nên . Hoặc là A là giao điểm các đường (d) và x = 2 Þ A(2, –1) . Hoặc là A là giao điểm các đường (d) và x = 6 Þ A(6, –5) . Khi A(2, –1) Þ B(2, –5); C(6, –5); D(6, –1) . Khi A(6, –5) Þ B(6, –1); C(2, –1); D(2, –5) Chú ý: Nếu tâm I thì sao ? Câu VII Giải Giả sử z=x+yi, ta cĩ: Vậy: z=