Đề thi thử tuyển sinh đại học năm 2010, số 5

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010, số 5 Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y = –2x3 + 6x2 – 5 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua A(–1, –13). Câu II (2.0 điểm) 1.Giải phương trình: (2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0 2.Giải phương trình: Câu III (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường và y = x. Tính thể tích vật thể tròn trong khi quay (H) quanh trục Ox trọn một vòng. Câu IV (1.0 điểm) Cho hình chóp SABC có góc , ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ đỉnh B đến mp(SAC). Câu V (1.0 điểm) Cho x, y, z laø ba soá thoûa x + y + z = 0. Cmraèng : Câu VI (2.0 điểm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho ñöôøng troøn (C): x2 + y2 . Tìm toïa ñoä ñieåm M thuoäc ñöôøng thaúng d : sao cho MI = 2R , trong ñoù I laø taâm vaø R laø baùn kính cuûa ñöôøng troøn (C). 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho laêng truï ñöùng OAB.O1A1B1 vôùi A(2;0;0), B(0; 4; 0), O1(0; 0; 4) a) Tìm toïa ñoä caùc ñieåm A1, B1. Vieát phöông trình maët caàu qua 4 ñieåm O, A, B, O1. b) Goïi M laø trung ñieåm cuûa AB.Maët phaúng ( P ) qua M vuoâng goùc vôùi O1A vaø caét OA, OA1 laàn löôït taïi N, K . Tính ñoä daøi ñoïan KN. Câu VII (1.0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: và là một số ảo. - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - - ĐÁP ÁNĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010, số 5 Câu I 2. y = –48x – 61 Câu II (Cấu trúc đề thi) 1. 2. x=6 và Câu III 1. Tọa độ giao điểm của hai đường là nghiệm của hệ S A C B M N 60° . y 4 A 0 y = x 4 x Câu IV Gọi M là trung điểm của BC. thì SM ^ BC, AM ^ BC Þ Suy ra DSMA đều có cạnh bằng Do đó Ta có Gọi N là trung điểm của đoạn SA. Ta có CN ^ SA Þ (vì DSCN vuông tại N) Þ Ta có Þ Câu V Ta có: Þ . Töông töï Vậy: Câu VI 1/ Ñöôøng troøn (C) coù taâm , R=5 2/ a/ Vì Vieát pt maët caàu (S) qua O, A, B, O1 Ptmc (S): Vì Vì Vì Vì Vaäy (S) coù taâm I(1,2,2) Ta coù Þ Vaäy pt maët caàu (S) laø: b/ Tính KN Ta coù , Mp(P) qua M vuoâng goùc vôùi neân nhaän hay (1;0; -2) laøm PVT Þ pt (P): (P): PT tham soá OA laø Theá vaøo pt (P): Pt tham soá laø: vôùi hay (1;0;2) laø vtcp. Theá vaøo pt (P): Vaäy Câu VII: