Đề thi thử tuyển sinh đại học năm 2010, số 11

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010, số 11 Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành một tam giác cân. Câu II (2.0 điểm) 1.Giaûi heä phöông trình : 2. Tìm nghieäm treân khoûang (0; ) cuûa phöông trình : Câu III (1.0 điểm) 1.Tính tích phaân . 2.Moät ñoäi vaên ngheä coù 15 ngöôøi goàm 10 nam vaø 5 nöõ. Hoûi coù bao nhieâu caùch laäp moät nhoùm ñoàng ca goàm 8 ngöôøi bieát raèng trong nhoùm ñoù phaûi coù ít nhaát 3 nöõ. Câu IV (1.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy một góc 300. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Câu V (1.0 điểm) Cho số thực dương thay đổi x, y, z thỏa mãn x2+y2+z2=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Câu VI (2.0 điểm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho 2 ñöôøng troøn : (C1 ): x2 + y2 vaø (C2 ): x2 + y2 . Vieát phöông trình truïc ñaúng phöông d cuûa 2 ñöôøng troøn (C1) vaø (C2). Chöùng minh raèng neáu K thuoäc d thì khoûang caùch töø K ñeán taâm cuûa (C1) nhoû hôn khoûang caùch töø K ñeán taâm cuûa ( C2 ). 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ñieåm M(5;2; - 3) vaø maët phaúng (P) : . a) Goïi M1 laø hình chieáu cuûa M leân maët phaúng ( P ). Xaùc ñònh toïa ñoä ñieåm M1 vaø tính ñoä daøi ñoïan MM1. b) Vieát phöông trình maët phaúng ( Q ) ñi qua M vaø chöùa ñöôøng thaúng Câu VII (1.0 điểm) Giải phương trình - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - - ĐÁP ÁNĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010, số 11 Câu I 2. Ta có Từ đồ thị ta thấy để tiếp tuyến tạo với hai tiệm cận một tam giác vuông cân ta phải có hệ số góc của tiếp tuyến là –1 tức là: . Tại x1 = 0 Þ y1 = 0 Þ phương trình tiếp tuyến là y = –x . Tại x2 = 2 Þ y2 = 2 Þ phương trình tiếp tuyến là y = –x + 4 Câu II 1/ Giaûi heä phöông trình (I) Ta coù Vaäy vaäy x, y laø nghieäm cuûa phöông trình Vaäy heä coù 2 nghieäm hay vaäy x,y laø nghieäm cuûa phöông trình Þ . Vaäy heä coù 2 nghieäm V Toùm laïi heä Pt (I) coù 4 nghieäm V V V CAÙCH KHAÙC (I) hay V V V 2/ Tìm nghieäm Ta coù (1) (1) (1) (1) . Chia hai veá cho 2: (1) Do neân hoï nghieäm (a) chæ choïn k=0, k=1, hoï nghieäm (b) chæ choïn h = 1. Do ñoù ta coù ba nghieäm x thuoäc laø Câu III 1/ Tính Ñaët ; . 2. Ta coù tröôøng hôïp * 3 nöõ + 5 nam. Ta coù * 4 nöõ + 4 nam. Ta coù * 5 nöõ + 3 nam. Ta coù Theo qui taéc coäng. Ta coù 2520 + 1050 + 120 = 3690 caùch Câu IV Câu V Ta có: Áp dụng bất đẳng thức trên với BĐT , ta được: Vậy: min P=3/2 khi x=y=z=1 Câu VI 1/ coù taâm ;. coù taâm , baùn kính Phöông trình truïc ñaúng phöông cuûa 2 ñöôøng troøn , laø (d) Goïi Ta xeùt Vaäy 2/ a) Pt tham soá qua M, laø Vaäy Ta coù (Hoặc d(M;mp(P)) b) Ñöôøng thaúng ñi qua A(1,1,5) vaø coù VTCP . Ta coù Maët phaúng (Q) ñi qua M, chöùa mp (Q) qua A coù PVT laø hay neân pt (Q): Câu VII