Đề thi thử tuyển sinh đại học năm 2010, số 10

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010, số 10 Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số đến các đường tiệm cận của nó là hằng số. Câu II (2.0 điểm) 1. Giải phương trình: 2. Giải bất phương trình Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân . Câu IV (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu V (1.0 điểm) cho a, b là các số dương thỏa mãn ab + a + b = 3. Chứng minh: . Câu VI (2.0 điểm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho elip (E) : = 1. Vieát phöông trình tieáp tuyeán d cuûa (E) bieát d caét hai hai truïc toïa ñoä Ox, Oy laàn löôït taïi A, B sao cho AO = 2BO. 2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hai ñöôøng thaúng vaø ( t laø tham soá ) a) Xeùt vò trí töông ñoái cuûa d1 vaø d2 . b) Tìm toïa ñoä caùc ñieåm M thuoäc d1 vaø N thuoäc d2 sao cho ñöôøng thaúng MN song song vôùi maët phaúng (P) : vaø ñoä daøi ñoïan MN = . Câu VII (1.0 điểm) Giải phương trình trên tập số phức - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - - ĐÁP ÁNĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010, số 10 Câu I Câu II 1. Giải phương trình: (1) (1) Û Û Û Û Û Û Û , k Î Z. 2. Giải hệ: (I) (I) Û Đặt u = - x2 + xy, v = x3y (I) thành Do đó hệ đã cho tương đương: Câu III Tính Ta coù: Câu IV Câu V Từ giả thiết a, b > 0 và ab + a + b = 3. Suy ra: . , (a+1)(b+1) = ab +a +b + 1 = 4 bđt đã cho tương đương với (A) Đặt x = a+b > 0 ( vì x > 0) Thế x như trên , (A) thành , với x³ 2 , với x³ 2 , với x³ 2 (hiển nhiên đúng) Vậy bđt cho đã được chứng minh. Câu VI 1/ Do tính ñoái xöùng cuûa elíp (E). Ta chæ caàn xeùt tröôøng hôïp Goïi laø giao ñieåm cuûa tieáp tuyeán cuûa (E) vôùi caùc truïc toïa ñoä (). Pt AB: AB tieáp xuùc vôùi (E) Vaäy pt tieáp tuyeán laø Vì tính ñoái xöùng neân ta coù 4 tieáp tuyeán laø 2/ a/ qua , VTCP qua , VTCP , cheùo nhau b/ ; Vì MN // (P) * t’=0 ta coù * ta coù Câu VII