Đề thi thử tuyển sinh đại học năm 2010, số 01

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010, số 1 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số 1.Khảo sát 2. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M(2;5) cắt trục 0x, 0y lần lượt tại A, B . tính diện tích tam giác 0AB. Câu II (2.0 điểm) Giải phương trình 1. 2. Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân Câu IV (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB=AD=2a, CD=a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Biết hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu V (1.0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z, ta có: . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? PHẦN RIÊNG (3.0 Điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VIa (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(2;2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(-3;1) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng : x+2y-4=0. Viết phương trình đường thẳng AB. 2. Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, cho mặt phẳng (P):2x+2y+z-2=0 và mặt cầu (S): x2+y2+z2-6x-4y-2z-11=0. Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó Câu VIIa (1.0 điểm) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2-2z+5=0. Tính giá trị của biểu thức B. Theo chương trình nâng cao Câu VIb (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy, cho đường tròn (C): x2+y2-2x-4y-5=0 và đường thẳng : x+my-2=0, với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. 2. Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, cho mặt phẳng (P):2x+y+2z-1=0 và hai đường thẳng , . Xác định tọa độ M thuộc sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng và khoảng cách từ M đến mp(P) bằng nhau. Câu VIIb (1.0 điểm) Giải hệ - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - - ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010, số 1 Câu I 2. Pttt tại M(2;5) là: y=-3x+11. Câu II 1. Đk:. Nghiệm 2. Đk: Đặt: Ta được: . Giải được Câu III Câu IV SABCD=3a2; SACD=a2 ; SABC=2a2 Câu V Ta có: Ta có: Mà Do đó: Vậy: . Dấu “=” xảy ra khi x=y=z Câu VIa 1. Gọi M’ đối xứng với M qua I 2. Mặt cầu có tâm I(3;2;1) và R=5; d(I;(P))=3<5=R Câu VIIa ; A=10 Câu VIa 1. Đường tròn có tâm I(1;2) và R=. . Do đó: vuông tại I 2. Câu VIIb: Đk: xy>0 (-1;-3); (3;1); (1;3) ; (-3;-1)