Đề thi thử tốt nghiệp môn thi: toán − giáo dục trung học phổ thông đề số 11 thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 11 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ------------------------------ --------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm trên có hoành độ bằng . 3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị. Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Tính tích phân: 3) Cho hàm số . Chứng minh rằng, Câu III (1,0 điểm): Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân tại B, SA= a, SB hợp với đáy một góc 300 .Tính thể tích của khối chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có pt 1) Tìm toạ độ điểm A giao điểm của đường thẳng d và mp(P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với đường thẳng d. 2) Viết phương trình mặt cầu tâm , tiếp xúc với mp(P). Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu biết nó song song với mp(P). Câu Va (1,0 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của số phức , trong đó 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có pt 1) Chứng minh rằng đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) nhưng không vuông góc với (P). Tìm toạ độ điểm A là giao điểm của đường thẳng d và mp(P). 2) Tìm phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mp(P). Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức: ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ............................................... Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I: u Với m = 1 ta có hàm số: – Tập xác định: – Đạo hàm: – Cho – Giới hạn: – Bảng biến thiên x –¥ 0 – 0 + y –3 – Hàm số ĐB trên các khoảng , NB trên khoảng Hàm số đạt cực tiểu yCT = –3 tại . – Giao điểm với trục hoành: Cho Giao điểm với trục tung: cho – Bảng giá trị: x –1 0 1 y 0 –3 0 – Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây v– – – Vậy, pttt cần tìm là: . w (1) – Tập xác định – (đây là một đa thức bậc ba) – – Hàm số (1) có 3 điểm cực trị có 2 nghiệm pbiệt khác 0 – Vậy, với thì hàm số (1) có 3 điểm cực trị. Câu II: u (*) – Điều kiện: – Khi đó, (*) – So với điều kiện đầu bài ta chỉ nhận x = 5 – Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: v – Đặt – Đổi cận: x 0 1 t 0 1 – Vậy, w Xét hàm số . – Ta có, ; ; – Từ đó, – Vậy, với thì Câu III – và hình chiếu của SB lên (ABC) là AB, do đó – – – Vậy, thể tích khối chóp S.ABC là: (đvtt) THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: u– Thay ptts của d vào ptmp(P), ta được: – Thay t = 2 vào ptts của d ta được toạ độ giao điểm của d và mp(P) là: – mp(Q) đi qua điểm , vuông góc với d nên có vtpt – Vậy, PTTQ của mp(Q): v– Mặt cầu có tâm là điểm – Do tiếp xúc với mp nên có bán kính – Phương trình mặt cầu – Gọi là mp song song với thì phương trình mp(Q) có dạng – tiếp xúc mặt cầu nên: – Vậy PTTQ của mp Câu Va: – Ta có, – Vậy, phần thực của là , phần ảo của là THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: u– d đi qua điểm , có vtcp (P) có vtpt – Ta có, – Vậy, d cắt (P) nhưng không vuông góc với (P) – Thay PTTS của vào PTTQ của mp, ta được – Toạ độ giao điểm của d và mp(P) là: v– Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với (P), thế thì (Q) có vtpt – Đường thẳng là hình chiếu vuông góc của d lên (P) chính là giao tuyến của (P) và (Q) Do đó – Điểm trên : – vtcp của : – PTTS của : Câu Vb: (*) – Ta có, – Vậy, phương trình (*) có 2 nghiệm phức phân biệt  KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 12 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ------------------------------ --------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hoành. 3) Tìm m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm phân biệt: Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Tìm nguyên hàm của biết rằng 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng . Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , đường cao h = 2. Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho 1) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O,A,B,C và xác định toạ độ tâm I của nó. 2) Tìm toạ độ điểm M sao cho . Viết phương trình đường thẳng BM. Câu Va (1,0 điểm): Tính , biết là hai nghiệm phức của phương trình sau đây: 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình d: , (P): . 1) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, bán kính bằng 3 và tiếp xúc (P). 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(0;1;0), nằm trong mp(P) và vuông góc với đường thẳng d. Câu Vb (1,0 điểm): Gọi là hai nghiệm của phương trình trên tập số phức. Hãy xác định ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ............................................... Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I: u Hàm số: – Tập xác định: – Đạo hàm: – Cho – Giới hạn: – Bảng biến thiên x –¥ 0 1 +¥ – 0 + 0 – 0 + y –4 – Hàm số ĐB trên các khoảng , NB trên các khoảng Hàm số đạt cực đại tại . Hàm số đạt cực tiểu tại . – Giao điểm với trục hoành: Cho Giao điểm với trục tung: cho – Bảng giá trị: x –2 –1 0 1 2 y 0 –4,5 –4 –4,5 0 – Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây v– Giao của với Oy: cho – Diện tích cần tìm: (đvdt) w– (*) – Số nghiệm của pt(*) bằng với số giao điểm của và – Từ đó, dựa vào đồ thị ta thấy pt(*) có đúng 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi Câu II:u (*) – Đặt (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành: – Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: v Với , họ các nguyên hàm của f(x) là: – Do nên – Vậy, w Viết pttt của song song với đường thẳng d: – TXĐ của hàm số : – – Do tiếp tuyến song song với nên có hệ số góc – Với và pttt tại là: (loại vì trùng với đường thẳng d) – Với và pttt tại là: – Vậy, có 1 tiếp tuyến cần tìm là: Câu III – Giả sử hình chóp đều đã cho là S.ABC có O là chân đường cao xuất phát từ đỉnh S. Gọi I là điểm trên SO sao cho IS = IA, thì Do đó, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. – Theo giả thiết, SO = 2 và – Trong tam giác vuông IAO, ta có – Vậy, diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là (đvdt) THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: u– Phương trình mặt cầu có dạng: – Vì 4 điểm O(0;0;0), thuộc nên: – Vậy, phương trình mặt cầu Và toạ độ tâm của mặt cầu là: v– Giả sử toạ độ điểm M là thì – Ta có, – Đường thẳng BM đi qua điểm: có vtcp: – Phương trình đường thẳng BM: Câu Va: – Ta có, – Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức: – Từ đó, THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: u– Mặt cầu có tâm nên toạ độ của – Do có bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mp(P) nên – Vậy, có 2 mặt cầu thoả mãn yêu cầu bài toán là: v– mp(P) có vtpt , đường thẳng d có vtcp – Đường thẳng đi qua M(0;1;0) – Đường thẳng nằm trong (P), vuông góc với d nên có vtcp – PTTS của : Câu Vb: Phương trình (*) có biệt thức – Suy ra, phương trình (*) có 2 nghiệm phức: – Vậy, KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 13 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ------------------------------ --------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: . Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Tính tích phân: 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn Câu III (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên tạo với đáy một góc bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ này. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và đường thẳng 1) Viết phương trình đường thẳng AB và chứng minh rằng AB và chéo nhau. 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A,B đồng thời song song với đường thẳng . Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng (P). Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: và 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: 1) Chứng minh và chéo nhau. Viết phương trình mp(P) chứa và song song . 2) Tìm điểm A trên và điểm B trên sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất. Câu Vb (1,0 điểm): Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai có tổng bình phương hai nghiệm bằng ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ............................................... Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I: u Hàm số: – Tập xác định: – Đạo hàm: – Cho – Giới hạn: – Bảng biến thiên x –¥ 0 +¥ – 0 + 0 – 0 + y 3 –1 –1 – Hàm số ĐB trên các khoảng , NB trên các khoảng Hàm số đạt cực đại tại . Hàm số đạt cực tiểu tại . – Giao điểm với trục hoành: Cho Giao điểm với trục tung: cho – Bảng giá trị: x –2 –1 0 1 2 y 3 –1 3 –1 3 – Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây v– (*) – Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = m + 3 – Ta có bảng kết quả như sau: m m + 3 Số giao điểm của (C) và d Số nghiệm của pt(*) m > 0 m + 3 > 3 2 2 m = 0 m + 3 = 3 3 3 –4 < m < 0 –1< m + 3 < 3 4 4 m = –4 m + 3 = –1 2 2 m < –4 m + 3 < –1 0 0 Câu II: u (*) – Điều kiện: – Khi đó, – Vậy, phương trình có nghiệm duy nhất: x = 6 v – Vậy, w– Hàm số liên tục trên đoạn – – và – Trong 2 kết quả trên, số –1 nhỏ nhất, số lớn nhất. – Vậy, Câu III – Gọi H,M,I lần lượt là trung điểm các đoạn AB,AC,AM – Theo giả thiết, Do IH là đường trung bình tam giác ABM nên – Ta có, Suy ra góc giữa và là – – Vậy, thể tích lăng trụ là: (đvdt) THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: và u– Đường thẳng AB đi qua điểm , có vtcp – PTCT của đường thẳng AB là: – Đường thẳng đi qua điểm , có vtcp – Ta có, – Vậy, AB và chéo nhau. v Mặt phẳng (P) chứa hai điểm A,B đồng thời song song với đường thẳng – Điểm trên mp(P): – Vì (P) chứa A,B và song song với nên có vtpt: – PTTQ của (P): – Khoảng cách giữa AB và bằng: Câu Va: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: và – Cho – Diện tích cần tìm là: (đvdt) THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: u– đi qua điểm , có vtcp đi qua điểm , có vtcp – Ta có, – Suy ra, và chéo nhau. – mp(P) chứa và song song nên đi qua , có vtpt – Vậy, PTTQ mp(P): v– Vì nên toạ độ của chúng có dạng: – AB ngắn nhất AB là đường vuông góc chung của và – Vậy, Câu Vb: có tổng bình phương hai nghiệm bằng – Giả sử z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình trên. Dựa vào công thức nghiệm phương trình bậc hai, ta suy ra: – Theo giả thiết, – Vậy, KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 14 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ------------------------------ --------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm trên có tung độ bằng 5. 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi và hai trục toạ độ. Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Tính tích phân: 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với mặt đáy. Góc , BC = a, . Gọi M là trung điểm SB. 1) Chứng minh rằng (SAB) vuông góc (SBC). 2) Tính thể tích khối chóp MABC II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Từ đó chứng minh ABCD là một tứ diện. 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm D, đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S) song song với mp(ABC) Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức: 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình : và mặt phẳng (P): . 1) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) . 2) Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) . 3) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d lên mặt phẳng (P). Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ phương trình sau : ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ............................................... Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I: u Hàm số – Tập xác định: – Đạo hàm: – Hàm số luôn NB trên các khoảng xác định và không đạt cực trị. – Giới hạn và tiệm cận: là tiệm cận ngang. là tiệm cận đứng. – Bảng biến thiên x – ¥ 1 +¥ + + y 2 2 – Giao điểm với trục hoành: cho Giao điểm với trục tung: cho – Bảng giá trị: x –2 0 1 2 4 y 1 –1 || 4 5 – Đồ thị hàm số như hình vẽ bên đây: v– – – Phương trình tiếp tuyến cần tìm: w– Diện tích cần tìm: (đvdt) Câu II:u (*) – Điều kiện: – Khi đó, – Vậy, phương trình có nghiệm duy nhất: v . – Đặt và – Đổi cận: x 0 1 t 1 0 – Vậy, w– Hàm số liên tục trên đoạn – – – ; và – Trong các kết quả trên, số 0 nhỏ nhất, số lớn nhất. – Vậy, Câu III – (do SA cắt BC) – Mà nên – Ta có, – – Thể tích khối chóp M.ABC: (đvdt) THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: u– Điểm trên mặt phẳng (ABC): – Hai véctơ: vtpt của mp(ABC): – PTTQ của mp(ABC): – Thay toạ độ điểm D vào phương trình mp(ABC) ta được: : vô lý – Vậy, hay ABCD là một tứ diện. v Mặt cầu có tâm D, tiếp xúc mp(ABC) –Tâm của mặt cầu: – Bán kính mặt cầu: – Phương trình mặt cầu – Gọi (P) là tiếp diện của song song với mp(ABC) thì (P) có phương trình – Vì (P) tiếp xúc với nên – Vậy, phương trình mp(P) cần tìm là: Câu Va: – Đặt , phương trình trở thành – Vậy, phương trình đã cho có 4 nghiệm: THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình: và mặt phẳng (P): . 1) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) . 2) Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) . 3) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d lên mặt phẳng (P). Câu IVb: u– Thay ptts của d: (1) vào pttq của mp(P): ta được: – Thay t = 1 vào (1) ta được giao điểm của d và (P) là: v– Gọi là mặt phẳng chứa d và vuông góc với mp(P), khi đó có vtpt – là hình chiếu vuông góc của d lên (P), chính là giao tuyến của (P) và (Q), nên có vtcp – Vậy, hình chiếu của d lên (P) đi qua H, có vtcp hoặc nên có ptts Câu Vb: (*) (với và ) – Từ (*) ta suy ra, u,v là 2 nghiệm phương trình: – Như vậy, – Vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 15 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ------------------------------ --------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm trên có hoành độ , với . 3) Tìm tham số m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt. Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Tính tích phân: 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [– 2;0] Câu III (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a, mặt tạo với đáy một góc và tam giác có diện tích bằng . Tính thể tích khối lăng trụ . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. Chứng minh rằng, AB ||. 2) Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB. 3) Chứng minh là tiếp diện của mặt cầu . Tìm toạ độ tiếp điểm của và Câu Va (1,0 điểm): Cho số phức . Tìm số nghịch đảo của số phức: 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho cho điểm và đường thẳng 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I và chứa đường thẳng . 2) Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng . 3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt tại hai điểm phân biệt A,B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4. Câu Vb (1,0 điểm): Gọi là hai nghiệm của phương trình: . Hãy lập một phương trình bậc hai nhận làm nghiệm. ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ............................................... Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: ................................. BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I: u Hàm số: – Tập xác định: – Đạo hàm: – Cho – Giới hạn: – Bảng biến thiên x –¥ 1 3 +¥ – 0 + 0 – y +¥ 0 –¥ – Hàm số ĐB trên khoảng (1;3), NB trên các khoảng (–¥;1), (3;+¥) Hàm số đạt cực đại tại , đạt cực tiểu tại – Điểm uốn: . Điểm uốn của đồ thị là: – Giao điểm với trục hoành: cho Giao điểm với trục tung: cho – Bảng giá trị: x 0 1 2 3 4 y 0 –4/3 –2/3 0 –4/3 – Đồ thị hàm số như hình vẽ: v– – – Phương trình tiếp tuyến cần tìm: w–(*) – Số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của và – Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình (*) có đúng 2 nghiệm phân biệt Câu II: u (*) – Đặt (ĐK: t > 0) phương trình (*) trở thành – Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm: x = 0 và x = 2. v – Đặt . Thay vào công thức tích phân từng phần ta được: – w– Hàm số liên tục trên đoạn [–2;0] – – Cho – – Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là: , số lớn nhất nhất là: 0 – Vậy, khi x = 0 Câu III – Do (hơn nữa, ) – Và là góc giữa và – Ta có, – Vậy, (đvtt) THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: u– Đường thẳng AB đi qua điểm , có vtcp nên có ptts (1) – Thay (1) vào phương trình mp(P) ta được: : vô lý – Vậy, v– Tâm của mặt cầu : (là trung điểm đoạn thẳng AB) – Bán kính của : – Phương trình mc w– Ta có, tiếp xúc với . – Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I và vuông góc với mp(P). Khi đó PTTS của d: . Thay vào ptmp(P) ta được : – Tiếp điểm cần tìm là giao điểm của d và (P), đó là điểm Câu Va: Với , ta có – – THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: u– Đường thẳng đi qua điểm , có vtcp – Mặt phẳng đi qua điểm – Hai véctơ: Vtpt của mp(P): – PTTQ của mp v– Khoảng cách từ đểm A đến: w– Giả sử mặt cầu cắt tại 2 điểm A,B sao cho AB = 4 có bán kính R = IA – Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó: vuông tại H – Ta có, – Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: Câu Vb: – Với là 2 nghiệm của phương trình thì – Do đó, là 2 nghiệm của phương trình