Đề thi thử lớp 10 thpt năm học 2012 - 2013 môn : toán thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian giao đề )

trường thcs đề thi thử lớp 10 thpt năm học 2012 - 2013 hoằng lưu môn : toán Thời gian làm bài : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Ngày thi 10/06/2012 (Đề gồm 5 bài trong 01 trang) Câu 1 (2.0 điểm) a/ Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là : và b/ Giải hệ phương trình : Câu 2(2.0 điểm) Cho biểu thức a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm giá trị lớn nhất của A Câu 3(2.0 điểm) a/ Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 3cm, , quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh góc vuông AB cố định ta được hình nón. Tính thể tích hình nón đó b/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = mx + 1 – m ( m là tham số) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) tiếp xúc với Parabol (P), tìm toạ độ tiếp điểm Câu 4(3.0 điểm) Từ một điểm S cố định bên ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến SE và SF với đường tròn đó. Trên cung nhỏ EF lấy điểm A, vẽ AB, AC, AD lần lượt vuông góc với EF, SE, SF. Gọi P là giao điểm của AE và BC, Q là giao điểm của AF và BD. Chứng minh rằng a/ Tứ giác ABEC nội tiếp b/ AB2 = AC.AD c/ Khi điểm A di động trên cung nhỏ EF thì đường thẳng PQ luôn luôn song song với một đường thẳng cố định Câu 5 (1.0 điểm) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : 85x6 – 2x3y + y2 – 84 = 0 -------------------------------- Hết -------------------------------- Họ và tên thí sinh:Số báo danh:. Giám thị 1: Giám thị 2: . Đáp án và thang điểm Câu Nội dung Điểm Câu 1 (1.0) a/ Ta có Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm và là : x2 – 4x + 2 = 0 1.0 b/ . Điều kiện : x, y ³ 0 (Thoả mãn điều kiện). Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 0.5 Câu 2 (2.0) Điều kiện : x ³ 0 , x ạ 1 0.25 a/ Rút gọn biểu thức A 1.0 b/ Tìm giá trị lớn nhất của A Ta có Vậy A(min) = khi 0.75 Câu 3 (2.0) Khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh góc vuông AB, ta được hình nón có Đường cao là h = AB = 3(cm) Bán kính hinhd tròn đáy là AC Ta có R = AC = (cm) Vậy diện tích đáy là : S = Vậy thể tích hình nón đó là : (cm2) = ..... 1.0 b/ Hoành độ giao điểm đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình : x2 = mx + 1 – m x2 – mx + m – 1 = 0 (*) Để đường thẳng (d) tiếp xúc với Parabol (P) thì phương trình (*) có nghiệm kép => D = m2 – 4m + 4 = 0 => (m – 2)2 = 0 => m = 2 Với m = 2, thay vào (*) ta có : x2 – 2x + 1 = 0 => (x – 1)2 = 0 =. x = 1 => y = 12 = 1 Vậy toạ độ giao điểm là (1 ; 1) 1.0 Câu 5 (3.0) Hình vẽ a/ Chứng minh €ABEC nội tiếp Ta có : AB ^ EF (gt) => AC ^ SE (gt) => => => Tứ giác ABEC nội tiếp (đ/l) 1.0 b/ Chứng minh AB2 = AC.AD Ta có : AB ^ EF (gt) => AD ^ SF (gt) => => => Tứ giác ABFD nội tiếp (đ/l) Xét DABC và DADB có €ABEC nội tiếp => (Cùng chắn cung AC)(1) => (Cùng chắn cung AE)(1’) Xét đường tròn O => (Cùng chắn cung AE)(2) => (Cùng chắn cung AF)(2’) €AEFD nội tiếp => (Cùng chắn cung AE)(3) => (Cùng chắn cung AD)(3’) Từ 1,2,3 => (a) Từ 1’,2’,3’ => (b) Từ (a) và (b) => DABC : DADB => (ĐPCM) 1.0 c/ Xét tam giác AEF ta có : (4) Từ (1), (2) , ( 2’)(3’), (4) suy ra Hay => Tứ giác QAPB nội tiếp => (cùng chắn cung AP) (5) Từ (1), (2) và (5) => => PQ//EF cố định 1.0 Câu 5 (1.0) 85x6 – 2x3y + y2 – 84 = 0 y2 - 2x3y + 85x6 – 84 = 0 coi đây là phương trình bậc hai của y Ta có : D’ = x6 – (85x6 – 84) = 84(1 – x6) Trước hết để phương trình có nghiệm y thì : D’ ³ 0 => 84(1 – x6) ³ 0 => x6 Ê 1 => x Ê 1 Mà x nguyên dương => x = 1. Thay x = 1 vào phương trình ban đầu, ta được : y2 – 2y + 1 = 0 => (y – 1)2 = 0 => y = 1 Vậy phương trình có một nghiệm nguyên dường (x ; y ) = (1 ; 1) 1.0 Chú ý : Học sinh cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa