Đề thi thử kiểm tra học kì I - Đề 6 môn Toán lớp 10 năm học 2011 - 2012

ĐỀ THI THỬ KIỂM TRA HỌC KÌ I – ĐỀ 6 Môn toán lớp 10 năm học 2011 - 2012 Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG (Dành cho tất cả học sinh) (8,0 điểm) Câu 1(1,5 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số sau a) b) Câu 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau a) b) . Câu 3 (1,0 điểm). Cho parabol (P) : y = ax2 + bx + c. Xác định a, b, c biết (P) có đỉnh I(-1;2) và đi qua điểm A(-2;3). Câu 4 (2,5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(2;3) ; B(4; 1) ; C(7; 4). a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. c) Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trọng tâm tam giác BCD. d) Tính gần đúng số đo của góc BAC. Câu 5 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC và AC. Chứng minh rằng với điểm O bất kì ta có . II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu 6a (1,0 điểm). Tìm tọa độ các giao điểm của parabol (P): y = x2 + 3x – 1 với đường thẳng (d): y = x – 4. Câu 7a (1,0 điểm). Cho a, b là hai số dương. Chứng minh: . __________HẾT__________ KỲ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011 - 2012 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI MÔN TOÁN - KHỐI 10 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM I. PHẦN CHUNG 1a Tìm tập xác định của hàm số - Hàm số xác định khi và chỉ khi . - TXĐ: . 0,25 0,25 0,25 1b Tìm tập xác định của hàm số - Hàm số xác định khi và chỉ khi - TXĐ: . 0,25 0,25 0,25 2a Giải phương trình - Điều kiện xác định: - Ta có = x – 4 - Thử lại và kết luận tập nghiệm của phương trình : 0,25 0,25 0,25 0,25 2b Giải phương trình * Nếu x ≥ 1 thì phương trình thành: 2x – 1 = x2 + x – 3 Û x2 – x – 2 = 0 Û * Nếu x < 1 thì phương trình thành: 2x – 1 = x2 – x – 1 Û x2 – 3x = 0 Û Vậy phương trình có tập nghiệm . 0,25 0,25 0,25 0,25 3 Cho parabol (P) : y = ax2 + bx + c. Xác định a, b, c biết (P) có đỉnh I(-1;2) và đi qua điểm A(-2;3). - (P) có đỉnh I(-1;2) nên ta có (1) - (P) đi qua điểm A(-2;3) nên ta có (2) - Từ (1) và (2) suy ra : a = 1 , b = 2 , c = 3. 0,25 0,25 0,25 0,25 4 Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(2;3) ; B(4; 1) ; C(7; 4) ... a) nên và không cùng phương, do đó A, B, C không thẳng hàng 0,25 0,25 b) BA BC Tam giác ABC vuông tại B 0,25 0,25 c) 0,75 d) , cos A = cos() = = Suy ra A 56019’ (làm tròn từ 36018’35.76’’) 0,25 0,25 0,25 5 Chứng minh: - Ta có: - M,N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC nên . Do đó 0,25 0,25 0,25 0,25 II. PHẦN RIÊNG A. Chương trình Chuẩn 6a Tìm tọa độ các giao điểm của parabol (P): y = x2 + 3x – 1 với đường thẳng (d): y = x – 4. - Phương trình hoành độ giao điểm: x2 + 3x – 1 = x – 4 x2 + 2x – 3 = 0 x = 1 x = - 3 - Với x = 1 ta có y = -3 Với x = -3 ta có y = -7 - Vậy tọa độ các giao điểm của (P) và (d) là: (1; -3) và (-3; - 7) 0,25 0,25 0,25 0,25 7a Cho a, b là hai số dương. Chứng minh: . - Ta có - Suy ra 0,25 0,50 0,25 B. Chương trình Nâng cao 6b Giải hệ phương trình: - Đặt S = x + y và P = xy, hệ đã cho trở thành: hoặc - Với S = 2, P = -2, ta có : hoặc - Với S = -2, P = -2, ta có hoặc - Kết luận. 0.25 0.25 0,25 0,25 7b Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với x > 2. - Ta có - Áp dụng bđt Cauchy cho hai số dương và ta được (*) - Đẳng thức ở (*) xảy ra khi x = 2 + . - GTNN của f(x) trên khoảng (2, +) là . 0,5 0,5