Đề thi thử học kì 2 – Môn Toán lớp 11 – Đề 5

Đề số 5 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) b) Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm : Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. a) Chứng minh tam giác SBC vuông. b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC) ^ (SBH). c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). a) Giải phương trình: . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức . Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1): Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 5 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 0,50 = 0,50 b) 0,50 = 0,50 2 f(1) = 2 0,25 = = 0,50 Kết luận hàm số liên tục tại x = 1 0,25 3 a) 0,50 0,50 b) 0,50 0,50 4 0,25 a) SA ^ (ABC) Þ BC ^ SA, BC ^ AB (gt)Þ BC ^ (SAB) Þ BC ^ SB 0,50 Vậy tam giác SBC vuông tại B 0,25 b) SA ^ (ABC) Þ BH ^ SA, mặt khác BH ^ AC (gt) nên BH ^ (SAC) 0,50 BH Ì (SBH) Þ (SBH) ^ (SAC) 0,50 c) Từ câu b) ta có BH ^ (SAC) Þ 0,50 0,50 5a Gọi Þ liên tục trên R. 0,25 0,50 Þ Phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) với mọi m 0,25 6a a) , 0,50 Phương trình 0,50 b) 0,50 Phương trình tiếp tuyến là 0,50 5b Đặt Þ liên tục trên R. · , 0,25 · Nếu thì Þ PT đã cho có nghiệm 0,25 · Nếu thì Þ PT đã cho có nghiệm 0,25 Kết luận PT đã cho luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) 0,25 6b a) 0,25 Lập bảng xét dấu : 0,50 Kết luận: 0,25 b) Giao của đồ thị với Oy là O(0; 0) 0,25 Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến tại O là k = 0 0,25 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 0 0,50