Đề thi thử học kì 2 – Môn Toán lớp 11 – Đề 4

Đề số 4 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) b) Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm : Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD. a) Chứng minh: CD ^ BH. b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh AK ^ (BCD). c) Cho AB = AC = AD = a. Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm nằm trong khoảng : Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). a) Giải phương trình: . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 4 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 0,50 0,50 b) Viết được ba ý 0,75 Kết luận được 0,25 2 Tập xác định D = R. Tính được f(2) = 0,25 0,50 Kết luận hàm số không liên tục tại x = 2. 0,25 3 a) 0,50 b) 0,50 4 a) 0,25 a) AB ^ AC, AB ^ AD ÞAB ^ (ACD) Þ AB ^ CD (1) 0,25 AH ^ CD (2). Từ (1) và (2) Þ CD ^ (AHB) Þ CD ^ BH 0,50 b) AK^ BH, AK ^ CD (do CD ^ (AHB) (cmt) 0,50 Þ AK^ (BCD) 0,50 c) Ta có AH ^ CD, BH ^ CD Þ 0,25 Khi AB = AC = AD = a thì AH = 0,25 BH = 0,25 0,25 5a Đặt f(x) = Þ f(x) liên tục trên Þ f(x) liên tục trên 0,25 0,50 Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trên 0,25 6a a) Þ 0,25 BPT 0,25 Û 0,50 b) , 0,50 Vậy phương trình tiếp tuyến là y = 2016 0,50 5b Đặt f(x) = Þ f(x) liên tục trên R nên liên tục trên 0,25 0,50 Þ phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc (đpcm) 0,25 6b a) , TXĐ : D = R\{1}, 0,50 Phương trình y’ = 0 0,50 b) Giao của ( C) với Oy là A(0; –1) 0,25 0,20 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là 0,50