Đề thi thử Đại học môn toán năm 2012 - 2013 - Đề số 3

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012-2013 Đề Số 3 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng . Câu II (2 điểm) Giải phương trình Giải hệ phương trình : Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a, các mặt bên là các tam giác cân tại đỉnh S. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 600. Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) . Câu V: (1 điểm) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng: PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng : 2x + 3y + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng sao cho đường thẳng AB và hợp với nhau góc 450. Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;1) và hai đường thẳng và Chứng minh: điểm M, (d), (d’) cùng nằm trên một mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng đó. Câu VIII.a (1 điểm) Giải phương trình: Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn , đường thẳng . Tìm để cắt tại A và B sao cho diện tích tam giác ABO lớn nhất. Câu VII.b (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng: (P): 2x – y + z + 1 = 0, (Q): x – y + 2z + 3 = 0, (R): x + 2y – 3z + 1 = 0 và đường thẳng : = = . Gọi là giao tuyến của (P) và (Q). Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với (R) và cắt cả hai đường thẳng , . Câu VIII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: logx( log3( 9x – 72 )) 1 ----------Hết---------- ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu - ý Nội dung Điểm 1.1 *Tập xác định : *Tính Hàm số nghịch biến trên các khoảng và *Hàm số không có cực trị *Giới hạn Đồ thị có tiệm cận đứng :x=1 , tiệm cận ngang y=2 *Bảng biến thiên *Vẽ đồ thị 0.25 0.25 0.25 0.25 1.2 *Tiếp tuyến của (C) tại điểm có phương trình Hay (*) *Khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến (*) bằng giải được nghiệm và *Các tiếp tuyến cần tìm : và 0.25 0.25 0.25 0.25 2.1 *Biến đổi phương trình đã cho tương đương với Giải được và (loại) *Giải được nghiệm và 0.25 0.25 0.25 0.25 2.2 *Biến đổi hệ tương đương với *Đặt ẩn phụ , ta được hệ *Giải hệ trên được nghiệm (u;v) là (1;0) và (-2;-3) *Từ đó giải được nghiệm (x;y) là (1;0) và (-1;0) 0.25 0.25 0.25 0.25 3 *Đặt t=cosx Tính dt=-sinxdx , đổi cận x=0 thì t=1 , thì Từ đó *Đặt Suy ra *Kết quả 0.25 0.25 0.25 0.25 4 *Vẽ hình *Gọi H là trung điểm BC , chứng minh *Xác định đúng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) , (SAC) với mặt đáy là *Kẻ , lập luận suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng . *Lập luận và tính được AC=AB=a ,, *Tam giác SHK vuông tại H có *Tam giác AHK vuông tại H có 0.25 0.25 0.25 0.25 5 *Biến đổi *Từ đó Do a,b,c dương và a+b+c=1 nên a,b,c thuộc khoảng (0;1) => 1-a,1-b,1-c dương *áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta được =3 (đpcm) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 0.25 0.25 0.25 0.25 6.a * có phương trình tham số và có vtcp *A thuộc *Ta có (AB; )=450 *Các điểm cần tìm là 0.25 0.25 0.25 0.25 7.a *(d) đi qua và có vtcp (d’) đi qua và có vtcp *Ta có , Xét (d) và (d’) đồng phẳng . *Gọi (P) là mặt phẳng chứa (d) và (d’) => (P) có vtpt và đi qua M1 nên có phương trình *Dễ thấy điểm M(1;-1;1) thuộc mf(P) , từ đó ta có đpcm 0.25 0.25 0.25 0.25 8.a *Điều kiện :x>0 *TH1 : xét x=1 là nghiệm *TH2 : xét , biến đổi phương trình tương đương với Đặt , ta được phương trình giải được t=1 và t=-2/3 *Với t=1 phương trình này vô nghiệm *Với t=-2/3 (*) Nhận thấy là nghiệm của (*) Nếu thì VT(*)>1 Nếu thì VT(*)<1 , vậy (*) có nghiệm duy nhất *Kết luận : Các nghiệm của phương trình đã cho là x=1 và 0.25 0.25 0.25 0.25 6.b *(C) có tâm O(0;0) , bán kính R=1 *(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt *Ta có Từ đó diện tích tam giác AOB lớn nhất khi và chỉ khi 0.25 0.25 0.25 0.25 7.b * có phương trình tham số * có phương trình tham số *Giả sử * , mf(R) có vtpt * cùng phương *d đi qua và có vtcp => d có phương trình 0.25 0.25 0.25 0.25 8.b *Điều kiện : giải được Vì >1 nên bpt đã cho tương đương với *Kết luận tập nghiệm : 0.25 0.25 0.25 0.25