Câu I:(2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị là (Cm); ( m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
2. Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng: y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E
sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau.
8 trang |
Chia sẻ: quynhsim | Lượt xem: 333 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề thi thử đại học lần II năm học: 2010-2011 môn thi : toán làm bài: 180 phút thời gian (không kể thời gian giao đề), để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
ÐỀ THI thö ĐẠI HỌC lÇn ii
NĂM häc: 2010-2011
Môn thi : TOÁN
lµm bµi:180 phótThêi gian (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I:(2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị là (Cm); ( m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
2. Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng: y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E
sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau.
Câu II:(2 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2. T×m tho¶ m·n ph¬ng tr×nh: cotx – 1 = .
Câu III: (2 điểm)
1. Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài là a, lấy điểm M sao cho AM = x (0 < x £ a).
Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A, lấy điểm S sao cho SA = 2a.
a) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).
b) KÎ MH vu«ng gãc víi AC t¹i H . T×m vÞ trÝ cña M ®Ó thÓ tÝch khèi chãp SMCH lín nhÊt
2. Tính tích phân: I = .
Câu IV: (1 điểm) : Cho c¸c sè thùc d¬ng a,b,c thay ®æi lu«n tho¶ m·n : a+b+c=1.
Chứng minh rằng :
PHẦN RIÊNG (3 điểm) ( Chó ý!:ThÝ sinh chØ ®îc chän bµi lµm ë mét phÇn)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu Va :1.Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC biÕt A(2; - 3), B(3; - 2), cã diÖn tÝch b»ng vµ träng t©m thuéc ®êng th¼ng : 3x – y – 8 = 0. T×m täa ®é ®Ønh C.
2.Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho hai ®iÓm A(1;4;2),B(-1;2;4)
vµ ®êng th¼ng : .T×m to¹ ®é ®iÓm M trªn sao cho:
Câu VIa : Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh:
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb: 1. Trong mpOxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d víi
d : .Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M,
cắt và vuông góc với đường thẳng d vµ t×m to¹ ®é cña ®iÓm M’ ®èi xøng víi M qua d
Câu VIb: Giải hệ phương trình
....Hết.
(C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm)
Híng dÉn chÊm m«n to¸n
C©u
ý
Néi Dung
§iÓm
I
2
1
Kh¶o s¸t hµm sè (1 ®iÓm)
1
y = x3 + 3x2 + mx + 1 (Cm)
1. m = 3 : y = x3 + 3x2 + 3x + 1 (C3)
+ TXÑ: D = R
+ Giới hạn:
0,25
+ y’ = 3x2 + 6x + 3 = 3(x2 + 2x + 1) = 3(x + 1)2 ³ 0; "x
hµm sè ®ång biÕn trªn R
0,25
Baûng bieán thieân:
0,25
+ y” = 6x + 6 = 6(x + 1)
y” = 0 Û x = –1 tâm đối xứng U(-1;0)
* Ñoà thò (C3):
Qua A(-2 ;-1) ; U(-1 ;0) ; A’(0 ;1)
0,25
2
1
Phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa (Cm) vaø ñöôøng thaúng y = 1 laø:
x3 + 3x2 + mx + 1 = 1 Û x(x2 + 3x + m) = 0 Û
0,25
* (Cm) caét ñöôøng thaúng y = 1 taïi C(0;1), D, E phaân bieät:
Û Phöông trình (2) coù 2 nghieäm xD, xE ¹ 0.
Û(*)
0,25
Luùc ñoù tieáp tuyeán taïi D, E coù heä soá goùc laàn löôït laø:
kD=y’(xD)=
kE=y’(xE)=
Caùc tieáp tuyeán taïi D, E vuoâng goùc khi vaø chæ khi: kDkE = –1
0,25
(3xD + 2m)(3xE + 2m) =-1
9xDxE+6m(xD + xE) + 4m2 = –1
Û 9m + 6m(–3) + 4m2 = –1 (vì xD + xE = –3; xDxE = m theo ñònh lý Vi-ét). Û 4m2 – 9m + 1 = 0 Û
So s¸nhÑk (*): m =
0,25
II
2
1
1
1. §k:
(1)
0,5
Û x = 4y Thay vµo (2) cã
0,25
V©y hÖ cã hai nghiÖm (x;y) = (2;1/2) vµ (x;y) = (10;5/2)
0,25
2
1
®K:
PT
0,25
0,25
0,25
tanx = 1 (tm®k)
Do
0,25
III
2
1
1
Do
Lai cã
0,25
Ta cã
O,5
Tõ biÓu thøc trªn ta cã:
M trïng víi D
0,25
2
1
I =
0,25
TÝnh I1
®Æt
0,25
TÝnh I2
0,25
VËy I=
0,25
IV
1
1
.Ta cã :VT =
0,25
0,25
0,25
Tõ ®ã tacã VT
DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi a=b=c=1/3
0,25
V.a
2
1
1
Ta cã: AB = , trung ®iÓm M ( ),
pt (AB): x – y – 5 = 0
0,25
S= d(C, AB).AB = d(C, AB)=
Gäi G(t;3t-8) lµ träng t©m tam gi¸c ABC th× d(G, AB)=
0,25
d(G, AB)= =t = 1 hoÆc t = 2
G(1; - 5) hoÆc G(2; - 2)
0,25
Mµ C = (-2; -10) hoÆc C = (1; -1)
0,25
2
1
0,5
Ta cã:
0,25
Tõ ®ã suy ra : M (-1 ;0 ;4)
0,25
VI.a
1
1
Bpt
0,25
BPTTT :
(tm)
0,25
Khi ®ã :
0,25
0,25
V.b
2
VIb
1
1
. (C) có tâm I(3;0) và bán kính R = 2; M Î Oy Þ M(0;m)
Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB ( A và B là hai tiếp điểm)
Vậy Vì MI là phân giác của
(1) Û = 300 Û MI = 2R Û
(2) Û = 600 Û MI = R Û Vô nghiệm
Vậy có hai điểm M1(0;) và M2(0;-)
0,5
0,5
2
1
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d, ta có MH là đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với d.
d có phương trình tham số là:
Vì H Î d nên tọa độ H (1 + 2t ; - 1 + t ; - t).Suy ra := (2t - 1 ; - 2 + t ; - t)
0,25
Vì MH ^ d và d có một vectơ chỉ phương là = (2 ; 1 ; -1), nên :
2.(2t – 1) + 1.(- 2 + t) + (- 1).(-t) = 0 Û t = . Vì thế, =
0,25
Suy ra, phương trình chính tắc của đường thẳng MH là:
0,25
Theo trªn cã mµ H lµ trung ®iÓm cña MM’ nªn to¹ ®é M’
0,25
ĐK: x>0 , y>0
(1) Û
0,5
Ûlog3xy = 1 Û xy = 3Ûy=
(2)Û log4(4x2+4y2) = log4(2x2 +6xy) Û x2+ 2y2 = 9
0,25
Kết hợp (1), (2) ta được nghiệm của hệ: ( ;) hoặc (; )
0,25
A
M
D
S
H
B
C
File đính kèm:
- DE_TOAN_THI_THU_DH_2011_LAN_2-.doc