Đề thi thử Đại học lần I Môn Toán (180 phút)

Trường Lương thế Vinh –Hà nội. Đề thi thử ĐH lần I . Môn Toán (180’) Phần bắt buộc. Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm tới tiếp tuyến của (C) tại M là lớn nhất . CÂU 2. (2 điểm). Giải phương trình : . Tìm giá trị của m để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất : CÂU 3 . (1điểm) Tính tích phân: . CÂU 4. (1 điểm). Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau và . Gọi C’ và D’ lần lượt là hình chiếu của điểm B trên AC và AD. Tính thể tích tích tứ diện ABC’D’. CÂU 5. (1 điểm) Cho tam giác nhọn ABC , tìm giá trị bé nhất của biểu thức: . Phần tự chọn (thí sinh chỉ làm một trong hai phần : A hoặc B ) Phần A CÂU 6A. (2 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với , đỉnh C nằm trên đường thẳng , và trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng . Tính diện tích tam giác ABC. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình : d : và d’ : . Chứng minh rằng hai đường thẳng đó vuông góc với nhau. Viết phương trình mặt phẳng đi qua d và vuông góc với d’ CÂU7A. (1 điểm) Tính tổng : Phần B. CÂU 6B. (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với , trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng . Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng 13,5 . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình : d : và d’ : . Viết phương trình mặt phẳng đi qua d và tạo với d’ một góc CÂU7B. (1 điểm) Tính tổng :  Đáp án môn Toán. Câu 1. 1. Tập xác định : . , , Bảng biến thiên: Tiệm cận đứng : , tiệm cận ngang 2. Nếu thì tiếp tuyến tại M có phương trình hay . Khoảng cách từ tới tiếp tuyến là . Theo bất đẳng thức Côsi , vây . Khoảng cách d lớn nhất bằng khi . Vậy có hai điểm M : hoặc CÂU 2. 1) . . Vậy hoặc . Với ta có hoặc Với ta có , suy ra hoặc 2) Xét hàm số ta có , khi , do đó nghịch biến trong khoảng ,. Vậy hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất khi CÂU 3. Đặt thì , khi thì , khi thì , vậy: CÂU 4. Vì nên và do đó .Vì nên . Suy ra nếu V là thể tích tứ diện ABC’D’ thì . Vì tam giác ABC vuông cân nên . Ta có nên . Vì BD’ là đường cao của tam giác vuông ABD nên , Vậy . Ta có . Vậy CÂU 5. =. . Vì nên , dấu bằng xẩy ra khi hay . Nhưng , dấu bằng xẩy ra khi hay A = Tóm lại : S có giá trị bé nhất bằng -1 khi ABC là tam giác đều. Phần A (tự chọn) CÂU 6A. 1. Ta có . Khi đó tọa độ G là . Điểm G nằm trên đường thẳng nên , vậy , tức là . Ta có , vậy , , . Diện tích tam giác ABC là = 2.Đường thẳng d đi qua điểm và có vectơ chỉ phương Đường thẳng d’ đi qua điểm và có vectơ chỉ phương Ta có , , do đó vậy d và d’ chéo nhau. Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là nên có phương trình: hay CÂU 7A. Ta có , suy ra . Lấy đạo hàm cả hai vế ta có : Thay vào đẳng thức trên ta được S. Phần B (tự chọn) CÂU 6B. 1. Vì G nằm trên đường thẳng nên G có tọa độ . Khi đó , Vậy diện tích tam giác ABG là = Nếu diện tích tam giác ABC bằng 13,5 thì diện tích tam giác ABG bằng . Vậy , suy ra hoặc . Vậy có hai điểm G : . Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên và . Với ta có , với ta có 2.Đường thẳng d đi qua điểm và có vectơ chỉ phương Đường thẳng d’ đi qua điểm và có vectơ chỉ phương . Mp phải đi qua điểm M và có vectơ pháp tuyến vuông góc với và . Bởi vậy nếu đặt thì ta phải có : Ta có . Vậy hoặc . Nếu ,ta có thể chọn A=C=1, khi đó , tức là và có phương trình hay Nếu ta có thể chọn , khi đó , tức là và có phương trình hay CÂU 7B. Ta có , suy ra . Lấy đạo hàm cả hai vế ta có : Thay vào đẳng thức trên ta được S.