Đề thi thử đại học, cao đẳng 2012 môn thi : toán đề 84

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 84 ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8 điểm) Câu I: (2đ) Cho hàm số:. 1.Khảo sát sự bthiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0 2)Tìm m để đồ thị của hsố cắt trục hoành tại 4 điểm pbiệt thỏa : Câu II (3đ): 1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm : 2) Giải hpt : .3) Tính tích phân : Câu III ( 1 đ) : Cho hình chóp OABC có 3 cạnh OA , OB , OC vuông góc với nhau đôi một tại O, OB = a, OC = và OA=. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh BC , AC. a)Tính khoảng cách từ điểm B đến mp ( OMN ). b) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và OM. Câu IV ( 1 đ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 3 ; - 1 ; 1 ) , đường thẳng và mp ( P) lần lượt có phương trình : , ( P ) : x – y + z - 5 = 0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng d thỏa các điều kiện :đi qua A , nằm trong ( P) và hợp với đường thẳng một góc 450. II. PHẦN RIÊNG CHO THÍ SINH HỌC THEO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH ( 2 điểm) A. Chương trình chuẩn: Câu Va. 1)Giải bất phương trình : . 2) Tìm soá thöïc x > 0 trong khai trieån :, bieát soá haïng ñöùng giöõa cuûa khai trieån baèng 16128 B. Chương trình nâng cao: Câu Vb:1) Giải pt : 2) Cho 2 soá thöïc x vaø y > 0 .Tìm giaù trị nhỏ nhất của biể thức : --- -----------------------------------Hết -------------------------------------------------------- ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 84 ) Câu Đáp án Điểm I 1) Khảo sát hàm số với m = 0 : Bạn đọc tự làm 1.00 Cho: y = x4 – (m2 + 10)x2 + 9 (Cm). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m= 0. y = x4 – 10x2 + 9 .Đồ thị :.....Cho 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và Ox. (1) Đặt Ptrình trở thành: (2) Ta có đk: => 0 < t1 < t2 , với Vì hs đã cho là hs chẵn và theo đề bài ta có : (3) Áp dụng Viet : . Ta có pt: m2 + 10 = 10 ó m = 0. ( Kiểm tra lại qua việc vẽ đồ thị ở câu 1 ) 1.00 II 1)Giải bất phương trình : . 1.00 Đ Đk : 0.25 Bpt đã cho ó 0.25 0.5 2) Tìm m để pt sau có nghiệm : 1.00 Đ Pt: Điều kiện : . Đặt : Khi đó ta có : Pt đã cho trở thành : (1) , với điều kiện : Pt đã cho có nghiệm ó pt ( 1) có nghiệm t thỏa điều kiện : 0.25 Ta thấy t = 0 không phải là nghiệm của pt ( 1) nên pt (1) tđương với pt : Xét hàm số : 0.25 Lập bảng biến thiên của hàm số f( t) ( 0.25 ) , ta thấy pt đã cho có nghiệm (0.25 ) 0.5 3 3) Giải pt : 1.00 Đặt : Ta có pt : 0.5 0.5 3 1)Giải hpt : 1.00 0.5 0.5 2) Tính tích phân 1.00 0.25 Đặt t = cosx => - dt = sinxdx . Ta có : 0.75 IV a)Tính khoảng cách từ điểm B đến mp ( OMN ) 1.00 z A y C N O M a x B Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó O(0;0;0), Þ. , là VTPT của mp ( OMN ) Phương trình mặt phẳng (OMN) qua O với vectơ pháp tuyến Ta có: . Vậy: 0.5 b) MN là đường trung bình của tam giác ABC Þ AB // MN Þ AB //(OMN) Þ d(AB;OM) = d(AB;(OMN)) = 0.5 1.00 2) Viết ptts của đt d : Cách 1 : Gọi lần lươt là các vtcp của đt d , đt và vtpt của mp ( P). Đặt . Vì d nằm trong ( P) nên ta có : => a – b + c = 0 ó b = a + c ( 1 ). Theo gt : góc giữa 2 đt bằng 450 ó Góc giữa 2 vtcp bằng 450 . ó Thay (1) vào ( 2) ta có : * Với c = 0 : chọn a = b = 1 . Ta có ptts của d là : x = 3 + t ; y = - 1 – t ; z = 1 * Với c = - 15a / 7 . chọn a = 7 , c = - 15 , b = -8 . ta có ptts của d là : x = 3 + 7 t ; y = - 1 – 8 t ; z = 1 – 15t. 0.25 1.00 Cmr vôùi moïi x , y > 0 , ta coù : Bieán ñoåi veá traùi , ad Bñt Cosi cho 4 soá döông , ta coù : Vaây Pmin = 256 khi x = 3 vaø y = 9