Đề thi thử đại học, cao đẳng 2012 môn thi : toán đề 167

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 167) I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của đoạn MN. Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình . 2. Giải hệ phương trình . Câu III: (2,0 điểm) 1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm. 2. Chứng minh với mọi số dương . Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng . Tính theo a thể tích khối lăng trụ . II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn Câu Va: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng . Câu VI.a: (2,0 điểm) 1. Giải bất phương trình . 2. Tìm . B. Theo chương trình Nâng cao Câu Vb: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho điểm . Viết phương trình chính tắc của elip đi qua điểm M và nhận làm tiêu điểm. Câu VI.b: (2,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình . 2. Tìm nguyên hàm của hàm số . .......Hết...... ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 67 ) CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM Câu I (2,0đ) Ý 1 (1,0đ) Tập xác định: . 0,25 đ Sự biến thiên: Giới hạn và tiệm cận: là TCN. là TCĐ 0,25 đ . BBT: Hàm số đồng biến trên các khoảng Và không có cực trị. 0,25 đ Đồ thị: ĐT cắt Ox tại (3;0), cắt Oy tại (0;-3) và đối xứng qua . 0,25 đ Ý 2 (1,0đ) Gọi d là đường thẳng qua I và có hệ số góc k . Ta có: d cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt M, N có 2 nghiệm PB khác . 0,25 đ Hay: có 2 nghiệm PB khác . 0,25 đ Mặt khác: I là trung điểm MN với . 0,25 đ KL: PT đường thẳng cần tìm là với . 0,25 đ Chú ý: Có thể chứng minh đồ thị ( C) có I là tâm đối xứng, dựa vào đồ thị ( C) để kết luận kết quả trên. Câu II (2,0đ) Ý 1 (1,0đ) Ta có: PT . 0,50 đ Do đó: . 0,25 đ Và: 0,25 đ Ý 2 (1,0đ) Ta có : . 0,25 đ . Khi: , ta có: và Suy ra: là nghiệm PT 0,25 đ Vậy ngiệm của PT là Hay. 0,25 đ Khi: , ta có: và Suy ra: là nghiệm PT 0,25 đ Câu III (2,0đ) Ý 1 (1,0đ) Đặt . ĐK: , ta có: 0,25 đ Hay: . Xét 0,25 đ . 0,25 đ Dựa vào BBT, ta kết luận . 0,25 đ Ý 2 (1,0đ) Ta có: (1) 0,50 đ Tương tự: (2), (3). 0,25 đ Cộng (1), (2), (3), ta có: 0,25 đ Câu IV (1,0đ) Gọi M là trung điểm BC, hạ AH vuông góc với A’M Ta có: . 0,25 đ Mà . 0,25 đ Mặt khác: . 0,25 đ KL: . 0,25 đ Câu Va (1,0đ) Gọi d là ĐT cần tìm và là giao điểm của d với Ox, Oy, suy ra: . Theo giả thiết, ta có: . 0,25 đ Khi thì . Nên: . 0,25 đ Khi thì . Ta có:  . Với 0,25 đ Với . KL 0,25 đ Câu VIa (2,0đ) Ý 1 (1,0đ) ĐK: . BPT . 0,25 đ Hay: BPT 0,25 đ Vậy: hay 0,25 đ So sánh với điều kiện. KL: Nghiệm BPT là . 0,25 đ Ý 2 (1,0đ) Đặt và chọn 0,25 đ Suy ra : 0,50 đ KL: 0,25 đ Câu Vb (1,0đ) PTCT elip có dạng: 0,25 đ Ta có: 0,25 đ Ta có: 0,25 đ Do đó: . KL: 0,25 đ Câu VIb (2,0đ) Ý 1 (1,0đ) . 0,50 đ Khi: thì 0,25 đ Khi: thì . 0,25 đ Ý 2 (1,0đ) Ta có: . 0,25 đ . 0,25 đ KL: . 0,50 đ …HẾT…