Đề thi thử đại học, cao đẳng 2012 môn thi : toán đề 161

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 161) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Biện luận số nghiệm của phương trỡnh theo tham số m. Câu II (2.0 điểm ) Giải phương trỡnh: Giải phương trỡnh: Câu III (1.0 điểm) Tớnh tớch phõn Câu IV(1.0điểm) Trong khụng gian cho đường thẳng d: và mặt phẳng .Tỡm tọa độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng . Viết phương trỡnh của đường thẳng đi qua điểm vuụng gúc với d và nằm trong . Câu V:(1.0điểm) Trong khụng gian với hệ toạ độ , cho hai điểm , . Tỡm quỹ tớch cỏc điểm cỏch đều hai mặt phẳng và . PHẦN RIấNG ( 3.0 điểm): Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trỡnh Chuẩn Câu VI.a(2.0 điểm) 1. Cho hàm số . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của và chứng minh rằng cú đỳng hai nghiệm. 2. Giải hệ phương trỡnh sau trong tập hợp số phức: Câu VII.a(1.0 điểm) Trong mặt phẳng cho cú Cỏc đường phõn giỏc và trung tuyến xuất phỏt từ đỉnh cú phương trỡnh lần lượt là Viết phương trỡnh ba cạnh của tam giỏc ABC. B.Theo chương trỡnh Nõng cao Câu VI.b (2.0 điểm) Giải phương trỡnh . Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường sau: y = x.sin2x, y = 2x, x = Câu VII.b (1.0 điểm) Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều cú cạnh bờn bằng a và mặt chộo là tam giỏc đều. Qua dựng mặt phẳng vuụng gúc với .Tớnh diện tớch thiết diện tạo bởi mặt phẳng và hỡnh chúp. …Hết đề … Đỏp ỏn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 63) Cõu I 2 điểm a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số Tập xỏc định: Hàm số cú tập xỏc định Sự biến thiờn: Ta cú 0,25 0,25 Bảng biến thiờn: 0 2 0 0 2 0,25 Đồ thị: Học sinh tự vẽ hỡnh 0,25 b) Biện luận số nghiệm của phương trỡnh theo tham số m. Ta cú Do đú số nghiệm của phương trỡnh bằng số giao điểm của và đường thẳng 0,25 Vỡ nờn bao gồm: + Giữ nguyờn đồ thị (C) bờn phải đường thẳng + Lấy đối xứng đồ thị (C) bờn trỏi đường thẳng qua Ox. 0,25 Học sinh tự vẽ hỡnh 0,25 Dựa vào đồ thị ta cú: + Phương trỡnh vụ nghiệm; + Phương trỡnh cú 2 nghiệm kộp; + Phương trỡnh cú 4 nghiệm phõn biệt; + Phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt. 0,25 0,25 Cõu II 2 điểm a) Giải phương trỡnh Biến đổi phương trỡnh về dạng 0,75 Do đú nghiệm của phương trỡnh là 0,25 b) Giải phương trỡnh Điều kiện: Dễ thấy x = 1 là một nghiệm của pt đó cho 0,25 Với . Đặt và biến đổi phương trỡnh về dạng 0,5 Giải ra ta được Vậy pt cú 3 nghiệm x =1; 0,25 Cõu III 1.0 điểm a) Tớnh tớch phõn Sử dụng cụng thức tớch phõn từng phần ta cú với 0,25 Để tớnh J ta đặt Khi đú 0,5 Vậy 0,25 Cõu IV 1.0 điểm Tỡm tọa độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng . Viết phương trỡnh của đường thẳng đi qua điểm vuụng gúc với d và nằm trong . Tỡm giao điểm của d và (P) ta được 0,25 Ta cú 0,5 Vậy phương trỡnh đường thẳng là 0,25 Cõu V 1.0 điểm Trong khụng gian với hệ toạ độ , cho hai điểm , . Tỡm quỹ tớch cỏc điểm cỏch đều hai mặt phẳng và . . . cỏch đều và Vậy tập hợp cỏc điểm N là hai mặt phẳng cú phương trỡnh và . 0.25 0.5 0.25 Cõu VIa 2.0 điểm 1. Cho hàm số . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của và chứng minh rằng cú đỳng hai nghiệm. Ta cú Do đú 0,25 Hàm số là hàm đồng biến; hàm số là hàm nghịch biến vỡ . Mặt khỏc là nghiệm của phương trỡnh nờn nú là nghiệm duy nhất. 0,25 Lập bảng biến thiờn của hàm số (học sinh tự làm) ta đi đến kết luận phương trỡnh cú đỳng hai nghiệm. Từ bảng biến thiờn ta cú 0,5 Cho hàm số . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của và chứng minh rằng cú đỳng hai nghiệm. Ta cú Do đú 0,25 2. . Giải hệ phương trỡnh sau trong tập hợp số phức: Đỏp số: (2 – i; -1 – 3.i), (-1 – 3i; 2 – i), (-2 + i; 1 + 3i), (1 + 3i; -2 + i) Cõu VII.a 1.0 điểm Trong mặt phẳng cho cú Cỏc đường phõn giỏc và trung tuyến xuất phỏt từ đỉnh cú phương trỡnh lần lượt là Viết phương trỡnh ba cạnh của tam giỏc ABC. Ta cú 0,25 Gọi đối xứng với A qua 0,25 Ta cú 0,25 Tỡm được 0,25 Cõu VI.b 2.0 điểm 1. Giải phương trỡnh Biến đổi phương trỡnh đó cho về dạng 0,5 Từ đú ta thu được 0,5 2. Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường sau: y = x.sin2x, y = 2x, x = Ta cú: x.sin2x = 2x x.sin2x – 2x = 0 x(sin2x – 2) =0 x = 0 Diện tích hình phẳng là: Đặt (đvdt) 0.5 0.5 Cõu VII.b 1.0 điểm Cho chúp tứ giỏc đều cú cạnh bờn bằng a và mặt chộo là tam giỏc đều. Qua dựng mặt phẳng vuụng gúc với .Tớnh diện tớch thiết diện tạo bởi mặt phẳng và hỡnh chúp. Học sinh tự vẽ hỡnh 0,25 Để dựng thiết diện, ta kẻ Gọi 0,25 Kẻ // Ta cú 0,5