Đề thi môn Toán năm 2012 - 2013 - Đề 7

ĐỀ 7 – TOÁN 12 – QUẢNG NAM I .PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm ). Câu I (3 điểm). Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1. 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2). Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m : x3 + 3x2 + 1 = . Câu II (3 điểm). 1.Tính tích phân . 2. Giải phương trình : . 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên Câu III (1điểm). Cho hình vuông ABCD cạnh a.SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA = 2a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ).Thí sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần dành riêng cho chương trình đó ( phần 1 hoặc phần 2 ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2 điểm ). Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng () qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8). 1.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng () 2.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt () Câu V.a (1điểm). Cho số phức:. Tính giá trị biểu thức . 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;1;1) , hai đường thẳng , và mặt phẳng (P) : a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng () . b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng và nằm trong mặt phẳng (P) . Câu V.b ( 1 điểm ) : Tìm nghiệm của phương trình , trong đó là số phức liên hợp của số phức z . ----------------------------------HẾT ------------------------------ ĐÁP ÁN ---------------------------------- I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ĐIỂM) Câu Đáp án điểm Câu I (3 đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C): y=x3+3x2+1 * TXĐ: *Sự biến thiên: + y’= 3x2+6x= 3x(x+2)= 0 + BBT: x - -2 0 + y’ + 0 - 0 + y 5 + - 1 Hs đồng biến trên ; Hs nghịch biến trên + Cực trị: hàm số đạt cực đại tại x=-2; yCĐ=5; Hs đạt cực tiểu tại x=0; yCT=1; + Giới hạn: - Đồ thị hàm số không có tiệm cận. Đồ thị: Giao với trục Oy: cho x=0 suy ra y= 1. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Biện luận số nghiệm PT: x3+3x2+1= m/2 (1) Số nghiệm của pt (1) là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y= m/2; nên ta có: + Nếu > 5 hoặc 10 hoặc m< 2 thì PT (1) có nghiệm duy nhất. + Nếu m = 10 hoặc m= 2 thì PT (1) có 2 nghiệm + Nếu 2<m<10 thì pt (1) có 3 nghiệm. 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu II (3 đ) 1 0,5 0,5 2. Ta có: KL: x=5 3. y’ = 6 x2 + 6x -12 y’ = 0 Û 6 x2 + 6x -12 = 0 Û x = 1 , x = -2 () y(-1) = 15; y(1) = -5 ; y(2) = 6 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 Câu III (1 đ) Ta có Áp dụng công thức ta có diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: S= (đvdt) 0,25 0,25 0,5 II. PHẦN RIÊNG(3 điểm) * Theo chương trình chuẩn: Câu IVa. 2 đ 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu V.a (1 đ) + Số phức z=(1-2i)(2+i)2 = (1-2i)(3+4i)= 11- 2i => =11+2i. Nên A= z.=(11-2i)(11+2i)= 112+ 22=125. Vậy A= 125. 0,25 0,25 0,5 Theo chương trình nâng cao: Câu Đáp án điểm IV.b 2 đ Tìm N là hình chiếu vuông góc của M(1;-1;1) lên : Véctơ chỉ phương của là: N thuộc nên N=(2-t;4+t;1). Vì N là hình chiếu vuông góc của M lên , nên -1+t+5+t=0 t= -2 Vậy N=(4;2;1). Viết PT đường thẳng cắt cả hai đường thẳng , và nằm trong mặt phẳng (P): Phương trình tham số của . Giả sử giao với (P) tại A , Ta có: t+8t=0 hay t=0 suy ra A(1;0;0). giao với (P) tại B, ta có: 4+t+2=0 hay t=-6 Suy ra B=(8;-2;1). . Đường thẳng cần tìm qua A và B nhận làm véctơ chỉ phương nên có phương trình tham số: 0,5 0,5 0,5 0,5 V. b (1 đ) Tìm nghiệm của phương trình Giả sử z=a+bi thì ta có phương trình: a-bi = (a+bi)2 a-bi = a2-b2 + 2abi Vậy phương trình có 3 nghiệm 0,25 0,5 0,25