Đề thi môn Toán năm 2012 - 2013 - Đề 6

ĐỀ 6 – TOÁN 12 – QUẢNG NAM I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C) a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b/Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt . Câu II ( 3,0 điểm ) a/Giải bất phương trình b/Tính tìch phân : I = c/Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng và . a/. Chứng minh rằng hai đường thẳng vuông góc nhau nhưng không cắt nhau . b/. Viết phương trình đường vuông góc chung của . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm môđun của số phức . Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng () : và hai đường thẳng ( ) : , ( ) : . a/. Chứng tỏ đường thẳng () song song mặt phẳng () và () cắt mặt phẳng () . b/. Viết phương trình đường thẳng () song song với mặt phẳng () , cắt đường thẳng () và ( ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm của phương trình , trong đó là số phức liên hợp của số phức z . . . . . . . . .Hết . . . . . . . ĐÁP ÁN Câu Hướng dẫn Điểm I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 đ ) 2đ b) 1đ TXĐ Các giới hạn và tiệm cận y’ Bảng biến thiên x 2 + + y 1 1 Đồ thị Phương trình hoành độ của (C ) và đường thẳng : (1) Để (C ) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu II ( 3,0 ) 1đ b) 1đ pt Điều kiện : x > 0 (1) So điều kiện , bất phương trình có nghiệm : c) 1đ Ta có : + 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 Câu III ( 1,0 đ ) ¡ ¡ Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp thí tâm của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm I của OO’ . Bán kính Diện tích : 0.25 0.25 0.25 0.25 II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 đ) : 1đ b) 1đ Thay x.y.z trong phương trình của () vào phương trình của () ta được : vô nghiệm . Vậy và không cắt nhau . Ta có : có VTCP ; có VTCP Vì nên và vuông góc nhau . Lấy , Khi đó : MN vuông với d1 ; d2 là phưong trình đường thẳng cần tìm . 0.5 0.5 0.25 0.5 0.25 Câu V.a ( 1,0 đ ) Vì . Suy ra : 0.5 0.5 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 đ ) a)0,75đ b)1đ có vtpt Do và nên () // () . Do nên () cắt () . Phương trình Gọi ; Theo đề : . Vậy 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu V.b ( 1,0 đ) : Gọi z = a + bi , trong đó a,b là các số thực . ta có : và Khi đó : Tìm các số thực a,b sao cho : Giải hệ trên ta được các nghiệm (0;0) , (1;0) , , 0.25 0.25 0.5