Đề thi môn Toán năm 2012 - 2013 - Đề 5

ĐỀ 5 – TOÁN 12 – QUẢNG NAM I. Phần dành chung cho tất cả thí sinh: ( 7 điểm) CâuI) ( 3 điểm) Cho hàm số: y = -2x3 + 3x2 – 1 có đồ thị (C). Khảo sát và vẽ đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = - 1. CâuII) ( 3 điểm) Tính tích phân sau: I = Giải bất phương trình: . Cho hàm số: y = - x3 + 3x2 + mx + 4, ( m là tham số). Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; + ). CâuIII) ( 1 điểm ). Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh bằng a, (a >0), góc . Gọi V, V’ lần lượt là thể tích của khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khối đa diện ABCA’B’. Tính tỉ số: . II. Phần riêng: ( 3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu IVa) ( 2 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 6z -11 = 0. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S). Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm M(1; 1; - 1). Câu IVb) ( 1 điểm ) Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức sau: Theo chương trình nâng cao: Câu IV a)( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: , t R và điểm M ( 2; 1; 0 ). Viết phương trình của đường thẳng d’ qua M vuông góc và cắt d. Câu IV b) ( 1 điểm) Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm của các số phức thỏa . ĐÁP ÁN Câu Bài giải Điểm I 1 2đ a.TXĐ: D = R b. Sự biến thiên: + y’ = -6x2 - 6x + y’ = 0 + Bảng biến thiên đúng ( Giới hạn, tính đơn điệu, cực đại, cực tiểu) + Đồ thị đúng 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.75đ 0.5đ 2 1đ + x = -1 y = 4 + y’(-1) = -12 + y = y’(-1)(x+1) + 4 + y = -12x - 8 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ II 1 1đ + Đặt u = 1 + tanx du = + Đổi cận đúng: u1 = 1, u2 = 2. + I = = 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 2 1đ + ĐK: + Bpt 0.25 đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 3 1đ + y’ = -3x2 + 6x + m + Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +) -3x2 + 6x + m 0 (1) + Xét hàm số: g(x) = 3x2 – 6x với x + g’(x) = 6x-6, g’(x) = 0 x=1 + BBT: x 0 1 + y 0 + -3 + 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Câu Bài giải Điểm III + Vẽ hình đúng: + Tính được: CC’ = a + Tính được: 0.25đ 0.25đ 0.25đ A. Chương trình chuẩn; IVa 2đ 1 1đ +Tâm I(1; -2; 3) + R = 5 0.5đ 0.5đ 2 1đ + VTPT của (P): + PTTQ (P): 3y – 4z – 7 =0 0.5đ 0.5đ IVb 1 điểm + = = + Phần thực bằng 4/5, phần ảo bằng: -8/5 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ B. Chương trình nâng cao: IVa 2đ + Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d. Khi đó MH qua M và cắt d + H thuộc d, suy ra: H ( 1+2t; -1+t; - t) + MH d và d có VTCP Nên: 2(2t-1) – 2 + t + t = 0 Từ đó có pt MH: 0.25đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.5đ IVb 1 điểm + Gọi z=a+bi, ta có z –i = a + (b-1)i + |z-i| 2 Vậy tập hợp các điểm cần tìm biểu diễn số phức thỏa đề bài là hình tròn có tâm I(0;1) và bán kính R = 2 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ