Đề thi môn Toán năm 2012 - 2013 - Đề 4

ĐỀ 4 – TOÁN 12 – QUẢNG NAM PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH ( 7 điểm) Bài 1(3đ) Cho hàm số: y = có đồ thị (C). Khảo sát và vẽ đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung. Bài 2 (2đ): Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số , biết Xác định m để hàm số y = x4 + mx2 – m – 5 có 3 điểm cực trị. Bài 3 (1đ): Giải bất phương trình: Bài 4(1đ). Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân tại B, AC = 2a, , góc giữa SB và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CÁC THÍ SINH TỪNG BAN ( 3 điểm) Phần dành cho thí sinh học chương trình chuẩn Bài 5 (1đ): Tìm phần thực và phần ảo và tính mô đun của số phức: Bài 6(2đ) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 2 = 0 và hai điểm A(1; -2; -1), B(-3; 0; 1) . Viết phương trình mp (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mp(P). Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). Phần dành cho thí sinh học chương trình nâng cao Bài 5 (1đ): Giải hệ phương trình : Bài 6 ( 2đ)Trong không gian Oxyz cho 4 điểm : A(5, 1, 3), B(1, 6, 2), C(5, 0, 4), D(4, 0, 6) a) Chứng minh đường thẳng AB và CD chéo nhau. Tính d(AB, CD) b) Viết phương trình đường vuông góc chung giữa 2 đường thẳng AB và CD ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ TRƯỜNG THPT BC NGUYỄN TRÃI ĐÁP ÁN: I. Phần chung BÀI 1: Câu a 2 Tìm txđ: 0.25 Sự biến thiên : + Tính đúng 0.25 +Hàm số đồng biến trên hai khoảng và không có cực trị 0.25 Tìm giới hạn và tiệm cận + suy ra phương trình tiệm cận đứng x = -1 + suy ra pt tiệm cận ngang y = 1 0.25 Lập bảng biến thiên y y’ + + y 1 1 0.5 vẽ đồ thị: vẽ đúng tiệm cận vẽ chính xác qua các điểm đối xứng qua giao điểm hai tiệm cận 0.25 0.25 Câu b: 1đ Nêu được giao điểm A(0; -1) 0.25 Tính được hệ số góc: k = f’(0) = 2 0.25 Nêu phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(x0) (x – x0) + y0 0.25 Thế vàp phương trình, viết đúng y = 2x - 1 0.25 Bài 2 Câu a (1đ) Viết được : F(x) = (1) 0.5 Thế vào (1), tính được 0.25 Kết luận 0.25 Câu b: Tìm y’ = 4x3 + 2mx = 2x(2x2 + m) 0.25 Lý luận được hàm số có 3 cực trị khi y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt 0.25 Lý luận phương trình 2x2 + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 0.25 Tìm được m < 0 0.25 Bài 3: Đặt t = 3x , đk: t > 0 đưa về bpt: t2 – 10t + 9 < 0 0.5 Giải được 1 < t < 9 0.25 Suy ra kết quả : 0 < x < 2 0.25 Bài 4: Xác định được góc giữa SB và mặt đáy là góc 0.25 Tính ; SA = tan 600. AB = 0.25 Nêu được công thức tính 0.25 Tính đúng kết quả: V = 0.25 II. Phần riêng: Chương trình chuẩn: Bài 5: Tính được 0.5 Phần thực a = ; Phần ảo b= -1 0.25 Mô đun: 0.25 Bài 6: Câu a Câu b Nêu được và vtpt của (P): 0.25 Gọi H là hình chiếu của A lên (P). Viết được PTTS của AH: 0.25 Tính được 0.25 Giải hệ phương trình Tìm được t = -1/2 Tìm được H(0; -5/2; -1/2) 0.25 0.25 Lý luận được (Q) có VTPT là và (Q) qua A(1; -2; -1) 0.25 A’ đối xứng với A qua (P) suy ra H là trung điểm AA’. Tìm được A’(-1; -3; 0) 0.25 Kết luận đúng pt mp(Q) : x + 2z +1=0 0.25 Chương trình nâng cao: Bài 5: Đặt u = 6x, v = 3y , đk: u > 0, v > 0 0.25 Tìm được u =6 , v = 2 0.25 Viết được hệ: 0.25 Suy ra được x = 1 ; y = log32 0.25 Bài 6: Câu a C/m AB và CD chéo nhau Điểm + Đt AB đi qua A(5;1;3) và có VTCP + Đt CD đi qua C(5, 0, 4) và có VTCP = (-1, 0, 2) + ; AB và CD chéo nhau + d(AB, CD) = 0.25 0,25 0,25 0,25 Câub Viết pt đường vuông góc chung + Gọi là đường vuông góc chung + + mp () chứa và AB nên nhận làm cặp VTCP 17x + 5y – 43z + 39 = 0 + mp () chứa và CD nên nhận làm cặp VTCP 18x – 25y + 9z – 126 = 0 KL: pt đường vuông góc chung là : 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25