Đề thi môn Toán năm 2012 - 2013 - Đề 16

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7đ) Câu I (3đ): Cho hàm số y = Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Dựa vào (C); biện luận theo m số nghiệm phương trình: Câu II (3đ) Tìm 1 nguyên hàm F(x) của hàm số y = f(x) = biết F(. Giải phương trình: Tìm điều kiện của m để hàm số y = có 2 điểm cực trị có hoành độ âm. Câu III: (1đ) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a; đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mặt bên AA’B’B góc a. Tính thể tích lăng trụ. II. PHẦN RIÊNG: (3đ) Theo chương trình chuẩn: Câu IV (2đ)a) Trong không gian Oxyz. Cho điểm M( 1;-2;0) và đường thẳng d có phương trình : Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc d Câu Va:(1đ) Tính mođun của số phức z = 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV b)(2đ) Trong không gian Oxyz, Cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): x + 2y -2z + 4 = 0. Tìm tọa độ giao điểm I của d và (P) Viết phương trình đường thẳng d’ qua I; d’ nằm trong (P) và d’ vuông góc với d. Câu V b. (1đ) Viết số phức sau ở dạng lượng giác z = 0O0 Bài 1: (3đ) Câu I: 1. (2đ) TXĐ D = R *) *) y’= 2x3 – 6x y’ = 0 BBT *) y” = 6x2 – 6 y” = 0 lí luận và kết luận điểm uốn ( *) Đồ thị 2.( 1đ) *) Biến đổi pt về: *) lí luận số nghiệm pt là số giao điểmcủa (C)vàđường thẳng y = m *) Biện luận đúng các trường hợp 2đ 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 Câu 3( 1đ) *)Gọi I là trung điểm A’B’; xác định được góc IBC’ = a *) Tính dược BI = *) Tính được BB’ = *) Tính được V = 0,25 0,25 0,25 0,25 Phần riêng(chương trình chuẩn) Câu IVa 1.(1đ) *)Viết được pt mp qua M và vuông góc d: - x +y +z +4 = 0 *) Tìm được hình chiếu M trên d là M’(3;-1;3) 2.(1đ) *)Tính dược R = MM’= *) Viết được phương trình mặt cầu: (x – 1)2 +( y+2)2 + z2 = 14 Câu Va *) Khai triển z= 1 + 3i + 3i2 + i3- 3i *)Thu gọn z = -2-i *) Tính được: 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 Câu 2 (3đ) 1.(1đ) F(x) = = F(= + C *) Giải ra C = -1 0;25 0;25 0;25 0;25 Phần riêng (Chương trình nâng cao) Câu IV b (2đ) 1.*)Chuyyển pt d về dạng tham số: x= 1- t; y = t ; z = -2 + 2t *)Lập hệ và tìm được t = 3 *)Tìm được I( -2; 3; 4) 2. *)Tìm được VTCP của d: *)Tìm được VTPT của (P) *)Suy ra VTCP của d’ *Viết đúng phương trình d’ Câu Vb( 1đ): - Viết được: 1-i = -) -)Suy ra z = 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 2.(1đ) *) Đk x > 0 *) Đưa pt về: *)Giải ra: TXĐ D = R \ *) y’ = *)Lí luận đưa đến hệ: *Giải ra 1< m < 2 0;25 0;25 0;5 0,25 0,25 0,25 0,25