Đề thi môn Toán năm 2012 - 2013 - Đề 15

ĐỀ 15 – TOÁN 12 – QUẢNG NAM A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số (C): 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); trục Ox; trục Oy Câu II: (3,0 điểm) 1/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn [1;3]. 2/ Tính tích phân: 3/ Giải phương trình: . Câu III:(1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B, cạnh AB=a, BC=a. Quay tam giác ABC quanh trục AB một góc 3600 tạo thành hình nón tròn xoay. 1/ Tính diện tích xung quanh của hình nón. 2/ Tính thể tích khối nón. B/ PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Học sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần dành riêng cho chương trình đó. 1/ Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0 điểm) Trong không gian cho điểm M(1;-2;-1) và đường thẳng (d): ,(t là tham số) 1/ Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với (d). 2/ Lập phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với mặt phẳng (P). CâuV.a : (1,0 điểm) 1/ Giải phương trình: trên tập số phức. 2/ Tính môđun các nghiệm phương trình trên. 2/ Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b : (2,0 điểm) Trong không gian cho điểm M(1;1;-2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 3 = 0. 1/ Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (P) . 2/ Lập phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu V.b : (1,0 điểm) Viết số phức z = 1 + i dưới dạng lượng giác rồi tính (1+ i)15 . ******* HẾT ******* HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu III: 1.0đ Câu I: 3.0đ Vẽ hình đúng và rõ ràng 0,25 1/ (đầy đủ và đúng ) 2.0 1/ 0,5 TXĐ(0,25);Chiều BT(0,25);Cực trị(0,25) Giới hạn(0,25);BBT(0,5);Đồ thị(0,5) Tìm được 0,25 0,25 2/ 1.0 Tìm được cận x = 0; x = 1 = = 0,25 0,25 0,25 0,25 2/ 0,25 Phần riêng (theo chương trình chuẩn) Câu IV.a: 2.0đ 1/ 1.0 VTPT của (P) là (P): -1(x-1) + 2(y +2) +2(z +1) = 0 - x + 2y + 2z + 7 = 0 0,25 0,25 0,250,25 Câu II: 3.0đ 1/ 1.0 Trên đoạn [1;3] h/số xác định và y’ = 0 x = 2 y(1) = 5; y(2) = 4; y(3) = 13/3 Suy ra GTLN:; GTNN: 0,25 0,25 0,25 0,25 2/ 1.0 Tâm O(0;0;0) và = Vậy 0,25 0,25 0,25 0,25 2/ 1.0 Đặt Suy ra = = 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu V.a: 1.0đ 1/ 0,5 Ta có 0,25 0,25 3/ 1.0 Đặt t = 2x ;đk t>0 .Ta có: 2t2 - 3t +1= 0 Tìm nghiệm t = 2 ; t = Vậy nghiệm x = 0 ; x = -1 0,25 0,25 0,25 0,25 2/ 0.5 ; ; Phần riêng (theo chương trình nâng cao) Câu V.a: 1.0đ Câu IV.b: 2.0đ Áp dụng công thức Moa-vrơ 0,25 0,25 0,25 0,25 1/ 1.0 Pt đường thẳng (d) qua M và vuông góc với (P) là Hình chiếu của M lên (P) là H(3;3;-3) M’ đối xứng với M qua (P) khi và chỉ khi H là trung điểm của MM’. Vậy M’(5;5;-4) 0,25 0,25 0,250,25 2/ 1.0 Tâm M(1;1;-2) và =3 Vậy 0,25 0,25 0,25 0,25 * Lưu ý: Nếu học sinh giải cách khác vẫn đúng thì thầy (cô) giáo bộ môn dựa theo thang điểm của câu đó để cho điểm hợp lý.