Đề thi môn Toán năm 2012 - 2013 - Đề 14

ĐỀ 14– TOÁN 12 – QUẢNG NAM I.Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục Ox Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình : 2.Tính tích phân : 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau trên Câu III ( 1,0 điểm ) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,cạnh AB = a,BC=2a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = .Gọi A/ và B/ lần lượt trung điểm của SA và SB.Mặt phẳng (CA/B/) chia hình chóp thành hai khối đa diện tính thể tích của hai khối đa diện đó II.PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (): 2x – y – z - 1 = 0 và đường thẳng (d): 1.Tìm giao điểm của ( d) và () 2.Viết phương trình mặt cầu tâm I (-1;1;5) và tiếp xúc Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình sau trên tập số phức: x2 – 6x + 29 = 0. 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb/.(2 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + z +1 = 0 và đường thẳng (D): . a) Viết phương trình đường thẳng (D’) là hình chiếu vuông góc của (D) trên mp(P). b) Tính khoảng cách từ điểm M(0;1;2) đến đường thẳng (D). Câu Vb/.(1điểm). Giải phương trình: z2- 2(2+i)z+(7+4i)=0. HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU ĐIỂM Câu I (3 điểm) 1.(2,0 điểm) a)TX Đ b)sự biến thiên *Chiều biến thiên: *Chiều biến thiên y/ không xác định tại x = 1;y/ luôn âm với mọi Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng *Cực trị Hàm số không có cực trị * Tiệm cận , nên x= -1 là tiệm cận đứng Nên y = 2 là tiệm cận ngang * Bảng biến thiên: x 1 y 2 2 *Đồ thị : Đồ thị cắt ox tại điểm và cắt oy tại điểm (0;-1) Đồ thị nhận giao điểm hai điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng Vẽ đồ thị : 2.( 1 điểm) *Tọa độ giao điểm của đồ thị ( C ) với trục Ox là M ( *y/ ( = * Phương trình có dạng : y – 0 = (x ) * Phương trình tiếp tuyến tại M là y = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu II ( 3,0 điểm ) 1.(1,0 điểm ) *Chia hai vế phương trình cho 4x : 6- 13+ 6 = 0 *Đặt t = . Điều kiện t > 0 được phương trình bậc hai 6.t2 – 13t + 6 = 0 *Hai nghiệm hoặc t = (hai nghiệm thỏa mãn điều kiện ) *Nghiệm của phương trình (1): là x = -1 hay x = 1 0,25 0,25 0,25 0,25 2.(1,0 điểm ) Đặt t = 2 - sin2x Đổi cận : I= 0,25 0,25 0,25 0,25 3.(1 điểm ) ( loại) và x= -2 Vậy 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu III ( 1.điểm ) *Hình vẽ * * suy ra Suy ra thể tích khối đa diện ABCA/B/ là 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu IV.a ( 2,0 điểm ) 1.( 1 điểm ) Phương trình tham số của (d ) , Xét phương trình : 2(1+2t) -(-t) – (3+2 t) -1 = 0 t = Tọa độ giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng là 0,25 0,25 0,25 0,25 2.(1 điểm) * Bán kính của mặt cầu R= * Áp dụng công thức khoảng cách tính * * Phương trình mặt cầu là 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu V.a ( 1,0 điểm ) * Tính được * Phương trình có hai nghiệm 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu IVb ( 2 điểm) 1(1.điểm) *(D’) = (P) Ç (Q) ((Q) là mặt phẳng chứa (D) và ^ (P)) *(Q) qua A (1;4;-1) và có một VTPT: *(Q): x - y – z + 2 = 0 *(D’): (t ) 0,25 0,25 0,25 0,25 2.( điểm) +Đường thẳng (D) qua điểm A(1;4;-1) và có VTCP: +Ta có: và 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu V.b ( 1,0 điểm ) Ta có: ’=-35-12i. ta tìm các căn bậc hai x+yi của ’: (x+yi)2=-35-12i. Do đó ta giải được 2 căn bậc hai là: -(1-6i), 1-6i nên phương trình có hai nghiệm: z1= 3-4i và z2= 2+2i. 0,25 0,25 0,5