Đề thi môn Toán năm 2012 - 2013 - Đề 12

ĐỀ 12– TOÁN 12 – QUẢNG NAM A. PHẦN CHUNG (7 ĐIỂM) Câu I (3điểm): Cho hàm số , có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. xác định m sao cho phương trình có ba nghiệm phân biệt. 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. Câu II (3điểm): 1. Giải bất phương trình sau 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . 3. Tính Câu III. (1điểm) : Một hình trụ có đường kính đáy bằng 2a; đường cao bằng a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính thể tích của khối trụ tương ứng. B. PHẦN RIÊNG (3 ĐIỂM) Theo chương trình chuẩn Câu IV.a (2điểm) Trong không gian Oxyz, cho mp(Q) và mặtcầu (S) lần lượt có phương trình: x+y+z=0; x2 + y2 + z2-2x +2y -4z -3 =0. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với mp(Q). Viết phương trình tổng quát của mp(P) song song với Oz, vuông góc với mp(Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu V.a (1điểm) 1. Xác định phần thực, phần ảo của số phức: z = (7- 3i)2 – (2- i)2 2. Giải phương trình sau trên tập số phức: x2 – 6x + 29 = 0 Theo chương trình nâng cao Câu IVb: (2điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng : 1/ Viết phương trình mặt phẳng (P)chứa đường thẳng và song song với . 2/ Xác định điểm A trên và điểm B trên sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. Câu Vb: (1điểm) Cho hàm số có đồ thị (C ).Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm A(0 ; -5) và tiếp xúc với (C ). ĐÁP ÁN Câu ĐÁP ÁN Điểm I (3điểm) 1.(2 điểm) Tập xác định D= R 0,25 Sự biến thiên Chiều biến thiên , Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và Hàm số nghịch biến trên khoảng Cực trị Hàm số đạt cực đại tại x = 1, ycđ = 2 Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1, ycđ=-2 0,5 Giới hạn: 0,25 Bảng biến thiên x -1 1 y/ + - + y 2 -2 0,5 0,5 2. ( 0,5 điểm) Phương trình . Do đó số nghiệm của phương trình là số điểm chung của đồ thị và đường thẳng y=1-m. 0,25 Dựa vào đồ thị (C) ta thấy , phương trình có ba nghiệm phân biệt 0,25 3. (0,5 điểm) * Phương trình hoành độ giao điểm *Diện tích cần tìm là: 0,25 0,25 Câu II (3điểm) 1 ( 1 đ) Giải bất phương trình sau: + Điều kiện: x>0 +Bpt (thỏa điều kiện) 0,25 0,25 0,25 0,25 2 (1điểm) * * * , * , 0,25 0,25 0,25 0,25 3 (1 đ) . Đặt u= 2x du = 2dx dv = sinx dx v = - cosx 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu III 1 điểm Hình vẽ: 1. Sxq = 2R,h = 2a.a.=2a2 (đvdt) Stp = Sxq +2Sđ = 2a2 + 2a2 = 2(+1)a2 (đvst) 2. V = R2h = (đvtt) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu IV.a 2điểm 1.(0,75đ) + Mặt cầu (S) có tâm I(1,-1,2) + Mp(Q) có vectơ pháp tuyến là = (1,1,1) + Pt tham số của đường thẳng d: 2. (1,25điểm) + Gọi là vectơ pháp tuyến của mp(P); R bán kính (S), R=3 + mp(P) song song hoặc chứa =(0,0,1); = (1,1,1) nên = (-1,1,0) + pt mp(P) có dạng –x + y +D =0 +mp(P) tiếp xúc với (S) d(I,(P))=R Vậy có 2mp thoả mãn yêu cầu. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Va 1đ 1(0,5đ) z =( 7 - 3i + 2 - i)( 7 - 3i -2+ i) = (9 - 4i(5 - 2i) = 37 - 38i Vậy số phức z có phần thực a = 37 và phần ảo b= - 38 0,25đ 0,25đ 2(0,5đ) Phương trình có 2 nghiệm phức: 0,25đ 0,25đ IVb 1.(1điểm) đi qua M1(1 ;-1 ;2) và có véc tơ chỉ phương đi qua M2(3 ;1 ;0) và có véc tơ chỉ phương Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến là : 0,5đ Vì (P) đi qua M1(1 ;-1 ;2) (P) :-(x - 1) – (y +1) +(z -2) = 0 Hay (P) : x + y – z + 2 = 0 Do M2 (P) nên // (P). Vậy p/trình m/phẳng (P) là : x + y – z + 2 = 0 0,5đ 2.(1điểm) Vì A ; B nên A(t1 +1 ;-t1 -1 ; 2) ,B(-t2 +3 ; 2t2 +1 ; t2)  Đoạn AB có độ dài nhỏ nhất khi và chỉ khi AB là đoạn vuông góc chung của và . 0,25đ 0,25đ Kết luận A(1 ;-1 ;2), B(3 ;1 ; 0) 0,25đ 0,25đ Vb 1điểm Đường thẳng d đi qua A(0 ;-5) có phương trình y = kx - 5 0,25đ Đường thẳng d tiếp xúc với (C ) khi hệ phương trình sau có nghiệm : 0,5đ Kết luận có 2 đường thẳng đi qua A và tiếp xúc với (C ) là : d1 : y = -5 và d2 : y = -8x - 5 0,25đ