Đề thi môn Toán năm 2012 - 2013 - Đề 11

ĐỀ 11 – TOÁN 12 – QUẢNG NAM I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7.0 điểm). Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. Câu II (3.0 điểm). 1. Giải phương trình: 2. Tính tích phân 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Câu III (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc ASC bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm). Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu IV a. (2.0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d có phương trình: 1. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và đi qua O. 2. Lập phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d. Xác định khoảng cách từ A đến đường thẳng d. Câu V a.(1.0 điểm). Tìm mođun của số phức với . 2. Theo chương trình Nâng Cao: Câu IV.b (2 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d có phương trình: . 1. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mp. 2. Xác định khoảng cách từ A đến đường thẳng d. Câu V. b (1.0 điểm). Gọi là hai nghiệm của phương trình trên tập số phức. Hãy xác định . .. Hết ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm I. 3.0 điểm 1.(2 điểm). Tập xác định: 0.25 Sự biến thiên: * Chiều biến thiên: Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và .Hàm số không có cực trị. 0.50 Giới hạn: ; . Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng , và một tiệm cận ngang là đường thẳng . 0.50 Bảng biến thiên: x -1 - - 0.25 Đồ thị: Đồ thị cắt trục tung tại điểm cắt trục hoành tại điểm Vẽ đồ thị. 0.50 2.(1.0 điểm). * Giả sử . Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là * PTTT: 0.05 0.50 II (3.0 điểm) 1.(1.0 điểm) ĐK: 0.25 Với , bất phương tương đương với 0.25 . Vậy, phương trình có nghiệm 0.50 2.(1.0 điểm). Đặt 0.25 Đổi cận: 0.25 Khi đó: 0.25 Tính được 0.25 3.(1.0 điểm). Tính được Hàm số đồng biến trên đoạn 0.50 + 0.25 + tại x=1; tại 0.25 III (1.0 điểm) 1.0 điểm Vẽ hình đúng 0.25 Tính được 0.25 Tính được: 0.50 IV.a (2.0 điểm) 1.(1.0 điểm) (S) có tâm A và đi qua O nên có bán kính Phương trình (S): 2. (1.0 điểm) Gọi là mặt phẳng cần lập.Mpvuông góc với đường thẳng d nên mp nhận vtcp của d là làm vtpt. 0.25 Phương trình mp: 0.25 Xác định được toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên d là 0.25 Khoảng cách từ A đến d là . 0.25 V.a (1.0 điểm) 1.0 điểm Ta có 0.50 Suy ra, 0.50 IV.b (2.0 điểm) 1.(1.0 điểm) (S) có tâm A và tiếp xúc với mp nên có bán kính 0.50 Phương trình (S): 0.50 2. (1.0 điểm) Chọn , vtcp của d là ;, 0.25 0.25 Tính được: 0.50 V.b (1.0 điểm) 1.0 điểm Phương trình có hai nghiệm 0.50 0.50