Đề thi môn Toán năm 2012 - 2013 - Đề 10

ĐỀ 10 – TOÁN 12 – QUẢNG NAM I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm). 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2.Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt. Câu II (3,0 điểm ) Giải bất phương trình Tính tích phân Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Câu III (1,0 điểm ) Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, các cạnh bên đều bằng , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Tính thể tích khối chóptheo . II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm ) 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm ). Trong không gian cho điểm được xác định bởi hệ thức và đường thẳng d có phương trình tham số () 1.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng d. 2.Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng d. Câu V.a (1,0 điểm ) Tìm mô đun của số phức 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu IV.b (2,0 điểm ). Trong không gian cho điểm được xác định bởi hệ thức và mặt phẳng có phương trình tổng quát 1.Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua và vuông góc với mặt phẳng 2.Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng Câu V.b (1,0 điểm ) Cho số phức Tính ----------Hết--------- ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm Câu I (3 điểm) 1. (2 điểm) Tập xác định 0,25 Sự biến thiên: 0,25 Giới hạn : 0,25 Bảng biến thiên: x y’ y -∞ 0 2 +∞ 0 0 - + - -2 CT CĐ +∞ -∞ 2 0,5 Hàm số đồng biến trên khoảng Hàm số nghịch biến trên các khoảng , Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = y(2) = 2 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = y(0) = -2 0,25 Đồ thị Giao điểm của với các trục toạ độ (0;-2),(1;0) Đồ thị nhận điểm I(1;0) làm tâm đối xứng 0,5 2 (1,0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng là: 0,25 Đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt Phương trình có 2nghiệm phân biệt, khác 0 0,25 0,25 0,25 Câu II (3 điểm ) 1. (1,0 điểm ) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ bất phương trình 0,25 0,25 0,25 hoặc 0,25 2.(1,0 điểm ) Đặt 0,25 Đổi cận 0,25 Do đó 0,25 0,25 3. (1,0 điểm ) 0,25 0,25 0,25 Suy ra tại ; tại 0,25 Câu III (1điểm) Gọi là tâm của tam giác đều ,gọi là trung điểm của BC Vì nên Do đó , , , Vì là tam giác đều nên 0,5 Diện tích đáy 0,25 Do đó thể tích khối chóp là 0,25 Câu IVa (2,0 điểm) 1. (1,0 điểm) Vì nên có một vectơ pháp tuyến 0,25 đi qua và có vectơ pháp tuyến nên có phương trình: 0,5 0,25 2. (1,0 điểm ) Gọi . Suy ra 0,5 Do đó 0,5 Câu Va (1,0 điểm) Ta có 0,5 Do đó 0,5 Câu IVb (2,0 điểm) 1. (1,0 điểm) Vì nên có một vectơ chỉ phương 0,5 Đường thẳngđi qua có phương trình chính tắc dạng: 0,5 2. (1,0 điểm ) Đường thẳngđi qua và có vectơ chỉ phương Mặt phẳngcó vectơ pháp tuyến 0,25 Ta có (vì và ) Suy ra 0,25 0,25 Do đó 0,25 Câu Vb (1,0 điểm) Ta có 0,25 0,25 Suy ra 0,5