Đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn toán 8 thời gian làm bài 120 phút

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI Môn toán 8 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1: (1đ ) Cho xyz = 1 và x+y+z = = 0 Tính giá trị M = Câu 2: (1đ ) Cho a ≠ 0 ; 1 và Tìm a nếu x1997 = 3 Câu 3 (1đ) a) Cho: x = Tính giá trị P = (x+y+xy+1)3 b) Tìm a, b để M = x4 - 6x3 +ax2 +bx + 1 là bình phương của một đa thức khác. Câu 4: (2đ) a) Cho a, b, c thoả mãn a+b+c = abc CMR: a(b2-1)( c2-1) + b(a2-1)( c2-1) + c(a2-1)( b2-1) = 4abc b) Cho n là số nguyên tố CMR: A = n4 – 14n3 +71n2 – 154n + 120 chia hết cho 24. c) Tìm nghiệm nguyên của PT: 4x2y = (x2+1)(x2+y2) Câu 5: (1đ) a) Cho 3 số x, y, z thoả mãn đồng thời x2+2y = -1 y2+2z = -1 z2+2x = -1 Tính giá trị của A = x2001 + y2002 + z2003 b) Tìm số có 4 chữ số thỏa mãn: 665(abcd +ab +ad +cd +1) = 738(bcd +b+ d) Câu 6 : (1đ) a) Đa thức P(x) bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1 Giả sử P(1)=0 ; P(3)=0 ; P(5)= 0 . Hãy tính giá trị của biểu thức : Q= P(-2)+7P(6) b) Tìm tất cả các số nguyên n thoả mãn (n+5)2 =[4(n-2)]3 Câu 7: (1đ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm H. Một đường thẳng qua H cắt AB, AC thứ tự ở P và Q sao cho HP = HQ. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng tam giác MPQ cân tại M. Cõu 8: (1đ) Cho hỡnh vuụng ABCD; Trờn tia đối tia BA lấy E, trờn tia đối tia CB lấy F sao cho AE = CF a) Chứng minhEDF vuụng cõn b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chộo AC và BD. Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh O, C, I thẳng hàng. Cõu 9: (1đ) Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A. Cỏc điểm D, E theo thứ tự di chuyển trờn AB, AC sao cho BD = AE. Xỏc định vị trớ điểm D, E sao cho: a/ DE cú độ dài nhỏ nhất b/ Tứ giỏc BDEC cú diện tớch nhỏ nhất.