Đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn : toán 7 (thời gian làm bài: 120 phút)

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG MễN : Toỏn 7 (Thời gian làm bài: 120phỳt) Câu 1:(3đ): a) Tìm các số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b b) Chứng minh rằng: . c) Tính: A = 1 + Câu 2:(2đ): a) Tìm tỉ lệ ba cạnh của một tam giác biết rằng nếu cộng lần lượt độ dài từng hai đường cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là :5 : 7 : 8. b) Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1:2:3 Câu 3: (1đ): Cho hàm số f(x) xác định với mọi x thuộc R. Biết rằng với mọi x ta đều có: . Tính f(2). Câu 4:(3,5đ) Cho có > 900. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho IB = ID. Nối C với D. a. Chứng minh b. Gọi M là trung điểm của BC; N là trung điểm của AD. Chứng minh rằng I là trung điểm của MN c. Chứng minh AIB d. Tìm điều kiện của để Câu 5:(0,5đ) Cho A = 1.3.52011 (Tích của các số lẻ liên tiếp từ 1 đến 2011). CMR: 2A, 2A-1, 2A+1 không phải là các số chính phương. ----------------------Hết---------------------- (Giỏm thị coi thi khụng giải thớch gỡ thờm) Câu 4 Tam giác AIB = tam giác CID vì có (IB = ID; góc I1 = góc I2; IA = IC) Tam giác AID = tam giác CIB (c.g.c) à góc B1 = góc D1 và BC = AD hay MB =ND à tam giác BMI = tam giác DNI (c.g.c) à Góc I3 = góc I4 à M, I, N thẳng hàng và IM = IN Do vậy: I là trung điểm của MN Tam giác AIB có góc BAI > 900 à góc AIB 900 Nếu AC vuông góc với DC thì AB vuông góc với AC do vậy tam giác ABC vuông tại A a) Dễ thấy ADC = ABE ( c-g-c) => DC =BE . Vì AE ^ AC; AD ^ AB mặt khác góc ADC = góc ABE => DC ^ Với BE. b) Ta có MN // DC và MP // BE => MN ^ MP MN = DC =BE =MP; Vậy MNP vuông cân tại M. ---------------------------------------------------------