Đề thi học sinh giỏi toán 8 (thời gian: 120 phút)

đề thi học sinh giỏi toán 8 (Thời gian: 120 phút) Câu 1: Cho a = n3 - 7n – 6 Phân tích A thành nhân tử Tìm n để A = 0 Câu 2: Cho phân thức Rút gọn P Chứng minh rằng phân thức trên không phụ thuộc vào x, có nghĩa với mọi x và a Câu 3: Cho Chứng minh rằng Giả sử a1, b1, c1, a2, b2, c2 là các số khác 0 thoả mãn điều kiện : và Chứng minh rằng Câu 4: Giải các phương trình sau: (x - 7) (x - 5) (x – 4)(x - 2) = 72 Câu 5: Cho hình thang ABCD có đáy lớn là CD. Qua A vẽ đường thẳng AK song song với BC. Qua B vẽ đường thẳng BI song song với AD, BI cắt AC ở F, AK cắt BD ở E. CMR: EF//AB AB2 = CD.EF --------------------------- Hết --------------------------- đáp án: Câu 1: (4đ) a) (3đ) A = n3 - 7n – 6 = n3 -4n - 3n – 6 = (n3 - 4n) – (3n + 6) = n(n2 - 4)- 3(n + 2) = n(n + 2) (n - 2) - 3(n + 2) = = (n + 2)(n + 1)(n - 3) b) (1đ) A = 0(n + 2)(n + 1) (n -3) = 0 n + 2 = 0 hoặc n + 1 = 0 hoặc n - 3 = 0 n = -2, n = -1, n= 3 Câu 2: (4đ) a) Rút gọn P ta được kết quả cuối cùng: P = b) Với mọi x thì P không phụ thuộc vào x Xét mẫu a2 - a + 1= (a - 1/2)2 + 3/4>0 vì (a - 1/2)2³ 0 nên P có nghĩa với mọi x, mọi a Câu 3: (4đ) a) (2 điểm): Nhân cả 2 vế của với a+ b+ c Sau đó rút gọn kết quả cuối cùng ta được : b) đặt Ta có p + q + r = 0 (1) và (2) Từ (2) Kết hợp với (1) ta có: . Vậy Câu 4: (3đ) a) (1,5đ) (x = 7) (x - 5) (x – 4)(x - 2) = 72 Biến đổi thành phương trình : (x2 - 9x + 14)(x2 - 9x +20) = 72 Đặt (x2 - 9x + 17)=y được y = ± 9 Tính x1 = 1, x2 = 8 Vậy tập nghiệm của phương trình S = b) (1,5đ) Vì hai vế không âm nên bình phương 2 vế ta được x2 + 6x + 9 =25 – 10x + x2 Giải ra được x = 1 Vậy S = Câu 5: (5đ) a) (2,5đ) DAEB đồng dạng với D KED (g.g) D AFB đồng dạng với D CFI (g.g) Mà KD = CI = CD – AB (định lý đảo talét trong D AKC b) (2,5đ) DAEB đồng dạng với D KED (CMT) (1) Do EF//DI (theo CMT: EF//KC, I thuộc KC) (2) (Vì DI = AB) Từ (1) và (2) --------------------------- Hết ---------------------------