Đề thi học sinh giỏi tỉnh Vĩnh Phúc môn: toán năm học: 2011 – 2012

 ( )2 22 4x y zì - = + ï  ( ) 2 4z y x- = +í  ( ) 3 y= +ïî www.VNMATH.com ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH VĨNH PHÚC MÔN: TOÁN NĂM HỌC: 2011 – 2012 Câu 1.(2 đ) Giải hệ pt: ï 2 2 ï 2 2 2x + z Câu 2.(2,5 đ) 1.  Tìm pt của tất cả các đường thẳng tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số y = ( x2 - 1)2  tại đúng hai điểm phân biệt. 2.  Tìm tất cả các giá trị đúng của tham số m sao cho pt sau có nghiệm thực: sin 2x + (m - 2). sin x + (2 - m) co s x + 2m = 0 . Câu 3. (3 đ) 1.  Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B với AB = a, AA’ = 2a, AC’ = 3a. Gọi M là trung điểm của cạnh C’A’, I là giao điểm của các đường thẳng AM và A’C. Tính thể tích của khối tứ diện IABC và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (IBC). 2.  Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC và đường thẳng D :  x - 3 y - 1 = 0 . Giả sử D(4;2), E(1;1), N(3;3) theo thứ tự là chân đường cao kẻ từ A,B và trung điểm cạnh AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng trung điểm M của cạnh BC nằm trên đường thẳng D  và điểm M có hoành độ lớn hơn 2. Câu 4. (1,5 đ) Cho các số thực a,b,c với a < 3 và đa thức:  f ( x) = x3 + ax2 + bx + c  có ba nghiệm âm phân biệt . CMR: b + c < 4. Câu 5.(1 đ) Tìm số các cặp sắp thứ tự (A;B) hai tập con của tập hợp S={1,2,3,,2011} sao cho số phần tử của tập hợp  A È B  là chẵn.