Đề thi học sinh giỏi cấp trường năm 2007-2008 lớp 11

Chuyên Lý Tự Trọng - Cần Thơ : Đề thi học sinh giỏi cấp trường năm 2007-2008 lớp 11 Chuyên Lý Tự Trọng - Cần Thơ Câu 1: ( 2 điểm ) Giải phương trình : Câu 2: ( 2 điểm) Tính số đo các góc trong tam giác ABC , biết Câu 3: ( 2 điểm ) Cho tam giác ABC . a) Hãy dựng điểm M là ảnh của điểm A qua phép quay tâm C , góc quay -90 độ và điểm N là ảnh của điểm B qua phép quay tâm C góc quay 90 độ b) Gọi O,O’,I lần lượt là trung điểm của AM ,BN,AB. Chứng minh tam giác IOO" là tam giác vuông cân . Câu 4: ( 2 điểm ) Tìm tất cả các hàm số thoả mãn : Câu 5: ( 2 điểm ) Cho a,b,c > 0 và abc = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh 2008 : Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học : 2007 – 2008 Môn thi : TOÁN LỚP 12 THPT - BẢNG A Thời gian : 180 phút ( không kể thời gian giao đề ) Bài 1. (6.0 điểm ) a) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm : b) Chứng minh rằng : Bài 2. ( 6.0 điểm ) a) Cho hai số thực x , y thoả mãn : . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : b) Giải hệ phương trình : Bài 3. ( 2,5 điểm ) Chứng minh rằng : với mỗi số nguyên dương n luôn tồn tại duy nhất số thực sao cho . Xét dãy số , tìm giới hạn : Bài 4. ( 5,5 điểm ) a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng . Biết A(2;-3) , B(3,-2) và trọng tâm G thuộc đường thẳng d có phương trình : 3x – y – 8 = 0. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. b) Trong mặt phẳng có đường tròn tâm O , bán kính R và đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O,R) tại điểm A cố định . Từ điểm M nằm trên mặt phẳng và ngoài đường tròn (O,R) kẻ tiếp tuyến MT tới đường tròn (O,R) ( T là tiếp điểm ). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d . Chứng minh rằng đường tròn tâm M có bán kính MT luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi M di động trên mặt phẳng sao cho: MT = MH -----------------Hết ------------------- Nguyễn Xuân Đàn , đề thi thử 1 : Câu 1 : (2 đ) Cho hàm số y = x4 – m x2 + 4x + m . Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 0. Tìm các giá trị của m để hàm số có ba điểm cực trị sao cho tam giác có ba đỉnh là ba cực trị nhận gốc toạ độ O làm trọng tâm. Câu 2: (2 đ). Giải phương trình : Tìm tất cả các giá trị của a để tập xác định của hàm số f(x) chứa tập giá trị của hàm số g(x). Trong đó : Câu 3 : (2 đ). Giải phương trình : cos8x + sin8x = 64(cos14x + sin14x) Hai đường cao AA1, BB1 của tam giác nhọn ABC ABC.Dcắt nhau tại H. Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp Chứng minh rằng HA1B1 bằng R2.sin2C.cosA.cosB.cosC.Ddiện tích Câu 4 : (2 đ). Cho tứ diện OABC có : AOB + BOC = 1800. Gọi OD là đường phân giác trong của AOC . Hãy tính góc BOD . Trong không gian với hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho 2 đường thẳng : ’) cắt nhau.D) và (DChứng minh rằng 2 đường thẳng ( Viết phương trình ) vàDchính tắc của cặp đường thẳng phân giác của các góc tạo bởi ( ’).D( Câu 5 : (2 đ) . 1. Tính tích phân : 2. Trong một hộp đựng 2n viên bi có n viên bi đỏ giống hệt nhau và n viên bi xanh đôi một khác nhau . Hỏi có bao nhiêu cách khác nhau lấy n viên bi từ hộp đó. Thi thử Lần 4 THPT Tống Duy Tân : Câu I. (2 điểm) Cho hàm số (Cm). 1. Khảo sát hàm số khi m = 1. 2. Xác định m sao cho hàm số có cực trị và tiệm cận xiên của (Cm) đi qua gốc tọa độ. Câu II. (2 điểm) 1. Giải bất phương trình . 2. Giải hệ phương trình . Câu III. (2 điểm) 1. Với giá trị nguyên nào của k thì phương trình sau có nghiệm Tìm nghiệm đó. 2. Cho a, b là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Câu IV. (2điểm) 1. Tính diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường và 2. Có 20 bông hoa trong đó có 10 bông màu đỏ, 6 bông màu vàng và 4 bông màu đen. Cần lấy ra 5 bông để cắm vào một cái lọ sao cho trong 5 bông đó có đủ cả ba màu. Hỏi có bao nhiêu cách lấy như thế? Câu V. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) biết elip đó có độ dài trục lớn bằng , các đỉnh trên trục bé và các tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đường tròn. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; - 1; 1) và cắt cả hai đường thẳng : ---------------------------------------- Hết ----------------------------------------- TRƯỜNG THPT HÀ VĂN MAO : Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1. (2 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . Biện luận theo k số nghiệm của phương trình Gọi A, B là hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số (C). Xác định tọa độ của A, B để độ dài đoạn thẳng AB là nhỏ nhất. Câu 2. (2 điểm) Giải phương trình Với giá trị nào của a thì phương trình chỉ có duy nhất một nghiệm nằm trong khoảng Câu 3. (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm và hai đường thẳng có phương trình là: ; . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt hai đường thẳng nói trên ở hai điểm A, B sao cho M là trung điểm AB. Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz cho điểm và đường thẳng (d) có phương trình và mặt phẳng (P) có phương trình . Viết phương trình đường thẳng (d1) đi qua A, cắt đường thẳng (d) và song song với mặt phẳng (P). Viết phương trình đường thẳng (d2) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P). Câu 4. (2 điểm) Tính tích phân: . Tìm x, biết rằng trong khai triển nhị thức: có tổng 2 số hạng thứ ba và thứ năm bằng 135, còn tổng 3 hệ số của 3 số hạng cuối bằng 22. Câu 5. (1 điểm) Với a, b, c > 0, chứng minh rằng . ----------Hết------------- Trường THPT Yên Phong 1 : Câu 1. Cho hàm số (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Tìm m để phương trình có sáu nghiệm phân biệt. Câu 2. Tìm m để bất phương trình có nghiệm. 2. Giải phương trình: . Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng , hai điểm A(2;0;0), B(0;2;0). I là trung điểm AB. 1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P) 2. Tìm tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng (P) và K cách đều O và mặt phẳng (P). Câu 4. 1.Tính tích phân . 2. Cho (E) có phương trình và C(2; 0). Tìm A, B thuộc E để tam giác ABC là tam giác đều. Câu 5. 1.Cho a, b, c là 3 số tùy ý, chứng minh rằng 2. Giải hệ phương trình . Tuần 23/11/2007 : Tích phân: Tính tích phân Tổ hợp: Có bao nhiêu số có 8 chữ số , trong đó chữ số 1 xuất hiện đúng 2 lần, chữ số 2 xuất hiện đúng 3 lần, các chữ số khác xuất hiện tuỳ ý. Phương trình : Giải hệ Hàm số: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số Hình học: Cho elip có phương trình và điểm A thay đổi trên đường thẳng x + y - 4 = 0. Từ A kẻ hai tiếp tuyến đến elip , tiếp xúc elip tại M,N. Chứng minh đường thẳng MN đi qua điểm cố định. Tìm điểm cố định đó. Đ Đại học Vinh lần 1 -2008 : ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN I – 2008 MÔN : TOÁN - Thời gian làm bài : 180 phút ---------------------------------------------- Câu I : (2 điểm ) Cho hàm số ,m là tham số 1. Khảo sát hàm số với m = 1 2. Tìm m để hàm số có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng Câu II: ( 2 điểm ) 1. Giải phương trình : 2. Giải phương trình : Câu III: ( 2 điểm ) 1. Xác định tham số a để hệ phương trình sau có nghiệm : 2. Cho x , y là hai số thực thoả mãn . Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : Câu IV : ( 3 điểm ) 1. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCd là hình chữ nhật , , cạnh SA vuông góc với đáy và . Gọi K là trung điểm AB . Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SDK) và tính thể tích hình chóp SCDK theo a. 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho elip và các tiêu điểm là . Tìm toạ độ M thuộc ( E ) sao cho : 3. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B ‘C’D’ có . Tìm toạ độ điểm Q trên đường thẳng B’D sao cho , hãy tính diện tích của hình phẳng giới hạn bới ( P ) và các tiếp tuyến của ( P ) đi qua điểm M ( 1 ; 3 ) -----------Hết------------ Đề Báo Toán học tuổi trẻ số 366 : Bài T6/366: Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình : Bài T7/366: Chứng minh nếu phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt thì phương trình cũng có 3 nghiệm phân biệt Bài T8/366: Cho tam giác nhọn ABC với I là tâm đường tròn nội tiếp . Gọi D,E,F lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn (I) với cạnh BC,CA,AB. Phân giác trong góc BIC cắt cạnh BC tại M , AM cắt EF tại P. Chứng minh rằng Đề ra tuần 1/12/2007 : 1. Hàm số :Cho hàm số . Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu và tam giác có các đỉnh là gốc toạ độ và điểm CĐ.CT của đồ thị hàm số có diện tích nhỏ hơn 2 2.Đại số: a) Giải bất phương trình : b) Giải hệ phương trình : 3.Tích phân -tổ hợp : Tính tích phân 4.Hàm số: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức , trong đó x, y là hai số thực thoả mãn 5. Hình học : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B( 2 ; 1) , đường cao kẻ từ C có phương trình : , đường trung tuyến kẻ từ A có phương trình . Viết phương trình cạnh AC của tam giác . Bình luận tại đây Đề thi thử lần I năm 2008 Trường ĐHSP Hà Nội : Câu 1( 2 điểm). Cho hàm số y = (x+1)2(2-x) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho b) Chứng minh rằng từ mỗi điểm nằm trên trục tung ta kẻ được duy nhất một tiếp tuyến đến đồ thị (C) Câu 2 ( 2 điểm) 1. Giải bất phương trình : 2. tgx + 2cotgx = cosx + sin2x Câu 3( 2 điểm) 1. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm 2. Tìm họ nguyên hàm của hàm số Câu 4( 3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ (Oxy) cho hai điểm A( -1 ; 0 ) ,B( 1; 2 ) và đường thẳng d : 3x + y + 5 = 0 a) Viết phương trình các đường tròn đi qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng d b) Viết phương trình các tiếp tuyến chung của hai đường tròn ở câu a c) Xác định toạ độ điểm M, N là các đỉnh của hình thoi AMBN biết M nằm trên đường thẳng d Câu 5 ( 1 điểm ) Cho a > 0, b > 0, c > 0 . Chứng minh rằng : ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 2 - KHỐI CHUYÊN TOÁN - ĐHKHTN - ĐHQGHN Năm 2008 : Câu 1 ( 2 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = Sử dụng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình Câu 2 ( 2 điểm ) Giải phương trình : 3tgx(sinx-1) = cosx - Giải phương trình : 9x+1 + 2.4x = 6.6x Câu 3 ( 3 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ (Oxy) cho đường thẳng d(m) : mx + y + 1 - 2m = 0, m là tham số. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O(0;0) trên đường thẳng d(m). Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng d(m) luôn đi qua một điểm cố định và H chạy trên một đường tròn cố định. Viết phương trình đường tròn đó Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a và . Tính thể tích khối chóp SABC theo a Câu 4 ( 2 điểm ) Tìm nguyên hàm Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Câu 5( 1 điểm ) Cho a, b, c > 0 thoả mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =