Bài II: (4 điểm)
Câu 1. Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
a) gồm 3 chữ số; b) lẻ gồm 3 chữ số khác nhau
Câu 2. Tung hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất của các biến cố:
a) Có tổng số chấm bằng 7.
b) Có tổng số chấm lẻ hoặc chia hết cho 3.
3 trang |
Chia sẻ: quynhsim | Lượt xem: 412 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề thi học sinh giỏi cấp trường 2008-2009 môn: toán khối 11 thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề), để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG 2008-2009
MÔN: TOÁN KHỐI 11
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài I: (4 điểm)
Câu 1. Giải các phương trình sau:
Câu 2. Tính các giới hạn sau:
Bài II: (4 điểm)
Câu 1. Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
a) gồm 3 chữ số; b) lẻ gồm 3 chữ số khác nhau
Câu 2. Tung hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất của các biến cố:
Có tổng số chấm bằng 7.
Có tổng số chấm lẻ hoặc chia hết cho 3.
Bài III: (3 điểm)
Cho dãy số (Un), với u1 = -3; un+1 = un+2;
Viết 5 số hạng đầu của dãy số đó;
Chứng minh un= 2n – 5 bằng phương pháp qui nạp.
Chứng minh dãy số đã cho là một cấp số cộng. Tìm công sai d và tính S10.
Bài IV: (2 điểm)
Tìm hệ số của x5 trong khai triển nhị thức NiuTơn của (1 + x)n, biết rằng tổng tất cả các hệ số trong khai triển bằng 1024.
Bài V: (7 điểm)
Cho hình thang ABCD với AB//CD và một điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD). Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SA, SB và M là một điểm tùy ý thuộc SD.
Xác định giao tuyến d của 2 mp (SAD) và (SBC).
Tìm giao điểm N của SC và mp (MIJ); giao điểm K của IM và mp (SBC).
Chứng minh IM, JN và d đồng quy.
Tìm quỹ tích điểm P là giao của IN và JM khi M di chuyển trên cạnh SD.
----------------------------HẾT-----------------------------
®¸p ¸n – thang ®iÓm
®Ò thi häc sinh giái cÊp trêng n¨m häc 2008-2009
M«n: To¸n – líp 11
Bài
Nội dung
Điểm
I
4
Câu 1
2
a
ĐK: xK (K Z)
Đặt t = ; t 2;
Đưa về t2 – 3t + 2 = 0
t = 1 (Loại) hoặc t = 2
=2 x =
0,25
0,25
0,5
b
Ta có Sin2x + Cos2x =1
Pt Sin2x - CosxSinx = 0
0,5
0,5
Câu 2
2
a
Ta có 1 + 2 + 3 + n =
Do đó
0,5
0,5
b
Ta có
Do đó
0,5
0,5
II
4
Câu 1
2
a
Có 6 cách chọn chữ số hàng trăm
Có 6 cách chọn chữ số hàng chục
Có 6 cách chọn chữ số hàng đơn vị
Do đó có 6.6.6 = 216 số có 3 chữ số
0,5
0,5
b
Có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị
Có 5 cách chọn chữ số hàng chục
Có 4 cách chọn chữ số hàng trăm
Do đó có 5.4.3 số lẻ có 3 chữ số khác nhau
0,5
0,5
Câu 2
2
Không gian mẫu , n() = 36
0,25
a
A: Tổng số chấm bằng 7;
A = {(1,6); (2,5); (3, 4); (4,3); (5,2); (6,1)}n(A) = 6
P(A) =
0,25
0,5
b
B: Tổng số chấm lẻ hoặc chia hết cho 3;
B = {(1,2); (1,5); (1,6); (2,1); (2,3); (2,4); (2,5); (3,2); (3,3); (3,4); (3,6); (4,2); (4,3); (4,5); (5,1); (5,2); (5,4); (5,6); (6,3); (6,5); (6,6)} n(B) = 21
P(B) =
0,5
0,5
III
3
a
-3; -1; 1; 3 ; 5
1
b
- Với n = 1 ta có u1 =2.1 – 5 = - 3 đúng.
- Giả sử uk = 2k – 5 với k 1. Cần chứng minh uk+1= 2(k+1) – 5.
Thật vậy ta có un+1 = un + 2 (gt)
Do đó uk+1= uk + 2 = 2k – 5 + 2 = 2(k+1) – 5.
Vậy theo PPQN toán học un = 2n - 5
0,5
0,5
c
Ta có un+1 - un = 2, do đó (un) là một cấp số cộng, d=2.
S10=10.(-3) + = 60
0,5
0,5
IV
2
Ta có (1+1)n =2n = (*).
Nhị thức (1+x)n=
Theo giả thiết ta có =1024
Suy ra 2n = 1024 = 210 (theo (*))
n = 10.
Hệ số của x5 trong khai triển trên là =252
0,5
0,5
0,5
0,5
V
7
Câu 1
- (SAD) (SBC) = SL với L là giao của AD và BC. d SL
1
- Kẻ MN // IJ N (MIJ) SC và IM JN = {K}
Suy ra K IM (SBC)
1
Câu 2
- MI cắt NJ tại K K = MI (SBC).
1
Câu 3
- K d, do đó MI, NJ, d đồng quy tại K
1
Câu 4
- O = AC BD. Quỹ tích P là đoạn thẳng SO
3
File đính kèm:
- DE THI KHAO SAT CUOI NAM 11 CO DAP ANHAY HAY HAY.doc