Đề thi học sinh giỏi 12 năm học 2010-2011 môn toán 120 phút

Líp bæ trî n©ng cao kiÕn thøc chuyªn luyÖn thi §¹i Häc Céng hoµ x· héi chñ nghÜa ViÖt Nam §éc lËp – Tù do – H¹nh phóc ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 12 N¨m häc 2010-2011 NGÀY THI: 18/10/2010 MÔN TOÁN_ 120’ Lưu ý: Thí sinh ở ban c¬ b¶n không làm câu 6 và 7 Bài 1: Giải các phương trình: Bài 2 Cho hàm số . Chứng minh rằng nếu phương trình f(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình có đúng 2 nghiệm thực. Bài 3: Cho hàm số có đồ thị (C), hai tiếp tuyến của (C) song song với nhau, có các tiếp điểm lần lượt là A,B. Chứng minh hai điểm A,B đối xứng qua điểm Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có các đường thẳng AB,BC,CD,DA lần lượt đi qua các điểm . Viết phương trình các đường thẳng AB,BC,CD,DA. Bài 5: a) Trong không gian cho tứ diện ABCD có góc , góc , góc , . Tính thể tích tứ diện theo a. b) Trong không gian cho tứ diện ABCD có góc , hình chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh BC. Chứng minh: Bài 6: Cho là các số thực lớn hơn . Chứng minh: Khi nào đẳng thức xảy ra? Bài 7: Chứng minh tồn tại số tự nhiên sao cho số viết được dưới dạng tổng của hợp số nhưng không viết được dưới dạng tổng của hợp số. Tìm . C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm