Đề thi học kỳ I năm học 2012 - 2013 môn thi: Toán 12 - Đề 1

SỞ GD – ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG PHAN VĂN BẢY MÔN THI: TOÁN 12 ĐỀ ĐỀ XUẤT Thời gian: 120 phút -------------------- I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I ( 3 điểm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 2.Tìm để đường thẳng cắt tại 3 điểm phân biệt. Câu II ( 2 điểm) Tính : 2. Cho hàm số . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại . Câu III ( 2 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC nội tiếp trong đường tròn bán kính là , góc giữa mặt bên và đáy là 600. Tính khoảng cách từ A đến (SBC). b) Tính thể tích khối chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A. Theo chương trình chuẩn. Câu IVa ( 1 điểm) Cho hàm số : y= (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại giao điểm của đồ thị (1) với trục tung. Câu Va ( 2 điểm) Giải phương trình: 16x – 17.4x + 16 = 0 2) Giải phương trình : B. Theo chương trình nâng cao. Câu IVb ( 1 điểm) Cho hàm số f(x) = (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y =-5x -2 Câu Vb ( 2 điểm) 1) Cho hàm số . Chứng minh rằng: . 2) Cho hàm số có đồ thị (H). Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn AB ngắn nhất. .........Hết....... ĐÁP ÁN Câu Lời Giải Điểm 1.1 Tập xác định 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ Hàm số nghịch biến trên , đồng biến trên và Điểm cực tiểu , điểm cực đại 0.25đ 0.5đ 1.2 Phương trình hoành độ giao điểm của và là: 0.25đ Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác 0.25đ 0.25đ Vậy : thỏa yêu cầu. 0.25đ 2.1 0.25đ 0.25đ 0.25đ B=8/3 0.25đ 2.2 Tập xác định y’ = -3x2 + 6(m+1)x ; y’’=-6x+6(m+1) 0.25đ Hs đạt CĐ tại x=2 0.25đ 0.25đ Vậy m = 0 0.25đ 3.1 Gọi O là tâm của đáy, ta có SO vuông (ABC). Gọi M là trung điểm BC, ta có : góc giữa mặt (SBC) và (ABC) là . 0.25đ Ta có (SAM) vuông (SBC) nên từ A kẻ AH vuông góc giao tuyến SM, ta có AH vuông (SBC). Suy ra k/c là AH 0.25đ Ta có : OA=AB = a SM = 2OM = , SO = OM.tan600 = a/2 0.75đ Xét tam giác SAM có : AH.SM = SO.AM AH = a/12 0.25đ 3.2 SABC = 0.25đ V = 1/3 . SABC . SO = 0.25đ 4a y’= 0.25đ Với xo= 0 thì y(x0)= - và y’(x0) = 0.5đ Pttt : y=x- 0.5đ 5a1 Đặt t = 2x, ( t >0) 0.25đ Ta có : t2 – 17t + 16 = 0 0.25đ t=1 v t=16 0.25đ x= 0 v x= 2 0.25đ 5a2 ĐK : x > 0 pt: 0.25đ 0.25đ 0.25đ Vậy : x= 2 v x=1/8 0.25đ 4b. =1- 0.25đ T/t có dạng : y=-5x + b 0.25đ ĐKTX tìm được : b=2 ; b=-22 0.25đ Có hai tiếp tuyến thỏa điều kiện : y=-5x+2 ; y=-5x-22 0.25đ 5b1 y’ = 0.25đ y’’ = 0.25đ VT = + += 0=VP 0,5đ 5b2 Phương trình hoành độ giao điểm : 0.25đ (d) cắt (H) tại hai điểm pb đúng với mọi m 0.25đ AB2= 5(xB-xA)2 = = 5/4( m2-6m+25) 0.25đ AB nhỏ nhất khi m = 3 0.25đ