Đề thi học kỳ I năm học 2009 - 2010 môn: toán lớp 10. thời gian: 90 phút

Sở GD&ĐT Bình Thuận ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010 Trường THPT Nguyễn Trường Tộ Môn: Toán lớp 10. Thời gian: 90 phút Câu 1. (2 điểm) Tìm tập xác định của hàn số sau: a. y = 2x + 3 + b. y = c. y = d. y = + Câu 2. (3 điểm) 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x - 4x + 3 2. Cho parabol (P): y = x - 3x + 2 và đường thẳng (d): y = x + 2m - 1. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Câu 3. (2 điểm) Giải các phương trình: a. - 3x + 2 = x - x + 3 b. - 2x + 3 = 2x - 6 Câu 4. (3 điểm) Trong mặt phẳng oxy cho ABC với A(4; 3), B(0; 5) và C(-6; -2). Chứng minh ABC vuông tại A. Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC. ------------------------------------- ĐÁP ÁN 10 Câu 1 a.D = -¥; b. D = - ; +¥ c. D = R \ { -3; -2} d. D = - ; 1 1 Câu 2 - TXĐ: D = R Toạ độ đỉnh: I( 2; - ) Trục đối xứng: x = 2. Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên: ( 2; + ¥). Hàm số ngịch biến trên: ( - ¥; 2). Lập bảng biến thiên. Giao với các trục toạ độ: Với Ox là: ( 1; 0) và ( 3 ; 0). Với Oy là: ( 0; 3) Vẽ đồ thị: Xét phương trình: x - 3x + 2 = x + 2m - 1. Û x - 4x + 3 = 2m (·) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trinh (·) có hai nghiệm phân biệt. Từ đồ thị hàm số y = x - 4x + 3 ta thấy (·) có hai nghiệm phân biệt khi: 2m ³ - Û m ³ - Vậy m cần tìm là: m ³ - 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 Câu 3. a. Phương trình đã cho viết thành: = x + 2x - 4 - Nếu x ³ - Phương trình có nghiệm: x = 1 + - Nếu x < Phương trình có nghiệm: x = - 3 - 2 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-3-2 ; 1 + } b. Phương trình đã cho viết thành: = 4x - 9 Û Û Û x = 3. Vậy phương trình có nghiệm: x = 3. 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 Câu 4 Ta có: = (-4; -8), = (-6; 3), = ( -10; -5). Suy ra: . = -4.(-6) + (-8).3 = 0 . Vậy ABC vuông tại B. Vì ABC vuông tại B nên tâm I(x; y) của đường tròn ngoại tiếp ABC là trung điểm của AC. Nên ta có: x = -1, y = .Vậy toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp là: I -1; Bán kính đường tròn ngoại tiếp là: R = = . 0,5 0,5 0,25 0,5 1 0,75 Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng cũng cho điểm tối đa!