Đề thi học kỳ I môn Toán lớp 10 (chương trình cơ bản)

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN ---------- & ---------- MÔN TOÁN LỚP 10 (Chương trình cơ bản) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1.5 điểm) Giải và biện luận theo tham số m phương trình: Câu 2 : (2 điểm) Cho hàm số a. Biết đồ thị của hàm số đã cho có đỉnh S(1; 4) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tìm các hệ số a, b, c. b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ở câu a vừa tìm được. Câu 3: (2 điểm) Giải các phương trình sau: a. b. Câu 4: (1 điểm) Cho hai số dương a và b. Chứng minh (a + b)() 4 . Dấu “ = ” xảy ra khi nào ? Câu 5: (3.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(0; 2), B(6; 4), C(1; -1) a. Chứng minh rằng: Tam giác ABC vuông. b. Gọi E (3; 1), chứng minh rằng : Ba điểm B, C, E thẳng hàng. c. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. d. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp và tìm bán kính đường tròn đó. ------------------------------------ HẾT ------------------------------------ Thí sinh: Lớp: 10.. Số báo danh:.. (Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) ĐÁP ÁN: ( Môn TOÁN lớp 10) Câu 1: (1.5điểm) - Nếu thì pt(*) có nghiệm duy nhất (0,25) - Nếu thì pt(*) trở thành 0x = 0, pt(*) có vô số nghiệm (0,25) - Nếu thì pt(*) trở thành 0x = 2, pt(*) vô nghiệm (0,25) Vậy phương trình đã cho: - Có nghiệm duy nhất khi - Có vô số nghiệm khi - Vô nghiệm khi (0,25) Câu 2: (2điểm) a/ Cách 1 : Giao điểm của (P) và trục Oy có tọa độ (0; 3). Nên A(P) c = 3 (0,25) Vậy (P) là: y = -x2 + 2x +3 (0,25) Cách 2 : Giao điểm của (P) và trục Oy có tọa độ (0; 3). Nên A(P) c = 3 (0,25) Vậy (P) là: y = -x2 + 2x +3 (0,25) b/ Theo câu a/ ta có (P) : y = -x2 + 2x +3. - TXĐ : - Tọa độ đỉnh S (1 ; 4). - Trục đối xứng x = 1 - (P) cắt Oy tại A(0; 3), cắt Ox tại hai điểm B(-1; 0) và C(3; 0) - Điểm D(2; 3) (P) (0,25) * Bảng biến thiên : x 1 + y 4 - - Hàm số đã cho đồng biến ( ; 1) và nghịch biến (1; +) (0,25) Vẽ: (Chính xác đồ thị và đẹp ) (0,5) Câu 3:(2điểm) Giải các phương trình sau: a. (1) Cách 1: Vậy pt đã cho có hai nghiệm (0,25) Cách 2: Ta có: * Khi thì pt(1) 3x - 4 = 2 – x 4x = 6 x = (TMĐK) * Khi x < thì pt(1) 4 – 3x = 2 – x 2x = 2 x = 1 (TMĐK) Vậy pt đã cho có hai nghiệm Cách 3: pt(1) (3x – 4)2 = (2 - x)2 9x2 – 24x + 16 = 4 – 4x + x2 8x2 – 20x + 12 = 0 Thử lại nghiệm, ta thấy cả hai nghiệm đều thoả mản pt(1) Vậy pt đã cho có hai nghiệm b. (2) Cách 1: Đối chiếu điều kiện, pt có nghiệm duy nhất x = 7. (0,25) Cách 2: Điều kiện 2x – 5 0 x (**) Cả hai nghiệm x = 7 và x = 3 đều thoả mản Đkiện (**), nhưng khi thay vào pt(2) thì giá trị x = 3 bị loại ( vì 2 = 4 ( vô lí)), còn giá trị x = 7 nghiệm đúng. Vậy pt(2) có nghiệm duy nhất x = 7. Câu 4: (1điểm) Chứng minh: (a + b)() 4 (3) Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức Cô- si, ta có: a + b 2, dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b. (1) (0,25) 2, dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b. (2) (0,25) Từ (1) và (2) suy ra: (a + b)() 4. (0,25) Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b. (0,25) Cách 2: BĐT(3) (Do a, b là hai số dương) a2 + 2ab + b2 4ab a2 - 2ab + b2 0 (a – b)2 0 , a, b dương Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b. (đpcm) Câu 5: (3 điểm) Trong mp Oxy cho D ABC có A(0; 2), B(6; 4), C(1; -1) a/ CMR : D ABC vuông. Cách 1: (Chứng minh = 0) Ta có : Mà = 6.1 + 2(-3) = 0 nên AB AC. Vậy D ABC vuông tại A (0,5) Cách 2: (Chứng minh Cos() = 0 () = 900 ) Ta có: Hay AB AC. Vậy D ABC vuông tại A Cách 3: (Sử dụng định lí đảo của định lí Pitago) Ta có: Vậy D ABC vuông tại A có cạnh huyền BC. b/ Gọi E (3; 1), CMR : Ba điểm B, C, E thẳng hàng. Cách 1: ( cùng phương) Ba điểm B, C, E thẳng hàng (0,25) Ta có : Mà Vậy ba điểm B, C, E thẳng hàng. (0,5) Cách 2: (Chứng minh) Vậy ba điểm B, C, E thẳng hàng. c. Cách 1: Gọi D(xD; yD), để tứ giác ABCD là hình bình hành .Khi đó: (0,25) mà . (0,25) Hay . Vậy D(-5; -3) thì tứ giác ABCD là hình bình hành (0.25) Cách 2: (Chứng minh ) Gọi D(xD; yD), để tứ giác ABCD là hình bình hành .Khi đó: Ta có: Mặt khác: . Từ đó, ta có: Vậy D(-5; -3) thì tứ giác ABCD là hình bình hành. d. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp và tìm bán kính đường tròn đó Cách 1: Gọi là tâm của đường tròn ngoại tiếp , Khi đó: IA = IB = IC (0.25) Vậy tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp là: và bán kính của đường tròn ngoại tiếp là: R = IA = (Đvđ) (0.25) Cách 2: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, ta có: M(3; 3), N(). Mặt khác gọi là tâm của đường tròn ngoại tiếp , Khi đó: Vậy tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp là: và bán kính của đường tròn ngoại tiếp là: R = IA = (Đvđ) (Lưu ý: Học sinh có thể giải theo cách khác củng đạt điểm tối đa,các cách giải khác ở trên củng có bờ rem điểm tương tự)