Đề thi học kì I môn Toán Lớp 9 - Trường THPT M.V Lômônôxốp - Năm học 2011-2012 (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT M.V. LÔMÔNÔXỐP ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC: 2011 - 2012 Thời gian làm bài 90 phút ĐỀ SỐ 1 Họ và tên học sinh: .................................................... Lớp: .................. I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: Bài 1 (1 điểm): Điền vào chỗ có dấu “” để được khẳng định đúng: Kết quả rút gọn của biểu thức là .. Vị trí tương đối của hai đường tròn (O; 5cm) và (O’; 3cm) với OO’ = 8 cm là Bài 2 (1 điểm): Chọn đáp án đúng Điều kiện của m để hàm số đồng biến trên R là: A. B. C. D. b) Nghiệm của phương trình là: A. B. C. D. II. BÀI TẬP TỰ LUẬN: Bài 1 (3 điểm): Cho biểu thức: A = a) Rút gọn A b) Tính giá trị của A với x = 9 + 4 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Bài 2 (1,5 điểm): Cho hàm số bậc nhất: y = - 2x + 5. Vẽ đồ thị (d) của hàm số. Viết phương trình đường thẳng (d’) biết (d’) song song với (d) và (d’) đi qua điểm M(2; -1). Bài 3 (3 điểm): Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại I(IA < IB). Gọi E là giao điểm của hai tia DA, BC và H là hình chiếu của E trên đường thẳng AB. Chứng minh rằng: 4 điểm A, E, C, H cùng thuộc một đường tròn. Chứng minh rằng: EA.ED = EB.EC. Cho biết IB = 6cm; .Tính diện tích tứ giác ACBD. Chứng minh rằng: HC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Bài 4 (0,5 điểm): Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng: Hết SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT M.V. LÔMÔNÔXỐP ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC: 2011 - 2012 Thời gian làm bài 90 phút ĐỀ SỐ 2 Họ và tên học sinh: .................................................... Lớp: .................. I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: Bài 1(1 điểm): Điền vào chỗ có dấu “”để được khẳng định đúng Kết quả của rút gọn biểu thức là. Vị trí tương đối của hai đường tròn (O; 6cm) và (O’; 3cm) với OO’ = 3 cm là Bài 2 (1 điểm): Chọn đáp án đúng Điều kiện của m để hàm số nghịch biến trên R là: A. B. m < 0 C. D. b) Tập nghiệm của phương trình là: A. B. C. D. II. BÀI TẬP TỰ LUẬN: Bài 1 (3 điểm): Cho biểu thức: M = a) Rút gọn M b) Tính giá trị của M với x = 7 - 4 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của M. Bài 2 (1,5 điểm): Cho hàm số bậc nhất y = 2x – 5. Vẽ đồ thị (d) của hàm số. Viết phương trình đường thẳng (d’) biết (d’) song song với (d) và (d’) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng . Bài 3 (3điểm):Cho đường tròn (O) đường kính MN, dây PQ vuông góc với MN tại I(IM < IN). Gọi A là giao điểm của hai tia QM, NP và H là hình chiếu của A trên đường thẳng MN. Chứng minh rằng: 4 điểm A, M, P, H cùng thuộc một đường tròn. Chứng minh rằng: NA.NP = NM.NH. Cho biết IM = 2cm; . Tính diện tích tứ giác MPNQ. Chứng minh rằng: HP là tiếp tuyến của đường tròn (O). Bài 4 (0,5 điểm): Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh rằng: Hết ĐÁP ÁN ĐỀ 1: A.Trắc nghiệm khách quan Bài 1: a) -2 (0,5 đ) b) Tiếp xúc ngoài (0,5đ) Bài 2: a) D (0,5đ) b) D (0,5đ) B.Bài tập tự luận Bài 1(3đ): a)(1,5đ): A = = = = = = (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) Điều kiện xác định: x 0; x 4 (0,25đ) b)(0,75đ): x = 9 + 4 thoả mãn điều kiện xác định. x = 9 + 4 = = ()nên (0,25đ) Suy ra:A = (0,25đ) = (0,25đ) c)(0,75đ): A = (0,25đ) Ta có: x0 (0,25đ) Vậy Amin = -2x = 0. (0,25đ) Bài 2(1,5đ): a)(1đ) - Trình bày cách vẽ (0,5đ) - Vẽ đúng đồ thị. (0,5đ) b)(0,5đ): -Lập luận tìm được a = -2: b5 (0,25đ) - Lập luận tìm được b = 3. (0,25đ) Bài 3(3đ): a)(1đ)- C/m (0,25đ) - Gọi F là trung điểm của AE. C/m: (0,25đ) - C/m: (0,25đ) - Suy ra: nên A, E, H, C thuộc đường tròn đường kính AE. (0,25đ) b)(0,75đ):- C/m vuông tại D (0,25đ) - C/m (0,25đ) - Suy ra: EA.ED = EB.EC. (0,25đ) c)(0,75đ):- C/m . Xét BCI vuông tại I có:IB = BC.cos30 nên BC = 4(cm) Xét ABCI vuông tại C có: AC = BC.tan30= 4(cm) (0,25đ) Suy ra (0,25đ) - C/m: ABC = ABD, suy ra: (0,25đ). d)(0,5đ): -Kéo dài EH cắt AC tại K. C/m tam giác CHK cân tại H,suy ra: (0,25đ). - Kl:tại C(O) nên HC là tiếp tuyến tại C của (O). (0,25đ). Bài 4(0,5):Áp dụng bđt Côsi cho các số dương ta có: nên . Tương tự: Suy ra: (0,25đ) Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a + b +c = 0,trái với giả thiết a, b, c là các số dương. Vậy đẳng thức không xảy ra, ta có điều phải chứng minh. (0,25đ) ĐÁP ÁN ĐỀ 2(biểu điểm giống đề 1): I.Bài 1: a) 6-2 b) tiếp xúc trong Bài 2: a) C b)A II.Bài 1:a) với x0; x1. b) c) Mmin = . Bài 2:a) đồ thị hàm số cắt Ox tại A(;0); cắt Oy tại B(0;-5). b)Ptđt cần tìm: y = 2x – 3. Bài 3: c)