Đề thi học kì I môn Toán 11

TRƯỜNG THPT ĐỀ THI HỌC KÌ I – Năm học 2006 - 2007 NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU MÔN : TOÁN HỌC - KHỐI 11 ******* Thời gian làm bài : 90 phút Họ Tên : ......................................... ( Không kể thời gian phát đề ) Lớp : ............................................... Bài 1 Giải các phương trình sau : a./ . b./ . c./ . Bài 2 Chứng minh : a./ . b./ Cho DABC. Chứng minh rằng : “Nếu thì DABC vuông tại B”. Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có : tứ giác ABCD là hình thoi cạnh a,SA = a, DSAB vuông tại A. Trên cạnh AD lấy điểm M, đặt . Qua điểm M dựng mặt phẳng (a) song song với CD và SA cắt BC, SC, SD lần lượt tại N, P, Q. a./ Xác định thiết diện MNPQ tạo bởi (a) và hình chóp S.ABCD ? Thiế diện là hình gì ?. b./ Chứng minh mặt phẳng (MNPQ) song song với mặt phẳng (SAB). c./ Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a và x. Tìm x để thiết diện có diện tích lớn nhất. d./ Gọi I là giao điểm của MQ và NP. Tìm tập hợp các điểm I khi M di động trên AD. ********* HẾT ********* ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài Câu Đáp Án Điểm a. * Đưa phương trình về dạng : . * Tìm được 2 họ nghiệm : ; 0.5 0.5x 2 1 b. * Đặt . * Đưa phương trình về : . * Tìm được hai họ nghiệm : ; 0.25 0.25 0.5x2 c. * Đưa phương trình về : . * Tìm được ba họ nghiệm : ; 0.25 0.25x3 2 a. * Nhân hai vế với . * Rút gọn thành : điều phải chứng minh. 0.25 0.75 b. * Biến đổi thành : . * Biến đổi thành : . * Suy ra góc B = 900 nên tam giác ABC vuông tại B. 0.5 0.25 0.25 3 * Hình vẽ: 0.25 a. * Nêu chính xác cách dựng thiết diện. * Chứng minh hình thang vuông ( tại M và Q ). 0.5 0.5 b. * (a) // (MNPQ). 1 c. * MQ = . * PQ = . * S = . * S đạt GTLN khi và chỉ khi x = a * Thoả mãn điều kiện 0 £ x £ a. 0.25 0.25 0.25 0.25 d. * d = SBC) Ç (SAD). * I Î d. * Giới hạn : I thuộc đoạn SK , với K là giao điểm của d và đường thẳng qua D song song với SA. 0.25 0.25 0.25