Đề thi học học sinh giỏi vòng 1- Năm học 2007-2008 môn: toán 8 ( thời gian làm bài 90 phút )

Trường THCS Thái Sơn đề thi học HSG vòng 1- năm học 2007-2008 môn: toán 8 ( Thời gian làm bài 90 phút ) phần i: trắc nghiệm khác quan (4 điểm) Hãy khoanh tròn vào chỉ một chữ cái in hoa trước câu trả lời đúng. Câu 1: Kết quả của phép chia (x3- 8): (x-2) là: A. x2-4 B. x2+4 C. x2+2x+4 D. x2-2x+4 Câu 2: Các giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên là A. 1 B. 1;2 C. 1;2;4 D. 1;2;4;5 Câu 3: Đa thức - 2m + 1 + m2 được phân tích thành: A.(m + 1)2 B. (m - 1)2 C. - (m + 1)2 D. - (x - 1)2 Câu 4: Đường tròn là hình A. không có trục đối xứng B. có một trục đối xứng C. có hai trục đối xứng D. có vô số trục đối xứng Câu 5: Tìm a để đa x3 + 6x2 + 12x + a chia hết cho đa thức x + 2 ? A. 8 B. 0 C. 2 D. - 8 Câu 6: Trong các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật sau, dấu hiệu nào sai?. A. Tứ giác có 3 góc vuông B. Hình thang có 1 góc vuông C. Hình bình hành có 1 góc vuông D. Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau phần ii: Tự luận (6 điểm) Bài 1(1 điểm): Tìm x biết a) 2(x+5) – x2 - 5x = 0 b) x2- 4x +3 = 0 Bài 2(1điểm): Tìm x, biết: (4x2 - 5x) : x - (9x3 - 12x2) : 3x2 = 3x + 5 Bài 3(1 điểm): Cho đa thức: P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 +3x + m Tìm giá trị của m để P(x) chia hết cho x - 2. Bài 4(3 điểm): Cho hình bình hành ABCD có BC = 2 AB. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. Gọi P là giao điểm của AM và BN, gọi Q là giao điểm của MD và CN, gọi K là giao điểm của BN và tia CD. a) Chứng minh rằng: Tứ giác MDKB là hình thang. b) Tứ giác PMQN là hình gì ? vì sao? ______________________________________________________________ Trường THCS Thái Sơn Đáp án + Biểu điểm HSG vòng 1 môn: toán 8 stt nội dung điểm Trắc nghiệm 4 đ Bốn ý khoanh đầu đúng được 0,5 điểm, hai ý cuối khoanh đúng được 1 điểm 1. C ; 2.D ; 3. B ; 4. D ; 5. A ; 6. B 4 Bài 1 1 đ a) 2(x+5) – x(x+5) = (x+5)(2-x) = 0 ị x+5 = 0 hoặc 2-x = 0 ị x =-5 hoặc x =2 b) x2-x-3x+3 = x(x-1) -3(x-1) = (x-1)(x-3) = 0 ị x-1 = 0 hoặc x-3 = 0 ị x =1 hoặc x =3 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 2 1 đ 4x - 5 - (3x - 4) = 3x + 5 2x = -6. Suy ra: x = -3 0,5 0,5 Bài 3 1 đ P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 +3x + m = (x4 - 2x3) + (7x3 - 14x2) + (10x2 - 20x) +(23x - 46) + (46 + m) = x3(x-2) + 7x2(x-2) + 10x(x-2) + 23(x - 2) + (46 +m) = ( x - 2 )( x3 + 7x2 + 10x + 23) + (46 + m) Do tích đầu chia hết cho (x-2) . Để P(x) chia hết cho (x-2) thì 46 + m = 0 m = - 46 0,5 0,5 Bài 4 3 đ B M C P Q A N D K a)- Chứng minh được BMDN là hình bình hành ị MD // BN - Xét tứ giác MDKB có MD// BN mà B,N,K thẳng hàng ị MD// BK ị Tứ giác MDKB là hình thang. b) Chứng minh được tứ giác PMQN là hình chữ nhật hình 0,5 1,0 1,5 _________________________________________________